3.4 实际问题与一元一次方程教学设计第二课时

地区： 福建省 - 福州市 - 永泰县

学校：福建省永泰县第三中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

（一）知识技能目标

1、目标内容

（1）、结合生活实际,会在独立思考后与他人合作,结合估算和试探,列出一元一次方程解决本节的三个实际问题,并能解释结果的实际意义及其合理性。

(2)、培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

2、目标分析

(1)、本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径。

(2)、七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力。

(二)、过程目标

1、目标内容

在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识。

2、目标分析

利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决。

(三)、情感目标

1、目标内容

（1）在探索中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。

（2）通过对实际问题的解决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想。

2、目标分析

七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切。利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键。

本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展,它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想,为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用。学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型,领悟到“方程”的数学思想方法。总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力。力。

教学重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法。

教学难点：1、方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难,所以确定“找出已知量与未知量之间的关系,尤其是相等关系”。

2、列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释。

1、掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；

2、掌握解决“盈亏问题”的一般套路；                   

3、感受方程与生活的密切联系， 增强应用意识。

探究解决“盈亏问题”的过程.  

探究解决“盈亏问题”的过程.

一、 问题的引入

（ 一）知识探究

探究销售中的盈亏问题:

1、商品原价200元，九折出售，卖价是     元.

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是       元.

3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是

  　　　元.

4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应

为  　　　元.

5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是  　　　.

（二 ）思考

1、对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?

成本价(进价), 标价; 销售价;   利润;    盈利;    亏损;   利润率。

2、对上面这些量有何关系?

销售中的盈亏：

售价、进价、利润的关系式：商品利润= 商品售价—商品进价

进价、利润、利润率的关系：利润率=

标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝

商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)

二、问题与情境

（一）探究1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25 % ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

想一想:

1、盈利率、亏损率指的是什么？

2、这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？

3、如何判断是盈是亏？

分析：售价=进价+利润    售价=(1+利润率)×进价

① 设盈利25%衣服的进价是       元，则商品利润是       元；

依题意列方程：                由此得  x =      

② 设亏损25%衣服的进价是       元，则商品利润是       元；

依题意列方程：               由此得  y =        

两件衣服的进价是 x+y=       （元）两件衣服的售价是       （元）

因为 进价       售价

所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是          .

解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y元，依题意，得

x+0.25x=60                        y－0.25y=60

解得     x=48                    解得   y=80

60+60－48－80=－8(元)       答：卖这两件衣服总的亏损了8元。

（二）、课内练习

1、福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则                                                                                                                          x+0.2x=960   得 x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则                                       y-0.2y=960   得 y=1200

所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。

2、永泰状元书店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

     X+0.6X=64     得 X=40

    设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

     Y–0.2Y=64     得 Y=80

所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.

（三）、探索新知：

探究2：  永泰某超市为了促销G牌空调机，承诺2013年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2014年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？

解：设每次付款为x元,依题意，得

(8224-x)(1+5.6%)=x

解得  x=4224           答：每次付款4224元.

（四）、做一做：

1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,  则该商品的标价为        元.

2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007年降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为        元.

四、课堂小结： 

1、通过本节课的学习你有哪些收获？

2、你还有哪些疑惑？

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