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李秀红
地区： 江西省 - 上饶市 - 上饶县 学校：上饶县皂头中学 共3课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1学情分析教学对象是七年级学生。从认知的角度来看，七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质的能力，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。在学习本内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程、算术平方根等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，回忆反馈了乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，是在学生学习算术平方根的基础上，来分析探讨平方根的性质，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 2教学过程 2.1 第一学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 2.2 第二学时 评论(0) 教学目标知识目标 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 评论(0) 学时重点教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 活动一：复习旧知 引入新知 （一）复习 1．什么叫算术平方根? 2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。 100；1； 36/121; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
意图: 活动一主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系. 活动2【讲授】活动二（一）探究新知 填空： 32 =(9 ) (-3)2 =(9 ) ( )2 =9 （ ）2 =0 (2/3 )2 =( ) (不存在)2 =-4 ( -2/3)2 =( ) ( )2=4/9 （二）形成概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。 表达式为:若x =a，那么x叫做a的平方根. 记作： 例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. （三）探索平方与开平方的关系: 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系. 意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互换，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系. 效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。 活动3【练习】活动三例题示范 1.如何求一个数的平方根？ 例1 . 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3）0.49; 解：(1)∵ (±9)2=81， （2） 即： ∴81的平方根为±9． ∴ 的平方根是±,即±√=± (3)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． 即±√0.49=±0.7 试一试: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)的平方根是什么? (4)- 4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0 有几个平方根？ （3）一个负数呢？ 什么是平方根的性质？ 意图： 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数. 效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言. 巩固练习： 一、填空： （1）因为 ，所以 是 的平方根； （2）当 时 ， 0 ； 0 。 （3）0的平方根可以理解成： 0 ； 0 。 所以概括为 0 。 二、选择题： 1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 －4 D、4或－4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根 三.判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ） （4）－1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 则X = 4 （ ） （6）7的平方根是±49. ( ) 意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解. 效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达. 活动4【活动】活动四内容：引导学生总结本课时的知识、方法。 意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯. 效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如： 平方根的概念：若 ，则x叫a的平方根， 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系； 求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数. 活动5【作业】活动五教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题 2.3 第三学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第一学时 教学目标 学时重点 学时难点 教学活动 王晓萍评论
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