11.1与三角形有关的线段（通用）教学设计模板

地区： 青海省 - 海西 - 格尔木市

学校：格尔木市第十三中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。

（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探 索的学习方式，并锻炼其语言表达能力。

（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。

三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础。本节课围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力；围绕三角形三边的关系开展探究和同伴交流、发现三角形的有关结论，解决一些实际问题。为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有 条理地表达推理过程作出铺垫。

重点：三角形三边关系的探究和归纳；

难点：三角形三边关系的应用；

[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看 起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的 图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？

（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）

[活动2]观察下面的屋顶框架图

问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。

       (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)

⑵这些三角形有什么共同的特点?

(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)

让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)

在学生充分交流的基础上得：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)

可得：用三角形的三个顶点字母来表示。

在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”

最终得，上图三角形可表示为：△ABC

（设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结）

⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD）

⑵、 图中以AB为边的三角形有哪些？

（△ABC、△ABE）

⑶、图中以E为顶点的三角形有哪些？

（△ABE、△BCE、△CDE）

(4)、图中以D为顶点的三角形有哪些？

（△BCD、△DEC）

(设计思路：在学 生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法， 培养学生分类的数学思想方法)

当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。投影：

（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？

①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？

②如果不是，那么满足什么样的数量关系的 三条线段能组成三角形？

提示：选择6cm、8cm、10cm、16cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？

不能组成三角形的组合是6cm、8cm、16cm;6cm、10cm、16cm

能组成三角形的组合是6cm、8cm、10cm;8cm、10cm、16cm

（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？

（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。

（理由还可以从两点之间线段最短来解释）

（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边

（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的 猜测对吗？如果有错主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？

（6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？

师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。

(设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)

草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D

四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何

处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD

为最小？说明理由。

提醒：（1）你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！

（2）到AC最近的点在哪儿？到BD?

（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看 起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的 图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？

（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）

[活动2]观察下面的屋顶框架图

问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。

       (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)

⑵这些三角形有什么共同的特点?

(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)

让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)

在学生充分交流的基础上得：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)

可得：用三角形的三个顶点字母来表示。

在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”

最终得，上图三角形可表示为：△ABC

（设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结）

⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD）

⑵、 图中以AB为边的三角形有哪些？

（△ABC、△ABE）

⑶、图中以E为顶点的三角形有哪些？

（△ABE、△BCE、△CDE）

(4)、图中以D为顶点的三角形有哪些？

（△BCD、△DEC）

(设计思路：在学 生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法， 培养学生分类的数学思想方法)

当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。投影：

（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？

①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？

②如果不是，那么满足什么样的数量关系的 三条线段能组成三角形？

提示：选择6cm、8cm、10cm、16cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？

不能组成三角形的组合是6cm、8cm、16cm;6cm、10cm、16cm

能组成三角形的组合是6cm、8cm、10cm;8cm、10cm、16cm

（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？

（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。

（理由还可以从两点之间线段最短来解释）

（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边

（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的 猜测对吗？如果有错主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？

（6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？

师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。

(设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)

草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D

四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何

处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD

为最小？说明理由。

提醒：（1）你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！

（2）到AC最近的点在哪儿？到BD?

（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）