6.1 平方根课堂实录

地区： 河南省 - 新乡市 - 牧野区

学校：牧野区25中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

2、会求一些完全平方数数的算术平方根．

3、记忆从1到25的平方值

1、学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．

2、同学们对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，不大习惯．

3、负数没有算术平方根的理解有一定难度，需要讲清楚。

4、算术平方根的符号书写的规范性需要练习。

5、不是完全平方数的算术平方根的表示不易理解，需要专门讲解示范。

1、重点：算术平方根的概念理解与符号练习以及求一些完全平方数的算术平方根。

2、难点：会求非完全平方数的算术平方根

1．学生阅读教材中本章的引言，回答下列问题：

（1）你从引言中发现了哪些与数有关的概念？

（2）本章将要学习的主要内容是什么？

（3）本章大致的研究思路是什么？

师生活动　学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．

2.学生阅读教材中的第一节的问题，回答下列问题：

（1）问题中需要裁出面积为多少？

（2）问题中需要裁出的画布是什么形状？

（3）正方形的面积公式是什么？

（4）问题中需要裁出的正方形边长是多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．

追问（5）  请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．

问题（6）　完成下表：

正方形的面积/dm

1

4

9

16

边长/dm

师生活动：学生可能很快答出．

设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．

问题7  你能指出问题5与问题6的共同特点吗？

师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．

3.概念学习

同学们请注意书上给出了这类正数的一个概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根． 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数．请同学们齐读一遍。

问题8  上面就一个正数给出了算术平方根的定义，如果 那么，谁是 的算术平方根？X=?

问题9  请大家练习书写算术平方根的符号三遍。

追问（10） 你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“ ”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．

追问（11）  根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数 可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数 可以是正数或0，即非负数．

追问（12）  为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．

追问（13）  请判断正误：

（1）-5是-25的算术平方根；

（2）6是 的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0．01是0．1的算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．

设计意图：检验对算术平方根的理解．

4．例题示范，学会应用

例1 求下列各式中的算术平方根x：

（1）x=100；（2）x= ；（3）x=0．0001．(4)x=5(5)x=11(6)x=29

师生活动：教师给出第（1）(4)小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、（3）、（5）（6）小题，4名学生板演后，全班交流．

追问（14） 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．

5．巩固新知

（1）教科书第41页的练习．

（2）计算并记忆1到25的平方值．

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对学生进行辅导

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．

6．课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）算术平方根的概念是什么？

（2）如何书写一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

（4）如何求一个正数的算术平方根？

（5）你记牢从1到25这25个数的平方值了吗？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．

7．布置作业：

教科书习题6．1 第1、2题．

6.1　平方根

6.1　平方根

1．学生阅读教材中本章的引言，回答下列问题：

（1）你从引言中发现了哪些与数有关的概念？

（2）本章将要学习的主要内容是什么？

（3）本章大致的研究思路是什么？

师生活动　学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．

2.学生阅读教材中的第一节的问题，回答下列问题：

（1）问题中需要裁出面积为多少？

（2）问题中需要裁出的画布是什么形状？

（3）正方形的面积公式是什么？

（4）问题中需要裁出的正方形边长是多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．

追问（5）  请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．

问题（6）　完成下表：

正方形的面积/dm

1

4

9

16

边长/dm

师生活动：学生可能很快答出．

设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．

问题7  你能指出问题5与问题6的共同特点吗？

师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．

3.概念学习

同学们请注意书上给出了这类正数的一个概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根． 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数．请同学们齐读一遍。

问题8  上面就一个正数给出了算术平方根的定义，如果 那么，谁是 的算术平方根？X=?

问题9  请大家练习书写算术平方根的符号三遍。

追问（10） 你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“ ”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．

追问（11）  根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数 可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数 可以是正数或0，即非负数．

追问（12）  为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．

追问（13）  请判断正误：

（1）-5是-25的算术平方根；

（2）6是 的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0．01是0．1的算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．

设计意图：检验对算术平方根的理解．

4．例题示范，学会应用

例1 求下列各式中的算术平方根x：

（1）x=100；（2）x= ；（3）x=0．0001．(4)x=5(5)x=11(6)x=29

师生活动：教师给出第（1）(4)小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、（3）、（5）（6）小题，4名学生板演后，全班交流．

追问（14） 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．

5．巩固新知

（1）教科书第41页的练习．

（2）计算并记忆1到25的平方值．

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对学生进行辅导

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．

6．课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）算术平方根的概念是什么？

（2）如何书写一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

（4）如何求一个正数的算术平方根？

（5）你记牢从1到25这25个数的平方值了吗？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．

7．布置作业：

教科书习题6．1 第1、2题．