6.1 平方根教案和课堂实录

地区： 吉林省 - 白山市 -

学校：白山市星泰外国语学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与技能目标 :会用有理数估计非完全平方数的算术平方根的大致取值范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

 过程与方法目标:    1．通过学习估计非完全平方数的算术平方根的方法，进一步建立数感，发展抽象思维。 

                                   2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。

 情感与态度目标:    通过具体问题的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

在学习本章前学生已经掌握了几何知识中的点到直线的距离的有关知识，对几何图形有了初步的认识。并且已经学习了求一个非负数的算术平方根的方法。具备了进一步学习的知识基础和心理准备。

知识与技能目标 :会用有理数估计非完全平方数的算术平方根的大致取值范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

 过程与方法目标:1．通过学习估计非完全平方数的算术平方根的方法,进一步建立数感,发展抽象思维。 

                            2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。

 情感与态度目标:通过具体问题的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

能用有理数估计一个非完全平方数的算术平方根的大致取值范围．

非完全平方数的算术平方根的大小比较。

根据所学算术平方根的知识，请同学求出1到9的算术平方根

并观察其结果是否都是有理数？

设计意图：注意从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系。并自然引出课题。

展示交流  学生的折纸下任务：

 能否利用 两个面积为1dm²的小正方形 折出面积为2dm²的大正方形吗?  面积为2dm²的大正方形的边长为多少?

师问：通过观察哪位同学能用你所学习的几何知识，初步估计√ 2 的取值范围？

学生活动：

       1、学生展示：自己的折纸成果。

       2、交流：面积为2dm²的大正方形的边长的计算方法，老师板书过程。

       3、学生回答：利用点到直线的距离初步估计√ 2 的取值范围。

设计意图：

      1、通过动手折纸，设立悬念，在诱发学生探究兴趣的同时，体现数学源于生活、用于生活的道理.

      2、教师板书的目的是，让学生运算过程规范化。

      3、让学生利用所学的几何知识来解决问题。将所学知识升华，并能学会用多种形式解决问题。

（1）师问：

      前面的活动，我们只能初步估计出‍√ 2 的取值范围，那我们如何能估算出它更精确的值 呢？  

     请同学们阅读书中46页的内容，书中为我们介绍了一种新的估算方法。

     请同学们边读边思考，此方法的步骤与方法。

（2）利用此法，以小组合作的方式，估算√ 3 的取值范围。

学生活动：

      1、学生自读3分钟。

      2．展示学生的阅读收获。说明夹逼法的具体步骤：

       （1）先估计它在哪两个整数之间。

       （2）取中间值，

       （3）两数夹起，逐渐逼近。

     3、小组合作的方式，估算√ 3 的取值范围。

设计意图：

     1、通过自学，引导学生认识夹逼法，其目的是培养学生的自主学习能力。

     2、通过小组合作与讨论解决问题，使学生充分经历知识的形成与应用过程，深入体会数学的方法，培养学生的数感。

1、例：比较√5−1‍2   与0.5的 大小

学生活动：

        学生先独立完成、后由学生板书。

        此处教师要关注的是：学生算法的准确无误。以确保因算理的不准确而将学生学习引入歧途。

设计意图：

        这个活动不仅达到了内化知识的目的，也培养了学生规范的板书。

2.拓展延伸

             1、估计√40‍  的大小在哪两个整数之间

             2、比较 √257−5‍2  与2.75的大小

             3、若a是√11‍  整数部分,b是√11  的小数部分，求a、b及a + b  的值。

学生活动：

            小组合作交流完成“拓展延伸”。并由小组展示讨论结果。

             此处是一个更具开放性的探究过程，教师要深入学生中做好引导，对学生的思考方向进行引领。

设计意图：

            通过实践达到对知识的深层理解与升华。使学生对新知识进行内化并提高认识。

           归纳本节课学习的重点内容。

设计意图：

       为使学生对知识的掌握更加深刻和全面，有必要对本节课的内容进行梳理和反思。并进一步将本节课的知识纳入到知识体系中。

            书上44页练习2及48页第7题

设计意图：

        在设计过程中注意运用所学识。尊重学生的个体差异。

6.1　平方根

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