11.1与三角形有关的线段（通用）板书设计及意图

地区： 甘肃省 - 武威市 - 古浪县

学校：古浪县黄花滩初级中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．

（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．

（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．

（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．

重点：理解三角形的高、中线与角平分线等概念．

难点：会用工具画三角形的高、中线与角平分线．

先演示画三角形的一条高，再给出问题：

（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？

（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？

（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？

师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．

【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．

师生活动：

定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．

三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．

归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ；

直角三角形有 条高 ，它们相交于一点，交点在三角形 ；

钝角三 角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形 ．

注意：三角形的高是线段．

（几何语言） ∵AD是ΔABC上的高，

∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)．

逆向：∵AD⊥BC垂足是D，

∴AD是ΔABC的边 BC 上的高．

几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．

【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．

补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．

【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．

用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．

师生活动：与高线的探究类似．

师生活动：师生共同完成这个表格．

三角形的重要线段

定义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线,顶点和垂足之间的线段

1．AD是△ABC的BC上的高线．

2．AD⊥BC于D．

3．∠ADB=∠ADC=90°．

三角 形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段

1．AE是△ABC的边BC上的中线．

2．BE=EC= BC．

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1．AM是△ABC的∠BAC的平分线．

2．∠1=∠2= ∠BAC．

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．

课本上P5第1、2题

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．

（2）三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用．

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

教科书第8页第3，4题．

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

先演示画三角形的一条高，再给出问题：

（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？

（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？

（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？

师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．

【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．

师生活动：

定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．

三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．

归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ；

直角三角形有 条高 ，它们相交于一点，交点在三角形 ；

钝角三 角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形 ．

注意：三角形的高是线段．

（几何语言） ∵AD是ΔABC上的高，

∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)．

逆向：∵AD⊥BC垂足是D，

∴AD是ΔABC的边 BC 上的高．

几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．

【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．

补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．

【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．

用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．

师生活动：与高线的探究类似．

师生活动：师生共同完成这个表格．

三角形的重要线段

定义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线,顶点和垂足之间的线段

1．AD是△ABC的BC上的高线．

2．AD⊥BC于D．

3．∠ADB=∠ADC=90°．

三角 形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段

1．AE是△ABC的边BC上的中线．

2．BE=EC= BC．

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1．AM是△ABC的∠BAC的平分线．

2．∠1=∠2= ∠BAC．

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．

课本上P5第1、2题

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．

（2）三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用．

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

教科书第8页第3，4题．