3.4 实际问题与一元一次方程教案设计

地区： 广东省 - 广州市 - 越秀区

学校：广州市八一实验学校(初中部)

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、让学生学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程，在解决问题的过程中提高学生分析问题、解决问题的能力。

  2、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，提高数学、用数学的意识和数学建模能力。

从生活中的打折销售入手，熟悉销售问题中常用的商业术语以及主要的数量关系，探索销售盈亏问题中如何设未知数、找相等关系、列方程解决问题，在此基础上探讨决策性问题的解答策略。

教学重点：在销售问题中如何找相等关系并列方程应用题

重点难点：1、熟悉数学建模的步骤：审题、缺什么，设什么、列方程、解方程、答题

          2、设未知数找等量关系

   教学过程

欣赏情景小剧 ：

    认识商业术语，以及它们之间的数量关系。

一、小试牛刀

设计说明：

从学生熟悉的生活现象中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生小学储藏的知识。

教学说明：

提出问题，引发学生思考（打折）销售中常用的商业术语的含义，结合具体问题理解它们之间的数量关系，并将主要的关系式写在黑板，便于学生理解记忆。

问题1.某老板进了一批冬装，每件进价100元，出售时，要求每件获利是20%，则每件利润是  20  元，每件售价为  120  元。

问题2.今年的校运动中，某商家把每件进价x元的衣服卖给同学当班服，

如果卖出后每件盈利25%，那么每件衣服的利润是  0.25x  元，此时每件衣服的售价为  1.25x 元。

问题3. 今年的校运动中，某家长把每件进价x元的衣服卖给同学当班服，

如果卖出后每件亏损25%，那么每件衣服的利润是 -0.25x   元，此时每件衣服的售价为  0.75x  元。

（销售中的盈亏问题与一元一次方程）

二、探究盈亏问题

设计说明：

（1）出示问题后，先请学生独立思考问题，后让学生猜想：你认为是盈还是亏？还是不盈不亏？能说一下理由吗？

（2）学生发表个人意见，教师不要表明态度，带学生说后，引导学生进一步思考：盈利或是亏本的主要依据是什么？

（3）老师归纳：主要看这两件衣服进价和与这两件衣服售价和的大小关系。如果两件衣服进价和大于两件售价和，则亏本；反之则盈利。现在已经知道两件衣服共售出120元，只要再求出这两件衣服的进价和就可以比较了！

探究：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（1）盈利25%的衣服进价为多少元？

（2）亏损25%的衣服进价为多少元？

（3）这两家衣服进价和  128 元，售价和  120   。

（4）因为进价和  >  售价和（填 >、=、< ）

所以卖这两件衣服总的是    亏损   （盈利、亏损、不盈不亏）

   小结反思：

如果进价和小于售价和，则盈利；

如果进价和等于售价和，则不盈不亏；

如果进价和大于售价和，则亏损；

教学说明：

   探究学习从猜想开始，先有一个整体的构想，然后一步步的实现：你猜是盈利还是亏本?------要用计算的方法判断，需要求出哪些量？------你能求出每件衣服的进价吗？--------根据计算的结果，你能对总得盈亏情况作出说明吗？具体问题解决后，引导学生进一步思考；通过解答上述问题，你有哪些体会？进而对解决问题的思考方法有更深刻地认识。

4.某种进价为635元的商品，现标价为900元，为了适应市场竞争，商店决定打折出售后再减48元，仍可盈利20%，

如果要求用到题目中的所有数据，你能提出什么问题？（只设未知数，列方程）

可以求商店打几折？

教学说明：

再次对以上问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼、将新知纳入自己的原有知识体系。

五、变式提高

1、 某商店因换季销售打折衣服，如果按标价的6折出售，将赔20元；若按标价的8折出售，将赚15元，问这种商品标价多少元？

（只设未知数、列方程）

解：设这种商品标价x元。

教学说明：通过变式让学生进一步体会利润率、利润、进价、售价、标价、折扣的意义及关系

六、作业布置
1、课本108页第4题。

2、《学评》78页

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

   教学过程

欣赏情景小剧 ：

    认识商业术语，以及它们之间的数量关系。

一、小试牛刀

设计说明：

从学生熟悉的生活现象中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生小学储藏的知识。

教学说明：

提出问题，引发学生思考（打折）销售中常用的商业术语的含义，结合具体问题理解它们之间的数量关系，并将主要的关系式写在黑板，便于学生理解记忆。

问题1.某老板进了一批冬装，每件进价100元，出售时，要求每件获利是20%，则每件利润是  20  元，每件售价为  120  元。

问题2.今年的校运动中，某商家把每件进价x元的衣服卖给同学当班服，

如果卖出后每件盈利25%，那么每件衣服的利润是  0.25x  元，此时每件衣服的售价为  1.25x 元。

问题3. 今年的校运动中，某家长把每件进价x元的衣服卖给同学当班服，

如果卖出后每件亏损25%，那么每件衣服的利润是 -0.25x   元，此时每件衣服的售价为  0.75x  元。

（销售中的盈亏问题与一元一次方程）

二、探究盈亏问题

设计说明：

（1）出示问题后，先请学生独立思考问题，后让学生猜想：你认为是盈还是亏？还是不盈不亏？能说一下理由吗？

（2）学生发表个人意见，教师不要表明态度，带学生说后，引导学生进一步思考：盈利或是亏本的主要依据是什么？

（3）老师归纳：主要看这两件衣服进价和与这两件衣服售价和的大小关系。如果两件衣服进价和大于两件售价和，则亏本；反之则盈利。现在已经知道两件衣服共售出120元，只要再求出这两件衣服的进价和就可以比较了！

探究：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（1）盈利25%的衣服进价为多少元？

（2）亏损25%的衣服进价为多少元？

（3）这两家衣服进价和  128 元，售价和  120   。

（4）因为进价和  >  售价和（填 >、=、< ）

所以卖这两件衣服总的是    亏损   （盈利、亏损、不盈不亏）

   小结反思：

如果进价和小于售价和，则盈利；

如果进价和等于售价和，则不盈不亏；

如果进价和大于售价和，则亏损；

教学说明：

   探究学习从猜想开始，先有一个整体的构想，然后一步步的实现：你猜是盈利还是亏本?------要用计算的方法判断，需要求出哪些量？------你能求出每件衣服的进价吗？--------根据计算的结果，你能对总得盈亏情况作出说明吗？具体问题解决后，引导学生进一步思考；通过解答上述问题，你有哪些体会？进而对解决问题的思考方法有更深刻地认识。

4.某种进价为635元的商品，现标价为900元，为了适应市场竞争，商店决定打折出售后再减48元，仍可盈利20%，

如果要求用到题目中的所有数据，你能提出什么问题？（只设未知数，列方程）

可以求商店打几折？

教学说明：

再次对以上问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼、将新知纳入自己的原有知识体系。

五、变式提高

1、 某商店因换季销售打折衣服，如果按标价的6折出售，将赔20元；若按标价的8折出售，将赚15元，问这种商品标价多少元？

（只设未知数、列方程）

解：设这种商品标价x元。

教学说明：通过变式让学生进一步体会利润率、利润、进价、售价、标价、折扣的意义及关系

六、作业布置
1、课本108页第4题。

2、《学评》78页