11.1与三角形有关的线段（通用）特级教师教学实录

地区： 重庆市 - 重庆市 - 巫山县

学校：巫山县白坪初级中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：理解三角形的表示法、分类法及三边存在的关系；

2、过程与方法：经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形；培养学生数学分类讨论的思想。

3、情感态度与价值观：通过师生的共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流。

       在小学的学习过程中，学生已接触了三角形的定义，而且三角形在实际生活中也是比较常见的，但对于这种规范的定义学生可能会觉得抽象，教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出三角形的定义。而对三角形三边的数量关系则是本节课真正意义上的新知识，在学习中，学生可能会对此产生浓厚的兴趣，教师应充分的把握这一点。

重点：三角形三边关系的探究和归纳以及三角形的分类；

难点：三角形三边关系的应用；

1、三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的现象。我们所研究的“三角形”的这个课题来源于实际生活之中。本节我们从认识三角形开始。

学生活动：（1）日常生活中所见到的的三角形。

                    （2）选派代表说明三角形存在于我们的生活之中。

                    （3）在小组讨论过程中，找出它们的共同特征以及怎样表示所找到的三角形。

2、教师板书课题。

3、师生讨论

（1）什么叫三角形？

（2）三角形有几条边？几个顶点？几个内角？

（3）三角形ABC用符号表示为 △ABC

（4）三角形ABC的边AB、AC、BC分别可用小写字母表示为c、b、a

教师板书：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形就是三角形。（并且教师引导学生勾画出定义中的关键词语）。

       现实生活中，同学们看到了哪些不同的三角形？它们是如何分类的呢？

学生独自思考后，交流、讨论。

       教师总结：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

       三角形按照边的关系有如何进行分类？

       学生活动：想象并画出自己所看到的三角形，并测量三边的长度。

       教师活动：请部分学生在黑板上画出三角形，教师用多媒体演示三角形的类型（等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形）。

       教师总结：以“是否有边相等”，可以将三角形分两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

        综上，归纳三角形按边的分类（师生共同完成）

       任意画一个三角形ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条路可以选择？各条线段的长有什么关系？能证明你的结论吗？（学生小组交流、讨论）

       经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路的长度是不一样的。（教师：在这个过程中可以把任意两点如A、B两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”得到BA+AC>BC，同理有AC+BC>AB,AB+BC>AC）。

       教师板书：三角形任意两边之和大于第三边。

       议一议：在同一个三角形中，两边之差与第三边有怎样的关系？（提示学生借助“移项”）

       教师板书：三角形任意两边之差小于第三边。（如AB—AC<BC）

例1   有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm，用这些木棒能围成一个三角形吗？（析：需利用三角形三边的大小关系）

例2 用一条长为18cm绳子围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：（1）设底边长为x cm,则腰长为2x cm

                                   x+2x+2x=18

       解得  x=3.6

       所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm.7.2cm.

(2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

       如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则

                                    4+2x=18

       解得  x=7

       如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 

                                    4+4+x=18

       解得  x=10

       因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。（图见课本第四页   ）

2、（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8           （2）5，6，11         （3）5，6，10

今天我们学了哪些内容?

1、三角形的有关概念（边、角、顶点）。

2、会用符号表示一个三角形及三角形的分类。

3、通过实践了解三角形三边的大小关系。

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

1、三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的现象。我们所研究的“三角形”的这个课题来源于实际生活之中。本节我们从认识三角形开始。

学生活动：（1）日常生活中所见到的的三角形。

                    （2）选派代表说明三角形存在于我们的生活之中。

                    （3）在小组讨论过程中，找出它们的共同特征以及怎样表示所找到的三角形。

2、教师板书课题。

3、师生讨论

（1）什么叫三角形？

（2）三角形有几条边？几个顶点？几个内角？

（3）三角形ABC用符号表示为 △ABC

（4）三角形ABC的边AB、AC、BC分别可用小写字母表示为c、b、a

教师板书：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形就是三角形。（并且教师引导学生勾画出定义中的关键词语）。

       现实生活中，同学们看到了哪些不同的三角形？它们是如何分类的呢？

学生独自思考后，交流、讨论。

       教师总结：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

       三角形按照边的关系有如何进行分类？

       学生活动：想象并画出自己所看到的三角形，并测量三边的长度。

       教师活动：请部分学生在黑板上画出三角形，教师用多媒体演示三角形的类型（等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形）。

       教师总结：以“是否有边相等”，可以将三角形分两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

        综上，归纳三角形按边的分类（师生共同完成）

       任意画一个三角形ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条路可以选择？各条线段的长有什么关系？能证明你的结论吗？（学生小组交流、讨论）

       经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路的长度是不一样的。（教师：在这个过程中可以把任意两点如A、B两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”得到BA+AC>BC，同理有AC+BC>AB,AB+BC>AC）。

       教师板书：三角形任意两边之和大于第三边。

       议一议：在同一个三角形中，两边之差与第三边有怎样的关系？（提示学生借助“移项”）

       教师板书：三角形任意两边之差小于第三边。（如AB—AC<BC）

例1   有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm，用这些木棒能围成一个三角形吗？（析：需利用三角形三边的大小关系）

例2 用一条长为18cm绳子围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：（1）设底边长为x cm,则腰长为2x cm

                                   x+2x+2x=18

       解得  x=3.6

       所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm.7.2cm.

(2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

       如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则

                                    4+2x=18

       解得  x=7

       如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 

                                    4+4+x=18

       解得  x=10

       因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。（图见课本第四页   ）

2、（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8           （2）5，6，11         （3）5，6，10

今天我们学了哪些内容?

1、三角形的有关概念（边、角、顶点）。

2、会用符号表示一个三角形及三角形的分类。

3、通过实践了解三角形三边的大小关系。