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李芳芳
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河南省-洛阳市-涧西区 县级优课]
地区： 河南省 - 洛阳市 - 涧西区 学校：洛阳市涧西区大所学校 共1课时6.2 立方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同。 过程与方法： 1．经历对立方根的探究过程，学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 情感、态度与价值观： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． 2学情分析 学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，学生的学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活跃，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但班上的学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。 教学重点：立方根的概念和计算． 教学难点：立方根与平方根的联系及区别． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习回顾师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果 ，那么 叫做 的平方根（或二次方根）。符号表示：“ ”其中 （教师板书） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。 问题：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？ 设这种包装箱的棱长为 ,则 =27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为 =27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 提出问题：我们知道，27是3的立方，那么3是27的什么呢？像这样，已知一个数的立方，求这个数的运算又叫什么呢？ 活动3【讲授】类比旧知，学习概念本题是已知一个数 的立方，求这个数，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。 师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ 学生谈论思考，教师引导归纳概念： 概念归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根（教师板书） 师：因此，在上面问题中，因为 ，所以3是27的立方根。 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书） 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。 设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。 活动4【讲授】启发诱导，探索新知知识点1、立方根的性质 问题： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 教师将题目用课件打出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。 ①因为 ，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为 ，所以 的立方根是（ ） ③因为 ，所以8的立方根是（ 0 ） ④因为 ，所以8的立方根是（ ） ⑤因为（- ）3，所以- 立方根是（- ） 生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上： 被开方数 平方根 立方根 正数 两个，是互为相反数 有一个，是正数 零 零 零 负数 无 有一个，是负数 如何表示一个数的立方根呢？ 类似于平方根，一个数 是被开方数，3是根指数，不能省略. 教师说明：算术平方根的也有根指数，且为2,因此 也可以读作“二次根号 ”，但是这里的根指数可以省略。 想一想： 立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢? 学生思考后回答：立方根是它本身的数有1、0、-1；平方根是它本身的数只有0；算术平方根是它本身的数有1、0。 活动5【讲授】例题讲解例１ 求下列各数的立方根： （1）27； （2）-27； （3） ； （4）-0.064 ； （5）0. 解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ； （2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；； （3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ； （4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ； （5）因为 ，所以0的立方根是0，即 ；（巩固新知，规范书写） 例2求下列各式的值： （1） （2） （3）- ； （4）- ； （5）- ． 教师分析出每题的含义，然后再求解。（教师书写，强化巩固新知） 探究：因为 所以 因为 问题：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？ 学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律： 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。（互为相反数的立方根也互为相反数） 特别注意：平方根不能这样。 活动6【练习】课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。 （1） 的立方根是 （2）25的平方根是5 （3）-64的没有立方根 （4）-4的平方根是 （5）0的平方根和立方根都是0 2.求下列各式的值（口答）： （1） （2） （3） （4） 3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 4、比较3、4、 的 大小。 5、 一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？ 想一想：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 活动7【活动】合作探究先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 教师提问：从上面表格中你发现什么? 学生分小组讨论，最后总结出：当被开方数的小数点移动三位时，立方根的小数点移动一位 总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律，避免学生在书写中出现错误。利用发现的规律做题： 活动8【活动】学以致用 生活小应用：将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 设计意图：考察学生运用本节所学的立方根的知识解决问题的情况，让学生体会到数学知识来源于生活，反过来可以用来解决生活中的实际问题，培养学习数学的兴趣。 活动9【作业】课堂小结，布置作业学习了本节课，你有哪些收获？ 小结：（1）.立方根和开立方的定义． （2）.正数、0、负数的立方根的特征． （3）.立方根与平方根的异同． 作业布置：习题6.2第3、5、7、8题。 6.2 立方根 课时设计 课堂实录6.2 立方根 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习回顾师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果 ，那么 叫做 的平方根（或二次方根）。符号表示：“ ”其中 （教师板书） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。 问题：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？ 设这种包装箱的棱长为 ,则 =27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为 =27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 提出问题：我们知道，27是3的立方，那么3是27的什么呢？像这样，已知一个数的立方，求这个数的运算又叫什么呢？ 活动3【讲授】类比旧知，学习概念本题是已知一个数 的立方，求这个数，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。 师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ 学生谈论思考，教师引导归纳概念： 概念归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根（教师板书） 师：因此，在上面问题中，因为 ，所以3是27的立方根。 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书） 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。 设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。 活动4【讲授】启发诱导，探索新知知识点1、立方根的性质 问题： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 教师将题目用课件打出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。 ①因为 ，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为 ，所以 的立方根是（ ） ③因为 ，所以8的立方根是（ 0 ） ④因为 ，所以8的立方根是（ ） ⑤因为（- ）3，所以- 立方根是（- ） 生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上： 被开方数 平方根 立方根 正数 两个，是互为相反数 有一个，是正数 零 零 零 负数 无 有一个，是负数 如何表示一个数的立方根呢？ 类似于平方根，一个数 是被开方数，3是根指数，不能省略. 教师说明：算术平方根的也有根指数，且为2,因此 也可以读作“二次根号 ”，但是这里的根指数可以省略。 想一想： 立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢? 学生思考后回答：立方根是它本身的数有1、0、-1；平方根是它本身的数只有0；算术平方根是它本身的数有1、0。 活动5【讲授】例题讲解例１ 求下列各数的立方根： （1）27； （2）-27； （3） ； （4）-0.064 ； （5）0. 解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ； （2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；； （3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ； （4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ； （5）因为 ，所以0的立方根是0，即 ；（巩固新知，规范书写） 例2求下列各式的值： （1） （2） （3）- ； （4）- ； （5）- ． 教师分析出每题的含义，然后再求解。（教师书写，强化巩固新知） 探究：因为 所以 因为 问题：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？ 学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律： 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。（互为相反数的立方根也互为相反数） 特别注意：平方根不能这样。 活动6【练习】课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。 （1） 的立方根是 （2）25的平方根是5 （3）-64的没有立方根 （4）-4的平方根是 （5）0的平方根和立方根都是0 2.求下列各式的值（口答）： （1） （2） （3） （4） 3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 4、比较3、4、 的 大小。 5、 一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？ 想一想：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 活动7【活动】合作探究先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 教师提问：从上面表格中你发现什么? 学生分小组讨论，最后总结出：当被开方数的小数点移动三位时，立方根的小数点移动一位 总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律，避免学生在书写中出现错误。利用发现的规律做题： 活动8【活动】学以致用 生活小应用：将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 设计意图：考察学生运用本节所学的立方根的知识解决问题的情况，让学生体会到数学知识来源于生活，反过来可以用来解决生活中的实际问题，培养学习数学的兴趣。 活动9【作业】课堂小结，布置作业学习了本节课，你有哪些收获？ 小结：（1）.立方根和开立方的定义． （2）.正数、0、负数的立方根的特征． （3）.立方根与平方根的异同． 作业布置：习题6.2第3、5、7、8题。
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