11.1与三角形有关的线段（通用）第一课时导学案

地区： 浙江省 - 湖州市 - 长兴县

学校：长兴县小浦镇中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素；会用符号、字母表示三角形；理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步应用它们来解决问题。

过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。

情感、态度与价值观：观察铁塔等建筑的构造，是学生体验到学习和研究三角形是生产和生活的需要。

重点：三角形任何两边之和大于第三边的性质。

难点：判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂。

（一）创设情景，引入新课

 展示一组图形，如：艾菲尔铁塔、卢浮宫、金字塔、房顶三角架等。

从图中，我们能找出比较熟悉的几何图形——三角形。那什么是三角形呢？这就是我们今天主要研究的内容——认识三角形。

（二）学习概念，导入新知

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。注意：要强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的重要性。

2、三角形三要素：

（1）三角形的顶点：

（2）三角形的边：组成三角形的三条线段.

（2）三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）.

3、三角形的记法：三角形的符号为“△”.

如图，三角形ABC记作△ABC。

顶点：A、B、C，

边：AB、AC、BC，

角：∠A、∠B、∠C.

注意：顶点字母没有限定次序，但是我们一般按逆时针方向书写；我们还可以把顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c。

4、考考你：

如图,请写出:

（1）图中各三角形；

（2）每一个三角形的三条边和三个内角.

给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形。

（三）动手实践，合作探究

1、小明的困惑：

小明要做一个三角形的铁架子，现已有两条长分别为40cm和90cm的铁条，需要再买一根铁条，把它们首尾焊接在一起。可是，到了商店以后，小明发现商店里的铁条总共有五种规格：40cm、50cm、60cm、90cm、130cm，到底应该要买哪一种呢？

2、探究1：

（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______

（2）计算并比较：a +b ____c;  b +c ____a; c + a ____b

（3）改变顶点A的位置(仍组成ΔABC)，结论有没有改变?由此你认为三角形的两边之和与第三边的长度存在怎样的关系？

由此，我们可以得到三角形的三边关系：

三角形任何两边的和大于第三边.

如图，在△ABC中，有：

BC+AC > AB，BC+AB > AC，AC+AB > BC

那么，这个是不是一定是正确的呢？我们可以去验证一下！

3、想一想：

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A——B路线，还是选择A——C——B路线，为什么？

其实，我们得到的三角形的三边关系的理论依据是：两点之间线段最短。

4、考考你：

如图,请写出:

（1）在△ACD中，AD+CD           AC，

                 AD+AC           CD，

AD           AC+CD ；

（2）在△ABC中，AB+BC>             ，

                 AB+AC>           ，

BC+             >AB.

5、想一想：长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？

在三条线段中，若任两条线段之和大于第三条线段，则这三条线段能构成一个三角形。事实上，只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形。

6、例题讲解：

例1  判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。

（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.        （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.

（四）巩固新知，继续探索

1、考考你：

a、由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由.

（1）1cm，2cm，3.5cm；    （2）4cm，5cm，9cm；     （3）6cm，8cm，13cm.

b、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是(    )

  A.1       B.2        C.3       D.4

c、如图，在ΔABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD，用不等号填空，并说明理由。

（1） AB__AC+BC；     （2） 2AD__CD 。

2、探究2：

（1）借助“探究1”中的三角形，计算并比较：a=______;b=_______;c=______

a - b ____c;  b - c ____a; c - a ____b

（2）改变顶点A的位置(仍组成ΔABC)，结论有没有改变？由此你认为三角形的两边之差与第三边的长度存在怎样的关系？

由此，我们得到三角形的第二个三边关系：

三角形任何两边的差小于第三边.

既然在一个三角形中，始终都有：①三角形任何两边的和大于第三边；②三角形任何两边的差小于第三边。那么，三角形的第三边应该要满足怎样的范围？

两边之差 < 第三边 < 两边之和

3、考考你：

（1）已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是____________

（2）已知三角形的两边a,b长分别为4和6,则第三边c的范围是____________

（3）若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是____________ 

4、例题讲解：

在△ABC中，AB=7，BC=3，并且AC为奇数，那么△ABC的周长是多少？

解：由题意可知：7-3<AC<7+3     即：4<AC<10 

∵AC是奇数    ∴AC=5、7、9    

 所以，△ABC的周长是15、17、19。

5、回到“小明的困惑”：

小明已经有两条长分别为40cm和90cm的铁条，第三条铁条必须和这两条组成一个三角形。根据三角形的三边关系，我们可以得到：90-40<第三条铁条的长度<90+40，所以，只有60cm、90cm两种规格的可以购买使用。

（五）课堂小结，反思提高

本节主要内容：一个概念：三角形.

两个关系：三角形的三边关系：

          ①三角形任何两边的和大于第三边.

②三角形任何两边的差小于第三边.

∴ 两边之差<第三边<两边之和

一种方法：判断三条已知线段能否组成三角形:

满足较短的两条线段之和大于最长的一条线段，则能组成三角形;若不满足，则不能组成三角形.

