3.4 实际问题与一元一次方程第一课时教学设计

地区： 江西省 - 南昌市 - 进贤县

学校：进贤县实验学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

１．知识与技能目标：

经历探索列方程解决实际问题的过程，会设未知数并利用相等关系列方程，培养方程思想。

２．过程与方法目标：

在具体情景下，理解进行售价、利润、利润率、盈利、亏损等的意义以及这些量之间的关系，能利用这些量之间的关系，解决相关的实际问题。

３．情感与态度目标：

结合数学内容适当渗透德育教育，培养学生的经济意识并体会 “生活中处处有数学”的思想，进一步激发学生用所学数学意识，主动解决生活中的有关问题的热情；增强其应用意识，能在独立思考的基础上积极参与小组讨论，进一步学习与他人交流，尊重、理解他人。

我校 （进贤县实验学校）是一所九年一贯制学校，学校办学条件好，各种教学设施齐全，大部分学生素质较好，但也有一少部分学生学习比较吃力，但学生学习数学的积极性都很高，主动性稍差，所以，应充分考虑调动学生的学习兴趣，使学生主动参与学习。

教学重点：应用有关方程解决与利润有关的实际问题。

教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列出方程。

教师活动:

小明在一次社会实践活动中，从黑水路批发市场批发了１００个气球共用了５０元钱，当他在文化广场卖完这些气球时共卖得７０元钱。那么在这个过程中，小明是盈利还是亏损？若盈利，利润是多少？利润率是多少？

预设学生行为:

学生思考，小组互相讨论，交流

设计意图:

这样既可以引起学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲，而且小故事也可调动同学们的经济意识，以及应用数学知识的意识。

教师活动:

（１）若某种商品的进价是１００元，售价是１２０元，那么利润是_________，利润率是________。                                                                       （２）如果某种商品的进价是２０元，利润率是２０％，则售价是__________。                                （３）如果某种商品的售价是１３２元，进价是１２０元，则利润是__________。                             （４）如果某种商品的进价是１８０元，利润率是２０％，则进价是元__________。

预设学生行为:

1、允许学生尝试用自己的语言描述上述关系

2、总结：商品利润、成本价、售价之间的数量关系

设计意图:

通过这些具体数字的练习巩固所学的公式。

教师活动:

（１）如果进价是ａ元，利润率是１５％，则售价是________。                                             （２）如果售价是６元，利润率是１０％，则进价是_________。                                             （３）如果进价是ａ元，售价是ｂ元，那么利润是________，利润率是_________。                                 当ａ＞ｂ时会怎样？

预设学生行为:

小组讨论完成。在这一环节中，学生讨论了ａ＞ｂ，ａ＝ｂ，ａ＜ｂ三种情况。

设计意图:

（１）通过练习，用字母表示各量之间的关系，能使学生进一步熟练公式中各量的关系。使用时遵循了由特殊到一般的认识方法。                                                        （２）对第三个问题，进行小组讨论，给解决下一主要问题奠定基础。                               （３）小组讨论。合作交流是新课程理念下的一种重要的学习方式，给学生提供互相学习的机会，既体现了学生的主体地位，也充分利用了学生资源，达到共同提高的目的。在课堂上需要教师完成的许多工作，可以由学生通过合作、探究完成，也提高了学生的学习兴趣。在这一环节中，学生讨论了ａ＞ｂ，ａ＝ｂ，ａ＜ｂ三种情况。

教师活动:

某商店在某一时间内以每件６０元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２５％，另一件亏损２５％，商店卖这两件衣服是盈利还是亏损？

预设学生行为:

学生独立完成

设计意图:

由于问题的讨论，解决了本题中的难点，所以学生很快得出结论，并为后续教学打下基础。

教师活动:

（１）若在上一问题中，每件售价不变，其中一件盈利２５％，另一件亏损２０％，结论又怎样？                                                                                 （２）若一件售价８０元，盈利２５％，另一件售价６０元，亏损２５％，结论又怎样？                        （３）若两件售价均为ａ元，一件盈利２５％，一件亏损２５％，结论又怎样？                                （４）若两件售价均为１００元，一件盈利ａ％ （ａ＞０），结论又怎样？

预设学生行为:

这里的变形都是由学生说出来的。

设计意图:

抓住一个问题，变换不同的条件，深入分析问题，既巩固了知识，又培养了学生的创造性思维品质，提高了分析问题的能力。

教师活动:

若某商店在某一时间内以每件１００元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２０％，另一件亏损ａ％，并且总体算来商店卖这两件衣服不盈利也不亏损，求ａ的值。

预设学生行为:

学生各自独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，由做得既快又准的同学负责指导本组内学习有困难的同学

设计意图:

这样，可以激发学生的兴趣，培养合作精神

教师活动:

（１）通过这节课的学习，你学到了什么？                                                            

（２）你还有什么困惑？                                                                           

（３）你还有什么新的思考方向 （变形）？                                                            

（４）你对自己满意的地方是什么？

预设学生行为:

回顾本节课所学的数学内容，尝试用自己的话描述自己的收获

设计意图:

（1）通过这几个问题，引起学生对本节所学内容的回顾与巩固，鼓励学生大胆提出自己的困惑和质疑，既培养了学生的信心，又提高了表达能力。                                                    

（２）通过学生自己对第三个问题的比较，使其有一定的成就感，并培养创造意识。                                                                                             

（３）这样总结，体现了学生的主体作用，还总结了自己的参与情况、活动情况及其情感态度。

教师活动:

