3.4 实际问题与一元一次方程名师教学设计1

地区： 辽宁省 - 朝阳市 - 凌源市

学校：凌源市第四初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

 1．知识与技能

    理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．

 2．过程与方法

    经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

 3．情感态度与价值观

    培养学生走向社会，适应社会的能力．

       从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前几节的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础。虽然初一学生对销售问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，期中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。

因此我对本节课的设计师采用自主探究与合作相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。

1．运用方程解决实际问题．

2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题

一、预习课本第104页．完成下列练习

 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

    （1）商品利润=商品售价-商品进价． （2） =商品利润率．

（3）打x折的售价=原售价× ．

1．500元的9折价是______元，x折价是______元．

    2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．

    3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．

    4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．

    5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．．

    二、新授

    探究1：销售中的盈亏．

    某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

    对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

    分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．

    这里盈利25%= ，亏损25%就是盈利-25%．

    本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：

    x+0.25x=60  解得  x=48

    以下由学生自己填写．

    类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是     元；根据相等关系可列方程是                        解得y=           ．

    两件衣服共进价            元，而两件衣服的售价和为120元，进价          售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是         元．

    解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

    点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．

    你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

    一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

    另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三、知识应用

1.某琴行同时出售两台不同钢琴，每台售价均为9600元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是赢利还是亏损，或是不盈不亏？

   解：设盈利20%的那台钢琴进价为X元，

             亏损20%的那台钢琴进价为Y元。

                     根据题意得，                          

                             X+0.2X=9600              Y-0.2Y=9600

                解得：     X=8000                       Y=12000

             因为X+Y=20000，9600+9600=19200  

                       19200-20000=-800

     所以两台钢琴总的盈利情况为亏本800元。

2.有奖问答（举手抢答）

1号娃娃利润是2元,进价2元,则售价___元.

2号娃娃利润率20%,进价为2.5元,则利润是___元.

3号娃娃进价为4元的商品按标价的八折出售，仍获利40%,  则该商品的标价为____元。

3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应去的超市是（  ）

（A ）    甲     （B ） 乙    （ C ）   丙    （  D ）   乙或丙

3． 课本第107页习题3．4第2题．

    四、课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．

五、5分钟测评

课堂小测验：比比看哪个组又准又快。

1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元，利润率是＿＿ 。

2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿＿元。

3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。

4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿         元。

5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。

    六、作业布置

课本第108页习题3．4第3、4题．

七、教学反思

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一、预习课本第104页．完成下列练习

 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

    （1）商品利润=商品售价-商品进价． （2） =商品利润率．

（3）打x折的售价=原售价× ．

1．500元的9折价是______元，x折价是______元．

    2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．

    3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．

    4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．

    5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．．

    二、新授

    探究1：销售中的盈亏．

    某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

    对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

    分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．

    这里盈利25%= ，亏损25%就是盈利-25%．

    本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：

    x+0.25x=60  解得  x=48

    以下由学生自己填写．

    类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是     元；根据相等关系可列方程是                        解得y=           ．

    两件衣服共进价            元，而两件衣服的售价和为120元，进价          售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是         元．

    解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

    点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．

    你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

    一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

    另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三、知识应用

1.某琴行同时出售两台不同钢琴，每台售价均为9600元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是赢利还是亏损，或是不盈不亏？

   解：设盈利20%的那台钢琴进价为X元，

             亏损20%的那台钢琴进价为Y元。

                     根据题意得，                          

                             X+0.2X=9600              Y-0.2Y=9600

                解得：     X=8000                       Y=12000

             因为X+Y=20000，9600+9600=19200  

                       19200-20000=-800

     所以两台钢琴总的盈利情况为亏本800元。

2.有奖问答（举手抢答）

1号娃娃利润是2元,进价2元,则售价___元.

2号娃娃利润率20%,进价为2.5元,则利润是___元.

3号娃娃进价为4元的商品按标价的八折出售，仍获利40%,  则该商品的标价为____元。

3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应去的超市是（  ）

（A ）    甲     （B ） 乙    （ C ）   丙    （  D ）   乙或丙

3． 课本第107页习题3．4第2题．

    四、课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．

五、5分钟测评

课堂小测验：比比看哪个组又准又快。

1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元，利润率是＿＿ 。

2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿＿元。

3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。

4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿         元。

5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。

    六、作业布置

课本第108页习题3．4第3、4题．

七、教学反思