6.1 平方根教学设计一等奖

地区： 湖北省 - 襄阳市 - 枣阳市

学校：枣阳市杨当镇徐寨中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

       平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．

重点：算术平方根的概念和求法．

难点：算术平方根的概念.

生活中我们会遇到很多问题，小鸥同学就遇到了一个难题。他百思不得其解，想向我们寻求帮助，大家愿意帮助他吗？（愿意）让我们来看看他究竟遇到了什么问题．
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为5²＝25（板书：因为5²＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）

在同学们的热心帮助下，小鸥同学的问题得到了解决．不巧的是，老师也遇到了类似的难题，大家能不能帮一帮老师呢？.

（二） （完成下表）说说你是怎么算出来的.

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题呢?它们都是已知正方形的面积求边长的问题.即已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念(板书:算术平方根)

请学生自学课本40－41页的内容。

思考以下问题:

1. √a ​ 是什么数？表示什么意思？

2. 被开方数a可以取任何数吗？

3. -4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

4.被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

5.算术平方根和平方之间的关系？

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？

……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）

说说1和1这两个数？

同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？我们要用什么符号来表示一个数的算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
算术平方根的概念及性质(由小组选出一名组员作答出本组的讨论结果)
一般地，如果一个 正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 ＝ a ，那么这个 正数 叫做 a 的 算术平方根. a 的算术平方 根记为  √a‍   ,读作“ 根号 a ” . a叫做被开方数 
规定：0的算术平方根是0，即 √0‍ =0.
例如，由于  5 ²＝25，所以5是25的算术平方根，即    √25‍ ＝5               ．

1.请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）接下来我们分为南北两小组来做一个抢答游戏，看看哪一组同学反应快，回答的好．

  （师拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。)

  （按以上过程抽完所有卡片）

小结:如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作√a  （板书：√a  ）.

√a 

（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.(板书： 表示a的算术平方根)

2.思考：若 x 2 ＝ a ，则 X＝√a 
（1）被开方数a可以取任何数吗?
（2）√a ​是什么数？

例1 求下列各数的算术平方根：

  (1)100 ；            （2）64‍49  ；    (3)0.0001.

（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）
例2  下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？

(1)  √1      (2) √925      (3) √2²     (4) √(−3)²   (5)√13²−12² ​

（先让学生说说每个式子表示的意思，弄清意思后再求值）

1.填空：

  (1)因为^_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；

  (2)因为_____²=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______；

  (3)因为_____²=16‍49   ，所以 1649  的算术平方根是______，即 ＝______.

2.求下列各式的值：

  (1)√81‍  ＝______；    (2)√100‍  ＝______；    (3) √3^2‍ ＝______；

  (4)√0.01‍  ＝______；    (5) √1‍ ＝______；    (6) √25‍81  ＝______.
3思考：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
3求下列各数的算术平方根.
① 25   ②  4964‍         ③ 0.36    ④ 0    ⑤ √16‍ 

必做题:
(1)课本第47页 习题6.1 第1、2题
选做题：
1已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
2一个自然数的算术平方根为a  (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.

6.1　平方根

6.1　平方根

生活中我们会遇到很多问题，小鸥同学就遇到了一个难题。他百思不得其解，想向我们寻求帮助，大家愿意帮助他吗？（愿意）让我们来看看他究竟遇到了什么问题．
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为5²＝25（板书：因为5²＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）

在同学们的热心帮助下，小鸥同学的问题得到了解决．不巧的是，老师也遇到了类似的难题，大家能不能帮一帮老师呢？.

（二） （完成下表）说说你是怎么算出来的.

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题呢?它们都是已知正方形的面积求边长的问题.即已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念(板书:算术平方根)

请学生自学课本40－41页的内容。

思考以下问题:

1. √a ​ 是什么数？表示什么意思？

2. 被开方数a可以取任何数吗？

3. -4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

4.被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

5.算术平方根和平方之间的关系？

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？

……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）

说说1和1这两个数？

同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？我们要用什么符号来表示一个数的算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
算术平方根的概念及性质(由小组选出一名组员作答出本组的讨论结果)
一般地，如果一个 正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 ＝ a ，那么这个 正数 叫做 a 的 算术平方根. a 的算术平方 根记为  √a‍   ,读作“ 根号 a ” . a叫做被开方数 
规定：0的算术平方根是0，即 √0‍ =0.
例如，由于  5 ²＝25，所以5是25的算术平方根，即    √25‍ ＝5               ．

1.请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）接下来我们分为南北两小组来做一个抢答游戏，看看哪一组同学反应快，回答的好．

  （师拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。)

  （按以上过程抽完所有卡片）

小结:如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作√a  （板书：√a  ）.

√a 

（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.(板书： 表示a的算术平方根)

2.思考：若 x 2 ＝ a ，则 X＝√a 
（1）被开方数a可以取任何数吗?
（2）√a ​是什么数？

例1 求下列各数的算术平方根：

  (1)100 ；            （2）64‍49  ；    (3)0.0001.

（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）
例2  下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？

(1)  √1      (2) √925      (3) √2²     (4) √(−3)²   (5)√13²−12² ​

（先让学生说说每个式子表示的意思，弄清意思后再求值）

1.填空：

  (1)因为^_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；

  (2)因为_____²=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______；

  (3)因为_____²=16‍49   ，所以 1649  的算术平方根是______，即 ＝______.

2.求下列各式的值：

  (1)√81‍  ＝______；    (2)√100‍  ＝______；    (3) √3^2‍ ＝______；

  (4)√0.01‍  ＝______；    (5) √1‍ ＝______；    (6) √25‍81  ＝______.
3思考：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
3求下列各数的算术平方根.
① 25   ②  4964‍         ③ 0.36    ④ 0    ⑤ √16‍ 

必做题:
(1)课本第47页 习题6.1 第1、2题
选做题：
1已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
2一个自然数的算术平方根为a  (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.

• 优点:

  教学目标简单明确

• 缺点:

  wu

• 优点:

  重难点突出

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学设计紧密联系生活，凸显数学的实用价值。教学语言精炼，师生互动融洽，注重学生思维的发散训练。

• 缺点:

  wu

• 优点:

  教学目标简单明确

• 缺点:

  三维目标不突出

• 优点:

  练习全面。

• 缺点:

  无

• 优点:

  培养了学生的自学能力。

• 缺点:

  无

• 优点:

  问题引入，激起了学生的兴趣。

• 缺点:

  无

• 优点:

  学情分析透彻

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  知识点检测到位，练习由易到难。

• 缺点:

  0

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