11.1与三角形有关的线段（通用）教案3

地区： 福建省 - 莆田市 - 仙游县

学校：仙游县坝下初级中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

一、知识与技能:

1、应用三角形中线等分面积的知识，进一步体会中线对三角形面积的作用；

2、应用本节课所得结论解决四边形面积问题，进一步学会将未知转化为已知；

二、过程与方法：

以中线等分三角形面积为线索，进一步探究如何三等分三角形面积，如何运用所得结论解决四边形面积问题，理论与实际相结合，提高解决实际问题的能力.

三、情感态度与价值观：

通过独立思考与合作交流，提高学习几何的兴趣和积极性，在相互协作尝试解决问题的过程中，体验成就感，树立自信心．

《应用三角形中线解决图形面积问题》是本节课的第二课时，在学生们学习了三角形中线等分三角形的面积基础上进行研究，学生们在小学已经学习了三角形面积的求法，本节课运用层层递进的方法让学生更加充分了解图形面积的奥妙。

重点：1、三角形面积问题的探究；

           2、解决三角形面积问题方法的应用；

难点：1、解决三角形面积问题方法的应用；

           2、 将四边形面积问题转化为三角形面积问题；

一、自学释疑：

   学生自学：自学内容：课本第2页到第3页的内容

 1、什么是三角形,三角形的顶点、角、边？

2、三角形可以怎么分类？

3、三角形中三边满足什么关系？

4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围要求？

 自学方法：自己预习，有问题小组讨论，教师巡视指导自学有困难的学生。

 教师释疑：1、强调三角形的定义，表示方法。

       2、教师引导认识：三角形的基本要素：边、角、顶点、三角形有三条边，三个内角和三个顶点。

             3、(1)三角形按边分类如下:

                         不等三角形

                  三角形 等腰三角形  底和腰不等的等腰三角形

                                     等边三角形

               (2)三角形按角分类如下:

锐角三角形

                三角形   直角三角形

                                                    钝角三角形

1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么

    （1）3 , 4,  8        (2)5 ,  6 , 11      (3)5 ,  6,  10

2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?

（1）15cm、9cm、7cm;  （2）3cm、6cm、10cm

（3）3cm、8cm、5cm;   （4）2cm、5cm、6cm

3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是                 ,

三、训练操作：（12分钟）

1、在如图1所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？

         图1

学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，并回答以上问题．通过讨论，可以发现

小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：

路线1：从B到C；

路线2：从B到A再到C．

从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长．

从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+AC＞BC．

同理：AB+BC>AC;    AC+BC>AB

于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边．

如果把上面三个不等式左右变形可得：
     AC>AB-BC;   AB>BC-AC;   BC>AB-AC

 于是又可得出：三角形任意两边之差小于第三边。

 2、 教师出示问题：

  用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

   (1) 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

  （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

思路分析：(1)知道绳长是这个等腰三角形的周长。

(2)能否构成一个三角形，关键在于是否符合三角形的三边关系。首先引导学生解决长为4cm的边可能是腰，也可能是底边的问题，可以让学生充分讨论；其次引导学生思考构成三角形的条件，在解决边为4、4、10时，有的学生可能发现这样的问题：4+10>4,所以可以构成三角形，这种推理是错误的。此时可以让学生讨论，发表自己的见解，最后教师总结给出正确结论。

  解：(1) 设边长为xcm，则腰长为2xcm.

                 x+2x+2x=18

                解得   x=3.6

        所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

      (2) 因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

           如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

                   4+2x=18

                  解得x=7

            如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm,则

                  2×4+x=18

                解得x=10

          因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

 小结：（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．

（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．

四、反馈矫正：

见课件学以致用习题

五、课堂小结：

 1．教师先向学生提出问题．

本节课学了哪些具体内容和思维方法？

2．在学生回答的基础上．教师总结出：

（1） 本节课我们学习了三角形的概念及基本要素。

（2） 重点研究了三角形的三边关系：

（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．

（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

一、自学释疑：

   学生自学：自学内容：课本第2页到第3页的内容

 1、什么是三角形,三角形的顶点、角、边？

2、三角形可以怎么分类？

3、三角形中三边满足什么关系？

4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围要求？

 自学方法：自己预习，有问题小组讨论，教师巡视指导自学有困难的学生。

 教师释疑：1、强调三角形的定义，表示方法。

       2、教师引导认识：三角形的基本要素：边、角、顶点、三角形有三条边，三个内角和三个顶点。

             3、(1)三角形按边分类如下:

                         不等三角形

                  三角形 等腰三角形  底和腰不等的等腰三角形

                                     等边三角形

               (2)三角形按角分类如下:

锐角三角形

                三角形   直角三角形

                                                    钝角三角形

1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么

    （1）3 , 4,  8        (2)5 ,  6 , 11      (3)5 ,  6,  10

2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?

（1）15cm、9cm、7cm;  （2）3cm、6cm、10cm

（3）3cm、8cm、5cm;   （4）2cm、5cm、6cm

3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是                 ,

三、训练操作：（12分钟）

1、在如图1所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？

         图1

学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，并回答以上问题．通过讨论，可以发现

小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：

路线1：从B到C；

路线2：从B到A再到C．

从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长．

从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+AC＞BC．

同理：AB+BC>AC;    AC+BC>AB

于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边．

如果把上面三个不等式左右变形可得：
     AC>AB-BC;   AB>BC-AC;   BC>AB-AC

 于是又可得出：三角形任意两边之差小于第三边。

 2、 教师出示问题：

  用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

   (1) 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

  （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

思路分析：(1)知道绳长是这个等腰三角形的周长。

(2)能否构成一个三角形，关键在于是否符合三角形的三边关系。首先引导学生解决长为4cm的边可能是腰，也可能是底边的问题，可以让学生充分讨论；其次引导学生思考构成三角形的条件，在解决边为4、4、10时，有的学生可能发现这样的问题：4+10>4,所以可以构成三角形，这种推理是错误的。此时可以让学生讨论，发表自己的见解，最后教师总结给出正确结论。

  解：(1) 设边长为xcm，则腰长为2xcm.

                 x+2x+2x=18

                解得   x=3.6

        所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

      (2) 因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

           如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

                   4+2x=18

                  解得x=7

            如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm,则

                  2×4+x=18

                解得x=10

          因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

 小结：（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．

（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．

四、反馈矫正：

见课件学以致用习题

五、课堂小结：

 1．教师先向学生提出问题．

本节课学了哪些具体内容和思维方法？

2．在学生回答的基础上．教师总结出：

（1） 本节课我们学习了三角形的概念及基本要素。

（2） 重点研究了三角形的三边关系：

（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．

（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．