6.1 平方根教学设计一等奖

日期:2015-11-16 11:03 阅读:

热罕妮萨.麦麦提 [ 新疆维吾尔自治区-喀什地区-岳普湖县县级优课]

地区：新　疆 - 喀什 - 岳普湖县

学校：岳普湖县铁热木乡初级中学

共1课时

6.1 平方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

2重点难点

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】情境引入

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

活动2【活动】二、探索归纳：

探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36 ，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

归纳：

算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

活动3【练习】应用

求下列个数的算术平方根：

1）100；（2）1；（3）0；（4）；（5）-4
1）解释：因为102=100，所以100的算术平方根为10，即 =10。
5）解释：因为没有一个数的平方可能是负数，所以-4没有算术平方根。
：、，算术平方根的非负双重性。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。

注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

活动4【活动】活动

你知道下列式子表示什么意思吗？你能求出它们的值吗？

√25 =5 ；√14‍ =1‍2 ；√0.81‍ =0.9 ；√0‍ =0

如下图，是一个面积为4的正方形纸片。

你能否利用此折出面积为1的小正方形？

（2）你能折出面积为2的小正方形吗？

（3）折出面积为2的小正方形的边长为多少?

活动5【活动】活动

3. √2‍ 有多大？

因为1² <(√2 )² <2²

所以1 <(√2 ) <2

因为1.4² <(√2 )² <1.5²

所以1.4 <(√2 ) <1.5

1.414<(√2 ) <1.415

√2 ...1.4142135623730950 =（无限不循环小数）

活动6【讲授】总结

五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

活动7【作业】作业

课本第47页习题第1、2题

6.1 平方根

课时设计课堂实录