（１）自编一道与利润有关的应用题，并解答。                                                         

（２）思考题：若某商店分别以ａ元和ｂ元的价格售出两种服装，一件售利２５％，另一件亏损２５％，则商店卖这两件服装总的是盈利还是亏损？

预设学生行为:

学生独立完成

设计意图:

作业是一个重要的环节，给学生出一些开放的题目，使学生的兴趣得到发展，提高学生的数学综合素质，体现了因人施教的观点。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

教师活动:

小明在一次社会实践活动中，从黑水路批发市场批发了１００个气球共用了５０元钱，当他在文化广场卖完这些气球时共卖得７０元钱。那么在这个过程中，小明是盈利还是亏损？若盈利，利润是多少？利润率是多少？

预设学生行为:

学生思考，小组互相讨论，交流

设计意图:

这样既可以引起学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲，而且小故事也可调动同学们的经济意识，以及应用数学知识的意识。

教师活动:

（１）若某种商品的进价是１００元，售价是１２０元，那么利润是_________，利润率是________。                                                                       （２）如果某种商品的进价是２０元，利润率是２０％，则售价是__________。                                （３）如果某种商品的售价是１３２元，进价是１２０元，则利润是__________。                             （４）如果某种商品的进价是１８０元，利润率是２０％，则进价是元__________。

预设学生行为:

1、允许学生尝试用自己的语言描述上述关系

2、总结：商品利润、成本价、售价之间的数量关系

设计意图:

通过这些具体数字的练习巩固所学的公式。

教师活动:

（１）如果进价是ａ元，利润率是１５％，则售价是________。                                             （２）如果售价是６元，利润率是１０％，则进价是_________。                                             （３）如果进价是ａ元，售价是ｂ元，那么利润是________，利润率是_________。                                 当ａ＞ｂ时会怎样？

预设学生行为:

小组讨论完成。在这一环节中，学生讨论了ａ＞ｂ，ａ＝ｂ，ａ＜ｂ三种情况。

设计意图:

（１）通过练习，用字母表示各量之间的关系，能使学生进一步熟练公式中各量的关系。使用时遵循了由特殊到一般的认识方法。                                                        （２）对第三个问题，进行小组讨论，给解决下一主要问题奠定基础。                               （３）小组讨论。合作交流是新课程理念下的一种重要的学习方式，给学生提供互相学习的机会，既体现了学生的主体地位，也充分利用了学生资源，达到共同提高的目的。在课堂上需要教师完成的许多工作，可以由学生通过合作、探究完成，也提高了学生的学习兴趣。在这一环节中，学生讨论了ａ＞ｂ，ａ＝ｂ，ａ＜ｂ三种情况。

教师活动:

某商店在某一时间内以每件６０元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２５％，另一件亏损２５％，商店卖这两件衣服是盈利还是亏损？

预设学生行为:

学生独立完成

设计意图:

由于问题的讨论，解决了本题中的难点，所以学生很快得出结论，并为后续教学打下基础。

教师活动:

（１）若在上一问题中，每件售价不变，其中一件盈利２５％，另一件亏损２０％，结论又怎样？                                                                                 （２）若一件售价８０元，盈利２５％，另一件售价６０元，亏损２５％，结论又怎样？                        （３）若两件售价均为ａ元，一件盈利２５％，一件亏损２５％，结论又怎样？                                （４）若两件售价均为１００元，一件盈利ａ％ （ａ＞０），结论又怎样？

预设学生行为:

这里的变形都是由学生说出来的。

设计意图:

抓住一个问题，变换不同的条件，深入分析问题，既巩固了知识，又培养了学生的创造性思维品质，提高了分析问题的能力。

教师活动:

若某商店在某一时间内以每件１００元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２０％，另一件亏损ａ％，并且总体算来商店卖这两件衣服不盈利也不亏损，求ａ的值。

预设学生行为:

学生各自独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，由做得既快又准的同学负责指导本组内学习有困难的同学

设计意图:

这样，可以激发学生的兴趣，培养合作精神

教师活动:

（１）通过这节课的学习，你学到了什么？                                                            

（２）你还有什么困惑？                                                                           

（３）你还有什么新的思考方向 （变形）？                                                            

（４）你对自己满意的地方是什么？

预设学生行为:

回顾本节课所学的数学内容，尝试用自己的话描述自己的收获

设计意图:

（1）通过这几个问题，引起学生对本节所学内容的回顾与巩固，鼓励学生大胆提出自己的困惑和质疑，既培养了学生的信心，又提高了表达能力。                                                    

（２）通过学生自己对第三个问题的比较，使其有一定的成就感，并培养创造意识。                                                                                             

（３）这样总结，体现了学生的主体作用，还总结了自己的参与情况、活动情况及其情感态度。

教师活动:

（１）自编一道与利润有关的应用题，并解答。                                                         

（２）思考题：若某商店分别以ａ元和ｂ元的价格售出两种服装，一件售利２５％，另一件亏损２５％，则商店卖这两件服装总的是盈利还是亏损？

预设学生行为:

学生独立完成

设计意图:

作业是一个重要的环节，给学生出一些开放的题目，使学生的兴趣得到发展，提高学生的数学综合素质，体现了因人施教的观点。