3.4 实际问题与一元一次方程优秀教学设计

地区： 辽宁省 - 鞍山市 - 海城市

学校：海城市西柳初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力． 

3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度， 借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。

难点：是把生活中的实际问题抽象成数学问题。

重点：是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

通过前阶段一元一次方程的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并且已初步形成先弄

清题意-寻找等量关系-建立方程-解决问题的能力，但以前没有见过以表格形式传递信息的实际问题，因此学生遇到这种问题时，会出现以下几种情况。

1、不知如何阅读表格，从哪里入手寻找突破口获取有用信息。

2、不知如何把表格中每行每列的信息联系起来，抓不住数据之间的联系。

3、不知如何从表格中寻找等量关系，找不到解决问题的方法。

因此，这部分的教学就显得十分必要了。

一  创设情境引入新课：（师生活动）

1. 上课一开始，老师出示球星照片，引人同学们比较感兴趣的足球话题，看学生对球赛积分问题了解多少？

2出示一道问题

若在一次篮球联赛中，胜一场积3分，负一场积2分。那么胜a场积（      ）分，负b场积（      ）分，总积分是（           ）分

3把球赛积分表呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法。

学生学习方法：对比观察---发现规律-----运用规律----解决问题。

（使学生感受数学在实 际生活中应 用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。）

二  对比观察，发现规律

1对比观察积分榜同学们有什么发现？

（学生畅所欲言）

很容易得出以下结论：

比赛场次都是14

胜场数＋负场数＝比赛场次（14）

负一场积１分

2你知道胜一场积几分？

教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜一场的积分？由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，最后有的可能用方程解决，有的用特殊队积分解决。

拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。

三 运用规律，解决问题

问题１:若设某个队胜场数为m,你会用式子表示

              总积分与胜场数之间的数量关系吗？

问题2:若设某个队负场数为n,你会用式子表示

              总积分与负场数之间的数量关系吗？

问题3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．

教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。

四课堂小结

1 .学会从表格中获取信息，用一元一次方程解决球赛积分表问题．

  2 .用方程求解后，要注意检验方程的解是否符合实际意义，从而进行进一步推理判断.

３.学习方法：对比观察法

一学习方法：          1  总积分=胜场总积分+负场总积分
    对比观察              2实际问题中一元一次方程的解要具有实际意义
二数学思想方法：    学生板书1           学生板书2
从特殊到一般            （问题3）         （问题3）

五 随堂练习

由学生自主探索解决

1出示三角形

（1）注意观察每组图形中有几个三角形？用了几根火柴？

（２）是否存在一组图形是用54根火柴拼成的？

2出示表格

小明说D队 积分可能是15分你认为小明的说法对吗？

1）我们发现表格给我们提供了大量的信息，我们要充分挖掘对我们有用的信息，帮助我们解决问题。巩固表格类问题的求法，体会数学的乐趣。

2）、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断； 

3）、用方程解决实际问题时，要进行检验．

六作业

1、 必做题：课本第 112页 第 9 题 

2、 选做题： 

(1)在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场） ， 规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中 所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？

 (2)一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是 正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选 错扣 1 分，如果一个学生得 85分，那么他选对几题？现有300名学生参加考试，有得76 分的同学吗？为什么？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一  创设情境引入新课：（师生活动）

1. 上课一开始，老师出示球星照片，引人同学们比较感兴趣的足球话题，看学生对球赛积分问题了解多少？

2出示一道问题

若在一次篮球联赛中，胜一场积3分，负一场积2分。那么胜a场积（      ）分，负b场积（      ）分，总积分是（           ）分

3把球赛积分表呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法。

学生学习方法：对比观察---发现规律-----运用规律----解决问题。

（使学生感受数学在实 际生活中应 用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。）

二  对比观察，发现规律

1对比观察积分榜同学们有什么发现？

（学生畅所欲言）

很容易得出以下结论：

比赛场次都是14

胜场数＋负场数＝比赛场次（14）

负一场积１分

2你知道胜一场积几分？

教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜一场的积分？由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，最后有的可能用方程解决，有的用特殊队积分解决。

拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。

三 运用规律，解决问题

问题１:若设某个队胜场数为m,你会用式子表示

              总积分与胜场数之间的数量关系吗？

问题2:若设某个队负场数为n,你会用式子表示

              总积分与负场数之间的数量关系吗？

问题3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．

教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。

四课堂小结

1 .学会从表格中获取信息，用一元一次方程解决球赛积分表问题．

  2 .用方程求解后，要注意检验方程的解是否符合实际意义，从而进行进一步推理判断.

３.学习方法：对比观察法

一学习方法：          1  总积分=胜场总积分+负场总积分
    对比观察              2实际问题中一元一次方程的解要具有实际意义
二数学思想方法：    学生板书1           学生板书2
从特殊到一般            （问题3）         （问题3）

五 随堂练习

由学生自主探索解决

1出示三角形

（1）注意观察每组图形中有几个三角形？用了几根火柴？

（２）是否存在一组图形是用54根火柴拼成的？

2出示表格

小明说D队 积分可能是15分你认为小明的说法对吗？

1）我们发现表格给我们提供了大量的信息，我们要充分挖掘对我们有用的信息，帮助我们解决问题。巩固表格类问题的求法，体会数学的乐趣。

2）、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断； 

3）、用方程解决实际问题时，要进行检验．

六作业

1、 必做题：课本第 112页 第 9 题 

2、 选做题： 

(1)在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场） ， 规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中 所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？

 (2)一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是 正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选 错扣 1 分，如果一个学生得 85分，那么他选对几题？现有300名学生参加考试，有得76 分的同学吗？为什么？