6.1 平方根教学设计实例

地区： 广　西 - 梧州市 -

学校：梧州市第十四中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1．知识技能

经历自主探究学习，了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根能用数学符号表述三角形全等的含义，并了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

2．能力训练

培养学生独立学习思考，主动探究的能力。

3．情感态度

通过由特殊到一般的猜想和说理，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。

1．学生已经学习了有理数及相关训练，但对数的认识还很很有限。

2．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，在于对数认识的局限性。

教学重点： 算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根

 教学难点：会利用开方运算求某些非负数的平方根

1、什么是平方根?求出36，1.44，各数的平方根、

  　2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?

3、负数有平方根吗?为什么?

1、算术平方根概念。

    正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数、例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根、

    提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?

    让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；是非负数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：有意义吗?

    (2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?

    求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、

    将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是＝10，100的平方根是±＝±l0、

  例2、将下列各数开平方；

    (1)49    (2)1.69

    按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、

     问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?

求下列各数平方根：

81,225，，15

用计算器求下列各数的算术平方根：

    1、529    2、1225    3、44.81

6.1　平方根

6.1　平方根

1、什么是平方根?求出36，1.44，各数的平方根、

  　2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?

3、负数有平方根吗?为什么?

1、算术平方根概念。

    正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数、例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根、

    提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?

    让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；是非负数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：有意义吗?

    (2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?

    求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、

    将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是＝10，100的平方根是±＝±l0、

  例2、将下列各数开平方；

    (1)49    (2)1.69

    按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、

     问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?

求下列各数平方根：

81,225，，15

用计算器求下列各数的算术平方根：

    1、529    2、1225    3、44.81