3.4 实际问题与一元一次方程教学设计模板

地区： 广　西 - 柳州市 - 融安县

学校：融安县板榄镇初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、 知识与技能：利用行程问题中的路程、速度、时间的关系列方程解应用题，感知数学在实际生活中的用途。

2、 过程与方法：理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。

3、 情感与态度与价值观：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

教学重点：认识行程中的数量关系，列方程解决问题

教学难点：利用线段图，分析复杂问题中的已知量与未知量的关系

1、  学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系

2、  对应三个小的练习

①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；

②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；

③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.

 （学生3分钟自己完成，然后小组长对答案）

〔问题设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性〕

（一）相遇问题：

为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

分析：①用线段图表示为：

聪聪x秒跑的路程：6x       明明x秒跑的路程：4x

②用符号语言表示为（即列方程）：            

 〔问题设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。学习兴趣是学习活动的重要动力。为了提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲，培养探究思索能力。我选择了充满具有时代气息生活原味、体现学生身边的故事来串连，本环节活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求。并且非常有效地向学生展示了一个有趣地生活画面，有机地将生活与数学进行了合理、自然、生动地整合，使学生充分体验了数学生活的变化乐趣。

（二）追及问题：

多媒体展示课本引例：

小明每天早上在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语言课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明是距离学校还有多远？

动画演示爸爸追上小明的过程

师：路程问题我们通常会想到用线段来表示它，读清题意，能不能用简单的“线段图”表示他们所走的距离呢？如何设未知数？

生：能（学生齐答）

师：谁能上台画一画。

生：┄┄（学生有点为难）

师：分组讨论解决，各组选派一个代表发言。

学生讨论、画图，教师下组指导。指名学生到黑板上画图后引导学生分析所画的线段图。

师：列方程解决实际问题是一个数学化的过程。这个过程常常需要必要的文字语言、图形语言、符号语言相互转换来分析题意，理清已知量和未知量。线段图就是用图形语言来表达题意，列方程就是用符号语言来表达题意。我们要学会将三者相互转化。

师:思考下列问题，找出本题中的相等关系？

[课件出示:(1)爸爸追上小明时所用的时间与小明所用的时间有什么关系？

（2）爸爸追上小明时所走的路程与小明所走的路程有什么关系？]

生：小明走了5分钟后到被追上所用的时间与爸爸追上小明用的时间相等。

师：谁能用一个等式来表示这个相等关系？

生：小明所用时间＝爸爸所用时间＋5

师：还有其它等量关系吗？

生：爸爸所走路程＝小明所走路程

师：由这两个相等关系，你能列方程解答这道题吗？

生：能

师：请大家在草缟纸上完成。指名两名学生板演后讲评

师：我们将这道题改一下：小明在5 分钟也同时发现忘记了带课本，则立即返回，你能根据这一情景提出什么问题吗？

生：爸爸出发多长时间能把书交给小明？

生：爸爸将书交给小明走了多远的路程？

师：这些问题提得非常好。不改条件是一个追及问题，改变条件成了相遇问题，这是行程问题中的两种类型。这一相遇问题，你能用图形语言来表达吗？

生：能

学生画图，指名板演后讲评

师：画出了线段图，能找出相等关系吗？

生：小明返回与爸爸相遇所行的时间与爸爸所用的时间相等

生：爸爸所走路程与小明返回所走的路程之和等于小明5分钟走的路程。

师：请大家列方程解答

学生解答后讲评

[设计意图：追及问题是本课的一个难点。通过多媒体课件的形象直观演示，使学生能较好地观察、分析、对比、归纳出此类应用题的变化特点及规律。既培养了学生数学结合的分析能力，也使学生的观察能力、概括能力、语言表达能力得到了加强。]

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？

生：我知道了列方程解应用题的步骤

生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。

师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用图形来描述，实现文字语言、图形语言、符号语言的转换。

[设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问题的方法。]

 多媒体出示作业（分层布置）

1、某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了  小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．

[设计意图：这是一个典型的追及问题（返回又追及），使学生明确追及问题的解决方法，既可设时间（间接设），又可设路程（直接设），能画线段图使文字语言转化为图形语言，更形象更明了；]

2、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．

[设计意图：这是一个开放性的题目，学生的答案可能不唯一，但大部分可能仅仅用“几小时后相遇？”，不去思考其它的问法，我觉得应该向学生提出，如果问你能给出两种以上的补充方法吗？]

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

1、  学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系

2、  对应三个小的练习

①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；

②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；

③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.

