11.3 多边形及其内角和优秀教学设计

日期:2015-11-17 09:53 阅读:

陈其来

地区：甘肃省 - 武威市 - 民勤县

学校：民勤县第五中学

共1课时

11.3　多边形及其内角和 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能：

1、理解掌握多边形内角和、外角和公式。

2、会用多边形公式进行计算。

过程与方法：

经历探究多边形内角和、外角和公式的推导过程,培养学生的合作交流意识。

情感态度与价值观：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想、方程思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

2重点难点

教学重点：多边形的内角和、外角和公式的应用。

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。

教学关键: 应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】多边形及其内角和

（一）导入新课。

1、三角形的内角和是多少度？

2、长方形、正方形的内角和都是多少度？

3、任意四边形的内角和是多少？你能画图说明吗？ (在练习本上画出来)（首先以复习三角形内角和的知识和长方形的正方形的内角和，以3题导入任意多边形内角和的探索。）

活动2【活动】多边形及其内角和

（二）探索多边形的内角和

活动1：

1、学生分组合作。用不同的方法求任意四边形的内角和。

2、讨论交流。各小组展示成果，全班交流各种求任意四边形内角和的方法。

3、多媒体展示各种方法的探索过程

4、总结各种方法的共同点：从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。

活动2：

1、以四边形内角和的推导过程为例，分别推导五、六、七边形的内角和。

2、总结多边形内角和公式，你会得到什么样的结论？

n边形的内角和等于(n－2)·180°（这里的字母n是指大于或等于３的正整数）

练习：

（1）八边形的内角和等于度，九边形的内角和等于度，十边形的内角和等于度。

（2）一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是边形。

（3）在2008年北京奥运会会徽征集的时候，小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？

问题解决：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？

(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

（三）探索多边形的外角和

1、小明从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中他所转的各个角的和是多少？（多媒体演示过程）

2、例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

3、探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ º。

结论：多边形的外角和= ___________º。

活动3【练习】多边形及其内角和

4、练习：

（1）、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

（2）、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

（3）、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？

5、拓广练习

（1）、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？

（2）、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ° ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求:

①这个多边形是几边形？

②这个内角是多少度？

活动4【作业】多边形及其内角和

（五）作业：

课本P84：习题7.3 的2、6题

11.3　多边形及其内角和

课时设计课堂实录