11.1与三角形有关的线段（通用）优质课教学设计

地区： 湖北省 - 黄冈市 - 黄梅县

学校：黄梅县前程学校

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、掌握三角形的高、中线与角平分线的定义中体现出来的性质。

2、会画三角形的高、中线、角平分线。

过程与方法

经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。

情感、态度与价值观

培养学生乐于动手，肯于实践的精神

此课是人教2001课标版11.1.2《与三角形的有关的线段》第二节课，学生已经掌握了三角形相关的知识，考虑到学生已经掌握知识的情况，在制定教学目标、确定教学方法时，我设计的这节课的理念是：让学生积极主动的探索知识，合作交流，激发学生积极主动的参与教学活动，优化教学过程，在探索中发现问题并解决问题，获得知识，提升解决问题的能力。

重点

了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、

中线与角平分线。

难点

（1）三角形角平分线与角平分线的区别，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

（2）钝角三角形的画法。

（3）不同三角形三条高的位置关系

学法指导：自主、合作、探究

一、创设情境，探究高的概念及画法

1、复习三角形的定义

2、三角形的面积公式是什么？

3、你还记得三角形的高是怎么样作出来的吗？

（一）三角形的高

(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。

如图, ∵线段AD是BC边上的高.

∴∠ ADB= ∠ ADC=90°

（1）锐角三角形的高

  动手做一做

  每人画一个锐角三角形。

（a）你能画出这个三角形的三条高吗?
（b）这三条高之间有怎样的位置关系？
（c）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

结论：

（2）直角三角形的高           

动手做一做

（a.）在纸上画出一个直角三角形。

（b.）画出直角三角形的三条高,

 问题：直角边BC边上的高是（   ）

           直角边AB边上的高是 （   ）

           斜边AC边上的高是 （   ）

（c）.它们有怎样的位置关系？三条高是在三角形的内部还是外部？

  结论:

（3）钝角三角形的高

钝角三角形的三条高交于一点吗？高是在三角形内部还是外部？
它们所在的直线交于一点吗？

结论：

 小结：三角形的三条高的特性

（二）三角形的中线

（1）定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.

∵AD是△ ABC的中线

∴BD=CD=1/2BC

动手画一画：

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

结论：

思考：利用中线将三角形的面积分成相等的两个部分

结论：

（三）三角形的角平分线

定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。

动手画一画

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

结论：

问题：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

结论：

练习

如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.

①AD是⊿ABE的角平分线   (      )

②BE是⊿ABD边AD上的中线 (     )

③BE是⊿ABC边AC上的中线  (     )

④CH是⊿ACD边AD上的高   (     )

拓展练习

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(    )

2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（     ）

  A.锐角三角形           B.直角三角形     C.钝角三角形

3.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(      )

 A.DE是△BCD的中线    B.BD是△ABC的中线

    C.AD=DC,BD=EC        D.∠C的对边是DE

4、填空：

（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2（   ），BD= （   ） ,

AE= （   ）             

   （2）如图（2）AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= （   ）∠3= 1/2（   ）                        ∠ACB=2  （   ）           

5.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：

（1）BE= （   ）    =   ½ （   ）      

（2）∠BAD=  （   ）  =   ½ （   ）           

（3）∠AFB=  （   ）    =90°；

知识小结

今天我们学了什么呀？

作业：课本P5的第一，第二题

      《练习册》

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

一、创设情境，探究高的概念及画法

1、复习三角形的定义

2、三角形的面积公式是什么？

3、你还记得三角形的高是怎么样作出来的吗？

（一）三角形的高

(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。

如图, ∵线段AD是BC边上的高.

∴∠ ADB= ∠ ADC=90°

（1）锐角三角形的高

  动手做一做

  每人画一个锐角三角形。

（a）你能画出这个三角形的三条高吗?
（b）这三条高之间有怎样的位置关系？
（c）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

结论：

（2）直角三角形的高           

动手做一做

（a.）在纸上画出一个直角三角形。

（b.）画出直角三角形的三条高,

 问题：直角边BC边上的高是（   ）

           直角边AB边上的高是 （   ）

           斜边AC边上的高是 （   ）

（c）.它们有怎样的位置关系？三条高是在三角形的内部还是外部？

  结论:

（3）钝角三角形的高

钝角三角形的三条高交于一点吗？高是在三角形内部还是外部？
它们所在的直线交于一点吗？

结论：

 小结：三角形的三条高的特性

（二）三角形的中线

（1）定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.

∵AD是△ ABC的中线

∴BD=CD=1/2BC

动手画一画：

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

结论：

思考：利用中线将三角形的面积分成相等的两个部分

结论：

（三）三角形的角平分线

定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。

动手画一画

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

结论：

问题：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

结论：

练习

如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.

①AD是⊿ABE的角平分线   (      )

②BE是⊿ABD边AD上的中线 (     )

③BE是⊿ABC边AC上的中线  (     )

④CH是⊿ACD边AD上的高   (     )

拓展练习

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(    )

2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（     ）

  A.锐角三角形           B.直角三角形     C.钝角三角形

3.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(      )

 A.DE是△BCD的中线    B.BD是△ABC的中线

    C.AD=DC,BD=EC        D.∠C的对边是DE

4、填空：

（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2（   ），BD= （   ） ,

AE= （   ）             

   （2）如图（2）AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= （   ）∠3= 1/2（   ）                        ∠ACB=2  （   ）           

5.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：

（1）BE= （   ）    =   ½ （   ）      

（2）∠BAD=  （   ）  =   ½ （   ）           

（3）∠AFB=  （   ）    =90°；

知识小结

今天我们学了什么呀？

作业：课本P5的第一，第二题

      《练习册》

• 优点:

  教学设计出色，过程严密具体，作业设计符合学生需求。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学目标明确具体，体现了多维性。导入自然有趣，能激发学生阅读的积极性。

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无