 （学生3分钟自己完成，然后小组长对答案）

〔问题设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性〕

（一）相遇问题：

为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

分析：①用线段图表示为：

聪聪x秒跑的路程：6x       明明x秒跑的路程：4x

②用符号语言表示为（即列方程）：            

 〔问题设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。学习兴趣是学习活动的重要动力。为了提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲，培养探究思索能力。我选择了充满具有时代气息生活原味、体现学生身边的故事来串连，本环节活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求。并且非常有效地向学生展示了一个有趣地生活画面，有机地将生活与数学进行了合理、自然、生动地整合，使学生充分体验了数学生活的变化乐趣。

（二）追及问题：

多媒体展示课本引例：

小明每天早上在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语言课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明是距离学校还有多远？

动画演示爸爸追上小明的过程

师：路程问题我们通常会想到用线段来表示它，读清题意，能不能用简单的“线段图”表示他们所走的距离呢？如何设未知数？

生：能（学生齐答）

师：谁能上台画一画。

生：┄┄（学生有点为难）

师：分组讨论解决，各组选派一个代表发言。

学生讨论、画图，教师下组指导。指名学生到黑板上画图后引导学生分析所画的线段图。

师：列方程解决实际问题是一个数学化的过程。这个过程常常需要必要的文字语言、图形语言、符号语言相互转换来分析题意，理清已知量和未知量。线段图就是用图形语言来表达题意，列方程就是用符号语言来表达题意。我们要学会将三者相互转化。

师:思考下列问题，找出本题中的相等关系？

[课件出示:(1)爸爸追上小明时所用的时间与小明所用的时间有什么关系？

（2）爸爸追上小明时所走的路程与小明所走的路程有什么关系？]

生：小明走了5分钟后到被追上所用的时间与爸爸追上小明用的时间相等。

师：谁能用一个等式来表示这个相等关系？

生：小明所用时间＝爸爸所用时间＋5

师：还有其它等量关系吗？

生：爸爸所走路程＝小明所走路程

师：由这两个相等关系，你能列方程解答这道题吗？

生：能

师：请大家在草缟纸上完成。指名两名学生板演后讲评

师：我们将这道题改一下：小明在5 分钟也同时发现忘记了带课本，则立即返回，你能根据这一情景提出什么问题吗？

生：爸爸出发多长时间能把书交给小明？

生：爸爸将书交给小明走了多远的路程？

师：这些问题提得非常好。不改条件是一个追及问题，改变条件成了相遇问题，这是行程问题中的两种类型。这一相遇问题，你能用图形语言来表达吗？

生：能

学生画图，指名板演后讲评

师：画出了线段图，能找出相等关系吗？

生：小明返回与爸爸相遇所行的时间与爸爸所用的时间相等

生：爸爸所走路程与小明返回所走的路程之和等于小明5分钟走的路程。

师：请大家列方程解答

学生解答后讲评

[设计意图：追及问题是本课的一个难点。通过多媒体课件的形象直观演示，使学生能较好地观察、分析、对比、归纳出此类应用题的变化特点及规律。既培养了学生数学结合的分析能力，也使学生的观察能力、概括能力、语言表达能力得到了加强。]

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？

生：我知道了列方程解应用题的步骤

生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。

师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用图形来描述，实现文字语言、图形语言、符号语言的转换。

[设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问题的方法。]

 多媒体出示作业（分层布置）

1、某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了  小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．

[设计意图：这是一个典型的追及问题（返回又追及），使学生明确追及问题的解决方法，既可设时间（间接设），又可设路程（直接设），能画线段图使文字语言转化为图形语言，更形象更明了；]

2、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．

[设计意图：这是一个开放性的题目，学生的答案可能不唯一，但大部分可能仅仅用“几小时后相遇？”，不去思考其它的问法，我觉得应该向学生提出，如果问你能给出两种以上的补充方法吗？]