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陈冬萍
地区： 广 西 - 钦州市 - 灵山县 学校：灵山县三隆中学 共1课时11.3 多边形及其内角和 初中数学 人教2011课标版 1学情分析学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上学生具有好奇心,求知欲强,互相评价,互相提问的积极性高.因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟.学生参加探索活动的热情已经具备.因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的. 2重点难点重点：多边形的内角和与外角和 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 3教学过程 3.1 第一学时 评论(0) 教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 评论(0) 学时重点重点：多边形的内角和与外角和 评论(0) 学时难点探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 教学活动 活动1【导入】多边形及其内角和教学过程（师生活动） 创设情境引入新课 1. (1)在前面的学习中你们都了解了解哪些多边形三角形的内角和？ 三角形的内角和等于180° 长方形的内角和等于360°，正方形的内角和等于360° (2)任意一个四边形的内角和是多少度？ 新课教学 1. 探索四边形的内角和 问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？ （引导学生通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和）． 2.探索多边形内角和问题 提出阶梯式问题： 你能用刚才类似的方法计算出五边形、六边形的内角和吗？ｎ边形呢？ 结论：多边形内角和等于(n-2)·180° 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ 由新的方法你能得出多边形的内角和公式？ 建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定； ②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法； ③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度 小结： 借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和
3.例题分析： 知识应用，合作探究 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． 分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案． 例2 在六边形的 每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°． 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 4.探究：（多边形的外角和） 如果将例２中六边形换为n边形（n的值是不小于３的任意整数），可以得到同样结果吗？ 归纳：多边形的外角和等于360°。 对此，我们也可以象以下这种理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360° 巩固练习 1.课堂活动：学生编题考验学生 2.教材24页练习1、2、3. 小结与作业 课堂小结 学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法） 本课作业 11.3 多边形及其内角和 课时设计 课堂实录11.3 多边形及其内角和 1第一学时 教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 学时重点重点：多边形的内角和与外角和 学时难点探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 教学活动 活动1【导入】多边形及其内角和教学过程（师生活动） 创设情境引入新课 1. (1)在前面的学习中你们都了解了解哪些多边形三角形的内角和？ 三角形的内角和等于180° 长方形的内角和等于360°，正方形的内角和等于360° (2)任意一个四边形的内角和是多少度？ 新课教学 1. 探索四边形的内角和 问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？ （引导学生通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和）． 2.探索多边形内角和问题 提出阶梯式问题： 你能用刚才类似的方法计算出五边形、六边形的内角和吗？ｎ边形呢？ 结论：多边形内角和等于(n-2)·180° 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ 由新的方法你能得出多边形的内角和公式？ 建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定； ②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法； ③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度 小结： 借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和
3.例题分析： 知识应用，合作探究 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． 分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案． 例2 在六边形的 每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°． 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 4.探究：（多边形的外角和） 如果将例２中六边形换为n边形（n的值是不小于３的任意整数），可以得到同样结果吗？ 归纳：多边形的外角和等于360°。 对此，我们也可以象以下这种理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360° 巩固练习 1.课堂活动：学生编题考验学生 2.教材24页练习1、2、3. 小结与作业 课堂小结 学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法） 本课作业 Tags：11.3,多边形,及其,内角,优秀
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