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李载辉
地区： 广 西 - 钦州市 - 灵山县
学校：灵山县云洲中学
共1课时
11.1 与三角形有关的线段… 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类.
2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这 个性质解决问题.
2学情分析
在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形的三边的关系
3重点难点
“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用
4教学过程
4.1 第一学时
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新设计
一．创设情境 提出问题
（设计说明：通过展示现实生活中建筑的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课．）
问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形?
学生回答：三角形、四边形等．
问题2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质?
（教学说明：教师所提出的问题，可以引导学生回顾已学过的相关知识，同时在教学中要注意引导学生对已有知识进行深入思考，从而发现问题．）
二、探索新知 解决问题
1．观察三角形的构成，探索三角形的概念
（设计说明：通过动手操作和观察来引导学生对三角形进行更深入的探索）
问题1：你能画出三角形吗?
让学生画出三角形，直观感受三角形的构成．
问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的?
学生回答：三角形是由三条线段组成的．
问题3：下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗?
学生回答：只有第（1）个是三角形，其他的都不是．
问题4：什么叫三角形?
学生回答，师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
（教学说明：三角形的概念，学生在小学只是结合图形说明三角形是由三条线段组成的，但在这里要进一步严格定义，特别要强调“首尾顺次相接”．所以本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、观察区分、归纳总结四个过程．在问题3中，要使学生明白，（2）（3）（4）不是单一的三角形，而是三角形与线段的组合图形．在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调．）
2．自主学习三角形的表示方法及分类
（设计说明：自学三角形的表示方法，并能在具体的图形中不重不漏地识别所有三角形）
阅读教材，回答下列问题．
问题1：根据右图回答以下问题：
（1）在三角形中，什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点?
（2）三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
（3）如何用符号表示三角形ABC?
（4）如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?
学生回答：组成三角形的三条线段都叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点．三角形有三条边，三个内角，三个顶点．三角形ABC用符号表示为△ABC．△ABC的边AB为顶点C所对的边（∠C所对的边），可以用顶点C的小写字母c 表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示．
问题2：如果将三角形分类，按照边的关系分可以分成几类?按角的关系又如何分类呢?
学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：
等边三角形
三角形 等腰三角形
不等边三角形
也可以按照边的相等关系分为：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按照角的关系可以分为：
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
问题3：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来，
并指出AB、AD、CD分别是哪个三角形的边．
学生回答：图中共有三个三角形，分别是△ABC、△ABD、△ADC，其中AB既是△ABC的边，也是△ABD的边，AD既是△ABD的边，也是△ADC的边，CD是△ADC的边．
（教学说明：对于三角形的边、角和顶点，学生在小学已经接触过，所以只要理解它们的意义即可，不要求背定义．在表示方法上要注意强调，在表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA表示的是同一个三角形．同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示．对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考．在分类时，只要分得合理就要给予肯定，并利用这一机会让学生了解“分类思想”．问题3虽然比较简单，但通过这个练习，不仅巩固了所学的知识，同时也要教会学生找三角形的规律．）
3．通过观察实践，理解三角形三边关系
（设计说明：通过观察与实践，经历猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系．）
问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?
学生回答：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：
（1）从BC，即线段BC的长；
（2）从BAC，即线段BA与线段AC长之和：BA＋AC．
经过测量可得BA＋AC>BC，所以这两条线路的长不一样．
根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA＋AC>BC．问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论?学生回答：三角形两边的和大于第三边．问题3：用三条长度分别为5、9、3的线段能组成一个三角形吗?为什么?学生回答：用三条长度分别为5、9、3的线段不能组成一个三角形，因为5＋3<9．（教学说明：在探究问题1的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性，最终的目的是让学生体会推理的严谨性．我们知道，由“三角形两边的和大于第三边”可以得出“三角形两边之差小于第三边”这样的结论，但这种变化要运用不等式的基本性质，所以等学生在第九章学了不等式的基本性质之后再作介绍，这里不必扩展讲解．问题3的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围．在解答时，学生有时会只因为5＋9>3错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能够组成三角形．为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了．）
三、巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过渐进式的练习，帮助学生进一步加深对三角形的认识，形成初步技能．）
练习1．图中有几个三角形?用符号表示这些三角形．
练习2．有三根木棒长分别为3cm、6cm和4cm，用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?
练习3．用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?
