3.4 实际问题与一元一次方程名师课堂实录

地区： 河南省 - 长垣市 -

学校：长垣县武邱乡第一初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．

重点：用一元一次方程解决配套问题与工程问题；

难点：对配套问题与工程问题中的相等关系的分析与理解。

3.4.1 实际问题与一元一次方程

一、学习目标

1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．

二、重点：用一元一次方程解决配套问题与工程问题；

难点：对配套问题与工程问题中的相等关系的分析与理解。

三、教学过程：

1. 温故导入

解方程的步骤：(     )→(     )→(     )→(            )→(            )                

解方程4x+3(2x-3)=12-(x+4)

2. 合作生成

例1（配套问题） 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 

分析：（1）请一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来

（2）“每人每天的工作效率    人数=每天的工作量（产品数量）”（3）总人数    人

（4）螺母数量=螺钉数量的    倍

[小试牛刀]：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

例2 （工程问题） 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为           。

     （2）关系式：工作量=人均效率    人数     时间。

（3）设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为          。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为           。

(4) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为                         

(5)工作总量看作         。

[小试牛刀]：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

3.归纳总结： 用方程解实际问题的基本过程

4.学以致用：

（1）某车间有技工85人，平均每天每人加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套.问加工甲、乙部件各多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

（2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

5.课堂小结：（1）通过这节课的学习，你有什么收获？

（2）对于配套问题和工程问题你有什么对同学说的/

四.作业布置：（1）课本第106页第3、4题               （2）自由发挥，自己编题

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4.1 实际问题与一元一次方程

一、学习目标

1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．

二、重点：用一元一次方程解决配套问题与工程问题；

难点：对配套问题与工程问题中的相等关系的分析与理解。

三、教学过程：

1. 温故导入

解方程的步骤：(     )→(     )→(     )→(            )→(            )                

解方程4x+3(2x-3)=12-(x+4)

2. 合作生成

例1（配套问题） 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 

分析：（1）请一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来

（2）“每人每天的工作效率    人数=每天的工作量（产品数量）”（3）总人数    人

（4）螺母数量=螺钉数量的    倍

[小试牛刀]：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

例2 （工程问题） 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为           。

     （2）关系式：工作量=人均效率    人数     时间。

（3）设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为          。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为           。

(4) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为                         

(5)工作总量看作         。

[小试牛刀]：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

3.归纳总结： 用方程解实际问题的基本过程

4.学以致用：

（1）某车间有技工85人，平均每天每人加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套.问加工甲、乙部件各多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

（2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

5.课堂小结：（1）通过这节课的学习，你有什么收获？

（2）对于配套问题和工程问题你有什么对同学说的/

四.作业布置：（1）课本第106页第3、4题               （2）自由发挥，自己编题