（六）布置作业

必做题 ① P5  作业题  A组            ② 作业本（1）

选做题（基础型）P6  作业题  B组

      （研究型） ①完成“课后检测”           ②适当大小的三角形纸片一张

板书设计

屏幕投影

认识三角形（1）

概念：
三角形的三边关系：

判断三条线段能否组成三角形：

例题（板演）

五、课后小结及反思

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

（一）创设情景，引入新课

 展示一组图形，如：艾菲尔铁塔、卢浮宫、金字塔、房顶三角架等。

从图中，我们能找出比较熟悉的几何图形——三角形。那什么是三角形呢？这就是我们今天主要研究的内容——认识三角形。

（二）学习概念，导入新知

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。注意：要强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的重要性。

2、三角形三要素：

（1）三角形的顶点：

（2）三角形的边：组成三角形的三条线段.

（2）三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）.

3、三角形的记法：三角形的符号为“△”.

如图，三角形ABC记作△ABC。

顶点：A、B、C，

边：AB、AC、BC，

角：∠A、∠B、∠C.

注意：顶点字母没有限定次序，但是我们一般按逆时针方向书写；我们还可以把顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c。

4、考考你：

如图,请写出:

（1）图中各三角形；

（2）每一个三角形的三条边和三个内角.

给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形。

（三）动手实践，合作探究

1、小明的困惑：

小明要做一个三角形的铁架子，现已有两条长分别为40cm和90cm的铁条，需要再买一根铁条，把它们首尾焊接在一起。可是，到了商店以后，小明发现商店里的铁条总共有五种规格：40cm、50cm、60cm、90cm、130cm，到底应该要买哪一种呢？

2、探究1：

（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______

（2）计算并比较：a +b ____c;  b +c ____a; c + a ____b

（3）改变顶点A的位置(仍组成ΔABC)，结论有没有改变?由此你认为三角形的两边之和与第三边的长度存在怎样的关系？

由此，我们可以得到三角形的三边关系：

三角形任何两边的和大于第三边.

如图，在△ABC中，有：

BC+AC > AB，BC+AB > AC，AC+AB > BC

那么，这个是不是一定是正确的呢？我们可以去验证一下！

3、想一想：

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A——B路线，还是选择A——C——B路线，为什么？

其实，我们得到的三角形的三边关系的理论依据是：两点之间线段最短。

4、考考你：

如图,请写出:

（1）在△ACD中，AD+CD           AC，

                 AD+AC           CD，

AD           AC+CD ；

（2）在△ABC中，AB+BC>             ，

                 AB+AC>           ，

BC+             >AB.

5、想一想：长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？

在三条线段中，若任两条线段之和大于第三条线段，则这三条线段能构成一个三角形。事实上，只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形。

6、例题讲解：

例1  判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。

（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.        （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.

（四）巩固新知，继续探索

1、考考你：

a、由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由.

（1）1cm，2cm，3.5cm；    （2）4cm，5cm，9cm；     （3）6cm，8cm，13cm.

b、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是(    )

  A.1       B.2        C.3       D.4

c、如图，在ΔABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD，用不等号填空，并说明理由。

（1） AB__AC+BC；     （2） 2AD__CD 。

2、探究2：

（1）借助“探究1”中的三角形，计算并比较：a=______;b=_______;c=______

a - b ____c;  b - c ____a; c - a ____b

（2）改变顶点A的位置(仍组成ΔABC)，结论有没有改变？由此你认为三角形的两边之差与第三边的长度存在怎样的关系？

由此，我们得到三角形的第二个三边关系：

三角形任何两边的差小于第三边.

既然在一个三角形中，始终都有：①三角形任何两边的和大于第三边；②三角形任何两边的差小于第三边。那么，三角形的第三边应该要满足怎样的范围？

两边之差 < 第三边 < 两边之和

3、考考你：

（1）已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三边c的范围是____________

（2）已知三角形的两边a,b长分别为4和6,则第三边c的范围是____________

（3）若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是____________ 

4、例题讲解：

在△ABC中，AB=7，BC=3，并且AC为奇数，那么△ABC的周长是多少？

解：由题意可知：7-3<AC<7+3     即：4<AC<10 

∵AC是奇数    ∴AC=5、7、9    

 所以，△ABC的周长是15、17、19。

5、回到“小明的困惑”：

小明已经有两条长分别为40cm和90cm的铁条，第三条铁条必须和这两条组成一个三角形。根据三角形的三边关系，我们可以得到：90-40<第三条铁条的长度<90+40，所以，只有60cm、90cm两种规格的可以购买使用。

（五）课堂小结，反思提高

本节主要内容：一个概念：三角形.

两个关系：三角形的三边关系：

          ①三角形任何两边的和大于第三边.

②三角形任何两边的差小于第三边.

∴ 两边之差<第三边<两边之和

一种方法：判断三条已知线段能否组成三角形:

满足较短的两条线段之和大于最长的一条线段，则能组成三角形;若不满足，则不能组成三角形.

（六）布置作业

必做题 ① P5  作业题  A组            ② 作业本（1）

选做题（基础型）P6  作业题  B组

      （研究型） ①完成“课后检测”           ②适当大小的三角形纸片一张

板书设计

屏幕投影

认识三角形（1）

概念：
三角形的三边关系：

判断三条线段能否组成三角形：

例题（板演）

五、课后小结及反思