四、反思总结
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
五、课堂小结
1．本节主要学习三角形的概念、表示方法及三角形三边的关系．
2．本节涉及到的思想方法是分类思想．
3．注意的问题：
判断三条线段能否组成三角形，一定要检查是否任意两边之和都大于第三边．
六、布置作业
教学活动
11.1 与三角形有关的线段
课时设计 课堂实录
11.1 与三角形有关的线段
1第一学时
新设计
一．创设情境 提出问题
（设计说明：通过展示现实生活中建筑的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课．）
问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形?
学生回答：三角形、四边形等．
问题2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质?
（教学说明：教师所提出的问题，可以引导学生回顾已学过的相关知识，同时在教学中要注意引导学生对已有知识进行深入思考，从而发现问题．）
二、探索新知 解决问题
1．观察三角形的构成，探索三角形的概念
（设计说明：通过动手操作和观察来引导学生对三角形进行更深入的探索）
问题1：你能画出三角形吗?
让学生画出三角形，直观感受三角形的构成．
问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的?
学生回答：三角形是由三条线段组成的．
问题3：下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗?
学生回答：只有第（1）个是三角形，其他的都不是．
问题4：什么叫三角形?
学生回答，师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
（教学说明：三角形的概念，学生在小学只是结合图形说明三角形是由三条线段组成的，但在这里要进一步严格定义，特别要强调“首尾顺次相接”．所以本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、观察区分、归纳总结四个过程．在问题3中，要使学生明白，（2）（3）（4）不是单一的三角形，而是三角形与线段的组合图形．在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调．）
2．自主学习三角形的表示方法及分类
（设计说明：自学三角形的表示方法，并能在具体的图形中不重不漏地识别所有三角形）
阅读教材，回答下列问题．
问题1：根据右图回答以下问题：
（1）在三角形中，什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点?
（2）三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
（3）如何用符号表示三角形ABC?
（4）如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?
学生回答：组成三角形的三条线段都叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点．三角形有三条边，三个内角，三个顶点．三角形ABC用符号表示为△ABC．△ABC的边AB为顶点C所对的边（∠C所对的边），可以用顶点C的小写字母c 表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示．
问题2：如果将三角形分类，按照边的关系分可以分成几类?按角的关系又如何分类呢?
学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：
等边三角形
三角形 等腰三角形
不等边三角形
也可以按照边的相等关系分为：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按照角的关系可以分为：
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
问题3：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来，
并指出AB、AD、CD分别是哪个三角形的边．
学生回答：图中共有三个三角形，分别是△ABC、△ABD、△ADC，其中AB既是△ABC的边，也是△ABD的边，AD既是△ABD的边，也是△ADC的边，CD是△ADC的边．
（教学说明：对于三角形的边、角和顶点，学生在小学已经接触过，所以只要理解它们的意义即可，不要求背定义．在表示方法上要注意强调，在表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA表示的是同一个三角形．同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示．对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考．在分类时，只要分得合理就要给予肯定，并利用这一机会让学生了解“分类思想”．问题3虽然比较简单，但通过这个练习，不仅巩固了所学的知识，同时也要教会学生找三角形的规律．）
3．通过观察实践，理解三角形三边关系
（设计说明：通过观察与实践，经历猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系．）
问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?
学生回答：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：
（1）从BC，即线段BC的长；
（2）从BAC，即线段BA与线段AC长之和：BA＋AC．
经过测量可得BA＋AC>BC，所以这两条线路的长不一样．
根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA＋AC>BC．问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论?学生回答：三角形两边的和大于第三边．问题3：用三条长度分别为5、9、3的线段能组成一个三角形吗?为什么?学生回答：用三条长度分别为5、9、3的线段不能组成一个三角形，因为5＋3<9．（教学说明：在探究问题1的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性，最终的目的是让学生体会推理的严谨性．我们知道，由“三角形两边的和大于第三边”可以得出“三角形两边之差小于第三边”这样的结论，但这种变化要运用不等式的基本性质，所以等学生在第九章学了不等式的基本性质之后再作介绍，这里不必扩展讲解．问题3的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围．在解答时，学生有时会只因为5＋9>3错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能够组成三角形．为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了．）
三、巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过渐进式的练习，帮助学生进一步加深对三角形的认识，形成初步技能．）
练习1．图中有几个三角形?用符号表示这些三角形．
练习2．有三根木棒长分别为3cm、6cm和4cm，用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?
练习3．用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?
四、反思总结
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
五、课堂小结
1．本节主要学习三角形的概念、表示方法及三角形三边的关系．
2．本节涉及到的思想方法是分类思想．
3．注意的问题：
判断三条线段能否组成三角形，一定要检查是否任意两边之和都大于第三边．
六、布置作业
教学活动
Tags：11.1,三角形,有关,线段,通用
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