3.4 实际问题与一元一次方程ppt课件教学实录

地区： 甘肃省 - 武威市 - 民勤县

学校：民勤县第六中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

一、教学目标

知识目标：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用图。

体验性目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

思想目标：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。

运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。

（一）复习导入

速度、路程、时间之间的关系?

路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

（二）引入新课

想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

相等关系：A车路程＋ B车路程 =甲、乙两地间路程

（三）例题学习

1.相遇问题

例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？

（1）动画演示

（2）画线段图分析：慢车路程＋快车路程＝总路程

（3）解答

延伸拓展

西安站和武汉站相距1600km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为80km/h，若两车相向而行，慢车先开8小时，快车行使几小时后两车相遇？

（1）动画演示（分析题意，指出不同之处）

（2）画线段图分析：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程

（3）学生练习

变式练习

练习：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

问：若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

第一种情况：

A车路程＋B车路程＋相距80千米=总路程

相等关系：总量=各分量之和

第二种情况：

A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程

2.追及问题

想一想回答下面的问题：

3、如果A、B两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？

A车速度〉B车速度

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

相等关系：

B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

解答过程：

（1）动画演示

（2）画线段图分析：（相等关系：小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程）

（3）解答

3.综合练习

甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

(1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

(2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

(3)若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

(4)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

(5)两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？

（四）谈谈你的收获

1.学会借助线段图分析等量关系;

2.在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.

（五）作业

1.P107.10题，

2.P112.5.6题

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

（一）复习导入

速度、路程、时间之间的关系?

路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

（二）引入新课

想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

相等关系：A车路程＋ B车路程 =甲、乙两地间路程

（三）例题学习

1.相遇问题

例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？

（1）动画演示

（2）画线段图分析：慢车路程＋快车路程＝总路程

（3）解答

延伸拓展

西安站和武汉站相距1600km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为80km/h，若两车相向而行，慢车先开8小时，快车行使几小时后两车相遇？

（1）动画演示（分析题意，指出不同之处）

（2）画线段图分析：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程

（3）学生练习

变式练习

练习：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

问：若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

第一种情况：

A车路程＋B车路程＋相距80千米=总路程

相等关系：总量=各分量之和

第二种情况：

A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程

2.追及问题

想一想回答下面的问题：

3、如果A、B两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？

A车速度〉B车速度

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

相等关系：

B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

解答过程：

（1）动画演示

（2）画线段图分析：（相等关系：小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程）

（3）解答

3.综合练习

甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

(1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

(2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

(3)若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

(4)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

(5)两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？

（四）谈谈你的收获

1.学会借助线段图分析等量关系;

2.在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.

（五）作业

1.P107.10题，

2.P112.5.6题