3.4 实际问题与一元一次方程教学设计和教学实录

地区： 江西省 - 赣州市 - 南康市

学校：南康市第三中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识技能：通过观察表格获取信息，探索实际问题（球赛积分及类似问题）中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性．

数学思考：能结合实际问题情景（积分表）发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．

解决问题：能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．

情感态度：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，我认为学生可能存在两方面的困难：1.抓不准相等关系；2.找出相等关系后不会列方程；还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了.

本课时重点：找出球赛积分表中积分与胜、负场数之间的等量关系，把实际问题转化为数学问题（建立一元一次方程）．

教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程．

1．生命在于运动．在体育运动中也有很多问题可以用方程来解决，今天我们一起来探讨“球赛积分表问题”．先观看一段小视频．（CBA近期比赛视频）

2．引出课题

（在比赛即将结束的时候停住画面），比赛即将结束，北京首钢队在暂时落后2分的情况下在三分线外投出最后一球，最终比赛结果如何？先请同学们猜一下：你们认为有哪几种结果呢？

（学生回答可能平局时）老师解释：

正规的篮球比赛最终结果是不允许出现平局，如果常规时间结束比分相同就要通过加时赛分出胜负．

例（课本P103探究2）：观察积分榜，完成下面的问题．

某次篮球联赛积分榜（表格参见课本）

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

老师提问：从这张表格中你能获得哪些信息？

学生可能有以下回答：

每队比赛总场次是14场．
胜场数越多，总积分越多．（师：为什么？）
负一场得1分，（师：从哪里看出来的？追问引出下面的答案）
胜一场得2分．（师：你是怎么算出来的？）

结合学生的回答引导学生说出数量关系：胜场数+负场数＝总场数；胜场积分+负场积分＝总积分

如果学生没有用方程的方法，老师提示可不可以用方程思想来解决这个问题呢（即列方程求解）？

学生回答完后，展示：

设胜一场积 分，从第一行可列方程：

10 + 1 × 4 = 24（问：这样列方程的依据是什么？出示：胜场积分+负场积分＝总积分）

解得 = 2．

所以胜一场积2分．

用其他行的数据验证，得出结论：

本次篮球联赛的积分规则是：胜一场积2分，负一场积1分．

利用这个积分规则解决问题1、问题2．

问题1：请你用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．

如果设某队胜了m场，则这个队负了 (14-m) 场，胜场积分为 2m 分，负场积分为 (14-m) 分，总积分为2m+(14-m)= (m+14) 分．

提示：也可以设某队负了m场．

问题2：某队赛14场，它的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

这是个判断题，要正确作出判断，需要作出定量分析．

学生讨论，如有困难教师点拨：不妨先假设某队的胜场积分等于负场积分．

学生独立解答，请一学生演板．

订正时屏幕展示完整的解答过程．

设一个队胜了 场，则负了（ ）场，如果胜、负场积分会相等列出方程：

，

      解得 ．

分析：因为 表示所胜的场数，所以必须是整数．而这里 的值不是整数，所以不符合实际意义，由此可以判定没有哪个队的胜场积分会等于负场积分．

引导学生说说这类问题的解法．老师点评，这类的题目先按能去解答，再看解是否符合实际意义，如果符合，就说明能，如果不符合，就说明不能．

归纳：这个问题说明了：1．利用方程不仅能求出具体的数值,而且还可以进行推理判断． 2．用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．

前面我了解了篮球的积分规则，但其他球赛的积分规则可能不一样，我们通过下面的练习来探索足球比赛的积分规则．

1．在2014年巴西世界杯小组赛中，梅西率领的阿根廷队以三战全胜的战绩获得F组第一名，顺利闯入16强．

F组积分榜

球队

场次

胜

平

负

积分

阿根廷

3

3

0

0

9

尼日利亚

3

1

波黑

3

1

0

2

3

伊朗

3

0

1

2

1

（1）根据表格数据求积分规则：胜一场积______分；平一场积______分；负一场积______分；

（2）已知尼日利亚队负1场，那么该队的积分能是5分吗？

2．完成课本P106练习第3题．

提示学生先求出文艺小组和科技小组的每次活动时间．

设九年级文艺小组活动次数为x，科技小组活动次数为y，则可列方程______________

然后引导学生用枚举法，找到合理的答案．

3．现场抢答题．

出示限时答题软件，请两至三位同学到电脑前轮流答题．（答对每题得10分，答错或未答每题扣5分）

通过对球赛积分表的探究，请同学们说说你有什么收获呢?

