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屈建林
地区： 河南省 - 濮阳市 - 南乐县 学校：南乐县杨村乡初级中学 共1课时11.1 与三角形有关的线段… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 1、结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。 2、会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类。 3、理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题。 过程与方法： 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。 情感态度与价值观： 在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力。 2学情分析 3重点难点重点：三角形的三边关系。 难点：三角形的三边关系。 4教学过程 4.1 第一学时三角形的边 教学活动 活动1【导入】一、情境导入：三角形是一种最常见的几何图形。从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影。我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中。本节我们将从认识三角形形始。（板书课题：三角形的边） 活动2【讲授】二、探究新知：（一）三角形的有关概念 学习任务： 1、三角形的定义。 2、三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。 如下图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是 ， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以表示为 。 教师先让学生自学，然后让学生完成下面的问题。 如下图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是 ， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以表示为 。 之后安排学生完成教材第4页练习第1题。 教师应当关注学生的表示是否规范、正确。对于三边的表示方法，教师应当注意用小写字母表示时的特殊性，一般用a、b、c表示时，多见于△ABC的情况，其它一般不常见。 （二）三角形的分类方法： 学习任务： 1、按角将三角形进行分类。 2、按边将三角形进形分类。 教师布置学生自学，先让学生学习有关的概念，如等边三角形，等腰三角形等，然后通过讨论交流完成下面的填空。 按角分类： 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则。 （三）三角形的三边之间的关系 学习任务： 三角形的三边关系。 教师出示教材第3页的探究，让学生动手画一画，试一试，找一找，然后学生间进行交流、讨论。让学生去归纳概括结果。 归纳：三角形两边的和大于第三边。 然后教师进一步提出问题：猜一猜：三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？ 学生讨论归纳结果： 三角形两边的差小于第三边。 活动3【活动】三、举例分析 例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 教师利用投影出示例题，然后师生共同进行分析，教师应当着重从题意和方法两个角度进行分析，然后规范地写出结果。 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm。 X+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 2 x 4 + x = 18。 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。 在这个过程中，教师应当向学生渗透方程思想和分类讨论的思想方法。其中应当注意第2个问题是本问题的难点，也是本节课中的难点。 练习：教材练习第2题。 学生独立完成练习第2题，并举手回答。 活动4【活动】四、小结与作业三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类； （1）按角分类 （2）按边分类 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 活动5【练习】练习 1、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（B） A、0＜x＜3 B、x＞3 C、3＜x＜6 D、x＞6 2、甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲、乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为 A、3 B、5 C、3或5 D、3≦d≦5 11.1 与三角形有关的线段 课时设计 课堂实录11.1 与三角形有关的线段 1第一学时三角形的边 教学活动 活动1【导入】一、情境导入：三角形是一种最常见的几何图形。从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影。我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中。本节我们将从认识三角形形始。（板书课题：三角形的边） 活动2【讲授】二、探究新知：（一）三角形的有关概念 学习任务： 1、三角形的定义。 2、三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。 如下图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是 ， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以表示为 。 教师先让学生自学，然后让学生完成下面的问题。 如下图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是 ， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以表示为 。 之后安排学生完成教材第4页练习第1题。 教师应当关注学生的表示是否规范、正确。对于三边的表示方法，教师应当注意用小写字母表示时的特殊性，一般用a、b、c表示时，多见于△ABC的情况，其它一般不常见。 （二）三角形的分类方法： 学习任务： 1、按角将三角形进行分类。 2、按边将三角形进形分类。 教师布置学生自学，先让学生学习有关的概念，如等边三角形，等腰三角形等，然后通过讨论交流完成下面的填空。 按角分类： 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则。 （三）三角形的三边之间的关系 学习任务： 三角形的三边关系。 教师出示教材第3页的探究，让学生动手画一画，试一试，找一找，然后学生间进行交流、讨论。让学生去归纳概括结果。 归纳：三角形两边的和大于第三边。 然后教师进一步提出问题：猜一猜：三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？ 学生讨论归纳结果： 三角形两边的差小于第三边。 活动3【活动】三、举例分析 例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 教师利用投影出示例题，然后师生共同进行分析，教师应当着重从题意和方法两个角度进行分析，然后规范地写出结果。 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm。 X+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 2 x 4 + x = 18。 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。 在这个过程中，教师应当向学生渗透方程思想和分类讨论的思想方法。其中应当注意第2个问题是本问题的难点，也是本节课中的难点。 练习：教材练习第2题。 学生独立完成练习第2题，并举手回答。 活动4【活动】四、小结与作业三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类； （1）按角分类 （2）按边分类 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 活动5【练习】练习 1、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（B） A、0＜x＜3 B、x＞3 C、3＜x＜6 D、x＞6 2、甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲、乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为 A、3 B、5 C、3或5 D、3≦d≦5 Tags：11.1,三角形,有关,线段,通用
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