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朱兰英
地区： 福建省 - 龙岩市 - 漳平市 学校：福建省漳平第三中学 共1课时3.4 实际问题与一元一次… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程。本设计针对学生的学习心态，抓住 重点，注意难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客 观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题。使探究过程活跃起来，在这样 的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。 3教学方法启发、合作、交流、探究 4教学准备多媒体课件，学案设计 5重点难点重点: 把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。 难点: 根据问题背景，分析数量关系，找出相等关系，正确列方程。 6教学过程 6.1 3.4实际问题与一元一次方程（2） 教学活动 活动1【导入】创设情境,引入新课[师生活动] 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节 开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的实际问题。 教师课件展示以下问题： 问题1：标价500元的服装9折价是____元，x折是_____元； 问题2：一件服装售价是192元，进价是120元，则该商品利润是_____元； 问题3：一件服装进价为50元，要获得20%的利润，售价是____元，利润是____元。 [设计意图] 利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决 生活中的实际问题，通过几个例子引入问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望。 活动2【讲授】分析问题,探究新知[师生活动] 教师出示教材102页探究1“销售中的盈亏” 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 课件展示如下几个问题，学生讨论完成。 1.设盈利25％的这件衣服进价为x元，则它的商品利润就是_________元。根据进价+利润＝售价， 列方程，得 ,解得x＝_______。 2.怎样计算亏损的衣服进价呢？ 设亏损25％的这件衣服进价为y元，则它的商品利润就是______元，根据进价+利润＝售价，列方程， 得 ，解得y＝________。 3.根据以上解题过程，你能计算出这次交易是盈利还是亏损，两件衣服共进价________元，而两件衣服的售价和为_______元，进价____于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 。 4.写出本题的详细解答过程。 [设计意图] 学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已经有一定的认识，在此基础上引出本例，化解难度。 通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活。 活动3【练习】变式训练 活学活用[师生活动] 变式：小强家服装店在同一时间以每件64元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏损 20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 学生模仿探究1的解答，可以得出本题两件衣服总的是盈利8元. [设计意图] 通过变式训练，使学生感受生活中的商品盈利与亏损问题，进一步体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。 活动4【练习】课堂练习 巩固应用[师生活动] 1. 某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则售价是_______元； 2. 某商品按定价的八折出售，售价是16元，则原定价是________； 3.某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是___元； 4.某商品进价200元，加价80％后，标价 元，后又打八折销售，则售价为 元，仍可获利 元； 5.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10％，降价后每件零售价是_______元； 6.某种品牌的彩电降价3％以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为____元； [设计意图] 通过练习，使学生进一步理解掌握商品销售中的数量关系。 活动5【活动】举一反三 思维拓展[师生活动] 备选题：小强家服装店对进价为1600元的服装作调价，按标价的八折出售，此时这种服装的利润率是10%，求这种服装的标价。 解：设此商品的标价为x元，根据题意，可列方程 。 变式1：小强家服装店对标价为2200元的服装作调价，按标价的八折出售，此时这种服装利润率为 10%，求这种服装的进价。 解：设这种服装的进价为x元，根据题意，可列方程 。 变式2：小强家服装店对进价为1600元，标价为2200元的服装打折销售，此时这种服装的利润率为 10%，问这种服装是按几折销售的？ 解：设这种服装是按x折销售的，根据题意，可列方程 。 [设计意图] 新课程提倡“自主、合作、探究”学习，让学有余力的学生交流、探究、引申拓展，在现实的问题情境中去感知，认识问题，思考问题，提出新问题，培养学生勇于探索的精神和创新意识，再次体验数学来源于数学，又服务于生活。 活动6【活动】课堂小结[师生活动] 1.谈谈你这节课的收获； 2.商品交易中的数量关系（记忆常用公式） 利润=进价×利润率，利润 = 售价－进价 售价 = 进价×(1+利润率)，利润率=利润进价 ×100% 打 x 折的售价=原价×x10 3.建立数学模型: [设计意图] 通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解,树立学生建立数学模型解决实际问题的信心。 活动7【作业】布置作业[师生活动] 1.必做题：（P106）练习1；（P107）习题3.4第6题 2.选做题：（P106）第11题 [设计意图] 作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性。 活动8【活动】板书设计