1．阅读作业： 课本第104～105页

2．必做作业： 课本第112页第9题

3．选做作业： 合作交流  共同探讨

如果 “某次篮球联赛积分榜”中只有前进队和卫星队两行数据（如下图），你还能求出胜一场和负一场的积分各是多少吗？

队名

比赛场次

胜场

负场

积分

前进

14

10

4

24

卫星

14

4

10

18

揭晓球赛结果

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

1．生命在于运动．在体育运动中也有很多问题可以用方程来解决，今天我们一起来探讨“球赛积分表问题”．先观看一段小视频．（CBA近期比赛视频）

2．引出课题

（在比赛即将结束的时候停住画面），比赛即将结束，北京首钢队在暂时落后2分的情况下在三分线外投出最后一球，最终比赛结果如何？先请同学们猜一下：你们认为有哪几种结果呢？

（学生回答可能平局时）老师解释：

正规的篮球比赛最终结果是不允许出现平局，如果常规时间结束比分相同就要通过加时赛分出胜负．

例（课本P103探究2）：观察积分榜，完成下面的问题．

某次篮球联赛积分榜（表格参见课本）

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

老师提问：从这张表格中你能获得哪些信息？

学生可能有以下回答：

每队比赛总场次是14场．
胜场数越多，总积分越多．（师：为什么？）
负一场得1分，（师：从哪里看出来的？追问引出下面的答案）
胜一场得2分．（师：你是怎么算出来的？）

结合学生的回答引导学生说出数量关系：胜场数+负场数＝总场数；胜场积分+负场积分＝总积分

如果学生没有用方程的方法，老师提示可不可以用方程思想来解决这个问题呢（即列方程求解）？

学生回答完后，展示：

设胜一场积 分，从第一行可列方程：

10 + 1 × 4 = 24（问：这样列方程的依据是什么？出示：胜场积分+负场积分＝总积分）

解得 = 2．

所以胜一场积2分．

用其他行的数据验证，得出结论：

本次篮球联赛的积分规则是：胜一场积2分，负一场积1分．

利用这个积分规则解决问题1、问题2．

问题1：请你用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．

如果设某队胜了m场，则这个队负了 (14-m) 场，胜场积分为 2m 分，负场积分为 (14-m) 分，总积分为2m+(14-m)= (m+14) 分．

提示：也可以设某队负了m场．

问题2：某队赛14场，它的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

这是个判断题，要正确作出判断，需要作出定量分析．

学生讨论，如有困难教师点拨：不妨先假设某队的胜场积分等于负场积分．

学生独立解答，请一学生演板．

订正时屏幕展示完整的解答过程．

设一个队胜了 场，则负了（ ）场，如果胜、负场积分会相等列出方程：

，

      解得 ．

分析：因为 表示所胜的场数，所以必须是整数．而这里 的值不是整数，所以不符合实际意义，由此可以判定没有哪个队的胜场积分会等于负场积分．

引导学生说说这类问题的解法．老师点评，这类的题目先按能去解答，再看解是否符合实际意义，如果符合，就说明能，如果不符合，就说明不能．

归纳：这个问题说明了：1．利用方程不仅能求出具体的数值,而且还可以进行推理判断． 2．用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．

前面我了解了篮球的积分规则，但其他球赛的积分规则可能不一样，我们通过下面的练习来探索足球比赛的积分规则．

1．在2014年巴西世界杯小组赛中，梅西率领的阿根廷队以三战全胜的战绩获得F组第一名，顺利闯入16强．

F组积分榜

球队

场次

胜

平

负

积分

阿根廷

3

3

0

0

9

尼日利亚

3

1

波黑

3

1

0

2

3

伊朗

3

0

1

2

1

（1）根据表格数据求积分规则：胜一场积______分；平一场积______分；负一场积______分；

（2）已知尼日利亚队负1场，那么该队的积分能是5分吗？

2．完成课本P106练习第3题．

提示学生先求出文艺小组和科技小组的每次活动时间．

设九年级文艺小组活动次数为x，科技小组活动次数为y，则可列方程______________

然后引导学生用枚举法，找到合理的答案．

3．现场抢答题．

出示限时答题软件，请两至三位同学到电脑前轮流答题．（答对每题得10分，答错或未答每题扣5分）

通过对球赛积分表的探究，请同学们说说你有什么收获呢?

1．阅读作业： 课本第104～105页

2．必做作业： 课本第112页第9题

3．选做作业： 合作交流  共同探讨

如果 “某次篮球联赛积分榜”中只有前进队和卫星队两行数据（如下图），你还能求出胜一场和负一场的积分各是多少吗？

队名

比赛场次

胜场

负场

积分

前进

14

10

4

24

卫星

14

4

10

18

揭晓球赛结果

• 优点:

  上传了课堂实录，怎么打不开呢？

• 缺点:

  课堂实录打不开。