| 张登霞 地区： 甘肃省 - 武威市 - 古浪县 学校：古浪县海子滩初级中学 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识目标 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 2学情分析学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 3重点难点重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 平方根与算术平方根的区别和联系. 课前预习部分： 需要3分钟 检查学生完成情况（方式一：组长检查，对答案） （方式二：教师经行抽查，找出典型的问题经行讲解） （一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页； （二）．知识回顾： 1. 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 2. ； 3. 比较大小： ； 小组讨论展示部分：需要25分钟 （一）1.因 ，所以 5 ； ，所以 6 ；所以 < （用 “>”﹑ “<”“=”填空) 2.因 ， ，所以 < < ；因 ， ，所以 < < ； 3.算术平方根的估算：小组展示（一位组长展示，让其他学生思考找能不能用其他方法比较大小）再在课堂上展示 比较大小： 与 （二）算术平方根的平方： （1） 的平方等于 ； （2）比较大小： 与 ； 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 课堂检测部分：5分钟检测， 为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 1 ．下列说法正确的是 ① ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2．下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B) 的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4. 指出下列各数的算术平方根: (1)0.04 (2) 5. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝ ； 6.比较大小： 与 本节小结 作业布置 习题2．４ 课前预习部分： 需要3分钟 检查学生完成情况（方式一：组长检查，对答案） （方式二：教师经行抽查，找出典型的问题经行讲解） （一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页； （二）．知识回顾： 1. 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 2. ； 3. 比较大小： ； 小组讨论展示部分：需要25分钟 （一）1.因 ，所以 5 ； ，所以 6 ；所以 < （用 “>”﹑ “<”“=”填空) 2.因 ， ，所以 < < ；因 ， ，所以 < < ； 3.算术平方根的估算：小组展示（一位组长展示，让其他学生思考找能不能用其他方法比较大小）再在课堂上展示 比较大小： 与 （二）算术平方根的平方： （1） 的平方等于 ； （2）比较大小： 与 ； 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 课堂检测部分：5分钟检测， 为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 1 ．下列说法正确的是 ① ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2．下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B) 的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4. 指出下列各数的算术平方根: (1)0.04 (2) 5. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝ ； 6.比较大小： 与 本节小结 作业布置 习题2．４
6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第二学时 教学活动 活动1【讲授】教学过程课前预习部分： 需要3分钟 检查学生完成情况（方式一：组长检查，对答案） （方式二：教师经行抽查，找出典型的问题经行讲解） （一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页； （二）．知识回顾： 1. 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 2. ； 3. 比较大小： ； 小组讨论展示部分：需要25分钟 （一）1.因 ，所以 5 ； ，所以 6 ；所以 < （用 “>”﹑ “<”“=”填空) 2.因 ， ，所以 < < ；因 ， ，所以 < < ； 3.算术平方根的估算：小组展示（一位组长展示，让其他学生思考找能不能用其他方法比较大小）再在课堂上展示 比较大小： 与 （二）算术平方根的平方： （1） 的平方等于 ； （2）比较大小： 与 ； 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 课堂检测部分：5分钟检测， 为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 1 ．下列说法正确的是 ① ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2．下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B) 的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4. 指出下列各数的算术平方根: (1)0.04 (2) 5. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝ ； 6.比较大小： 与 本节小结 作业布置 习题2．４ 课前预习部分： 需要3分钟 检查学生完成情况（方式一：组长检查，对答案） （方式二：教师经行抽查，找出典型的问题经行讲解） （一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页； （二）．知识回顾： 1. 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 2. ； 3. 比较大小： ； 小组讨论展示部分：需要25分钟 （一）1.因 ，所以 5 ； ，所以 6 ；所以 < （用 “>”﹑ “<”“=”填空) 2.因 ， ，所以 < < ；因 ， ，所以 < < ； 3.算术平方根的估算：小组展示（一位组长展示，让其他学生思考找能不能用其他方法比较大小）再在课堂上展示 比较大小： 与 （二）算术平方根的平方： （1） 的平方等于 ； （2）比较大小： 与 ； 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 课堂检测部分：5分钟检测， 为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 1 ．下列说法正确的是 ① ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2．下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B) 的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4. 指出下列各数的算术平方根: (1)0.04 (2) 5. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝ ； 6.比较大小： 与 本节小结 作业布置 习题2．４
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