3.4 实际问题与一元一次方程优秀教学设计

日期:2015-11-16 11:14 阅读:

李涛

地区：湖北省 - 随州市 - 随县

学校：随县唐县镇中心学校

共1课时

3.4 实际问题与一元一次方… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法。

2、培养学生的分析、解决问题的能力，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法与结论，并重视审视自己的想法，能从交流中获益。

3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣，从而激发学习数学的热情。

2学情分析

很多同学不能够正确的从时间这个变化量建立恰当的数学模型来解决，同学们对分类讨论的问题还不够熟悉

3重点难点

1、建立方程模型解决电话计费问题。

2、有实际问题抽象出数学模型的探究过程

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】导入新课

现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式。

活动2【导入】合作学习

下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元

主叫限定时间/分

主叫超时费（元/分）

被叫

方式一

150

0.25

免费

方式二

350

0.19

免费

考虑下列问题：

（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法

（一）思考：

①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？

②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？

③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？

④一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？

⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）

⑥你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？

⑦你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?

（二）、解决问题：

(1)、学生充分讨论后完成表格。

主叫时间t/min

方式一计费/元

方式二计费/元

t<150

t=150

150<t<350

t=350

t>350

(2).观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会。

①当t<150，按的计费少；

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由元增加到元；而方式二一直元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。

列方程 , 解得 t= 故当t=270时，两种计费方式，都是元，当150<t<270时，按方式一计费按方式二计费，当270<t<350时,

按计费多于按计费；

③当t=350时，按的计费；

④当t>350时，可以看出按方式一的计费为元加上超出350分钟的部分的超时费

；按方式二的计元,加上超时费，故按的计费少。

综合以上的分析，可以发现：

当时，选择方式一省钱；

当时，选择方式二省钱。

活动3【测试】小结

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

（1）电话计费问题的核心问题是什么？

（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

活动4【练习】巩固练习

1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?

2、P106练习2

活动5【作业】作业

某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：

1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；

2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？

3.4 实际问题与一元一次方程

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