学生易错环节： 1.当实际问题求折扣数时，部分学生出现如下错误：售价=标价×折扣数, 这是本节的一个难点，要加以引导。 2.当实际问题求利润率时，部分学生出现如下错误： 设利润率为y%, 求出y的值还带有百分号。如：y=30% 应该是：y=30, 教学过程要加以引导，最好引导学生设利润率为y,求出y=30%，不易出现错误。 教后几点体会： 1.一节课问题不要设置过多，尽量通过一个或两个问题对本节课重点和难点进行剖析，进而再适当变形，得到本节课所需要的知识点，避免因一节课问题过多，让学生感觉繁杂，增加学生学习负担，影响学生学习积极性。 2.本节课改题环节是一个亮点，学生小组讨论，共同纠错，最后得到正确答案，让学生充分发挥课堂的主动性，体验获取知识的整个过程，把枯燥的数学知识趣味化，同时充分调动初中学生活跃的个性，让他们体验获得成功的喜悦。 3.本节课课堂小结也是一个亮点，学生的总结回答出乎我的意料，学生提到:“他很喜欢改题环节，让他体验到本节课一些易错的地方.”学生的回答让我感触很深，一个老师对一节课的设计一定要精练，而且要充分考虑学生的能动性，学生和老师都是课堂的主体，也就是说每个老师都要有双主体教学的观念。 4.教学的最后一定要把本节课进行深化提升，比如本节课重要是要培养学生建立一元一次方程这一数学模型来解决实际问题，小结时要进行深化提升，也就是告诉学生解决实际问题的通法。 3.4 实际问题与一元一次方程 课时设计 课堂实录3.4 实际问题与一元一次方程 13.4实际问题与一元一次方程（2） 教学活动 活动1【导入】创设情境,引入新课[师生活动] 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节 开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的实际问题。 教师课件展示以下问题： 问题1：标价500元的服装9折价是____元，x折是_____元； 问题2：一件服装售价是192元，进价是120元，则该商品利润是_____元； 问题3：一件服装进价为50元，要获得20%的利润，售价是____元，利润是____元。 [设计意图] 利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决 生活中的实际问题，通过几个例子引入问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望。 活动2【讲授】分析问题,探究新知[师生活动] 教师出示教材102页探究1“销售中的盈亏” 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 课件展示如下几个问题，学生讨论完成。 1.设盈利25％的这件衣服进价为x元，则它的商品利润就是_________元。根据进价+利润＝售价， 列方程，得 ,解得x＝_______。 2.怎样计算亏损的衣服进价呢？ 设亏损25％的这件衣服进价为y元，则它的商品利润就是______元，根据进价+利润＝售价，列方程， 得 ，解得y＝________。 3.根据以上解题过程，你能计算出这次交易是盈利还是亏损，两件衣服共进价________元，而两件衣服的售价和为_______元，进价____于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 。 4.写出本题的详细解答过程。 [设计意图] 学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已经有一定的认识，在此基础上引出本例，化解难度。 通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活。 活动3【练习】变式训练 活学活用[师生活动] 变式：小强家服装店在同一时间以每件64元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏损 20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 学生模仿探究1的解答，可以得出本题两件衣服总的是盈利8元. [设计意图] 通过变式训练，使学生感受生活中的商品盈利与亏损问题，进一步体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。 活动4【练习】课堂练习 巩固应用[师生活动] 1. 某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则售价是_______元； 2. 某商品按定价的八折出售，售价是16元，则原定价是________； 3.某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是___元； 4.某商品进价200元，加价80％后，标价 元，后又打八折销售，则售价为 元，仍可获利 元； 5.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10％，降价后每件零售价是_______元； 6.某种品牌的彩电降价3％以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为____元； [设计意图] 通过练习，使学生进一步理解掌握商品销售中的数量关系。 活动5【活动】举一反三 思维拓展[师生活动] 备选题：小强家服装店对进价为1600元的服装作调价，按标价的八折出售，此时这种服装的利润率是10%，求这种服装的标价。 解：设此商品的标价为x元，根据题意，可列方程 。 变式1：小强家服装店对标价为2200元的服装作调价，按标价的八折出售，此时这种服装利润率为 10%，求这种服装的进价。 解：设这种服装的进价为x元，根据题意，可列方程 。 变式2：小强家服装店对进价为1600元，标价为2200元的服装打折销售，此时这种服装的利润率为 10%，问这种服装是按几折销售的？ 解：设这种服装是按x折销售的，根据题意，可列方程 。 [设计意图] 新课程提倡“自主、合作、探究”学习，让学有余力的学生交流、探究、引申拓展，在现实的问题情境中去感知，认识问题，思考问题，提出新问题，培养学生勇于探索的精神和创新意识，再次体验数学来源于数学，又服务于生活。 活动6【活动】课堂小结[师生活动] 1.谈谈你这节课的收获； 2.商品交易中的数量关系（记忆常用公式） 利润=进价×利润率，利润 = 售价－进价 售价 = 进价×(1+利润率)，利润率=利润进价 ×100% 打 x 折的售价=原价×x10 3.建立数学模型: [设计意图] 通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解,树立学生建立数学模型解决实际问题的信心。 活动7【作业】布置作业[师生活动] 1.必做题：（P106）练习1；（P107）习题3.4第6题 2.选做题：（P106）第11题 [设计意图] 作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性。 活动8【活动】板书设计
学生易错环节： 1.当实际问题求折扣数时，部分学生出现如下错误：售价=标价×折扣数, 这是本节的一个难点，要加以引导。 2.当实际问题求利润率时，部分学生出现如下错误： 设利润率为y%, 求出y的值还带有百分号。如：y=30% 应该是：y=30, 教学过程要加以引导，最好引导学生设利润率为y,求出y=30%，不易出现错误。 教后几点体会： 1.一节课问题不要设置过多，尽量通过一个或两个问题对本节课重点和难点进行剖析，进而再适当变形，得到本节课所需要的知识点，避免因一节课问题过多，让学生感觉繁杂，增加学生学习负担，影响学生学习积极性。 2.本节课改题环节是一个亮点，学生小组讨论，共同纠错，最后得到正确答案，让学生充分发挥课堂的主动性，体验获取知识的整个过程，把枯燥的数学知识趣味化，同时充分调动初中学生活跃的个性，让他们体验获得成功的喜悦。 3.本节课课堂小结也是一个亮点，学生的总结回答出乎我的意料，学生提到:“他很喜欢改题环节，让他体验到本节课一些易错的地方.”学生的回答让我感触很深，一个老师对一节课的设计一定要精练，而且要充分考虑学生的能动性，学生和老师都是课堂的主体，也就是说每个老师都要有双主体教学的观念。 4.教学的最后一定要把本节课进行深化提升，比如本节课重要是要培养学生建立一元一次方程这一数学模型来解决实际问题，小结时要进行深化提升，也就是告诉学生解决实际问题的通法。 易良富评论
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