3.4 实际问题与一元一次方程优秀获奖教案

地区： 吉林省 - 松原市 - 前郭尔罗斯自治县

学校：前郭县八郎镇铁桥学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、结合实际问题能说出商品销售中的相关概念及等量关系。

2、会列一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。

3、通过对实际问题情景的体验，感受到数学的应用价值。

提高课堂效率，优化教学环节

初一学生思维不够严密，对于实际问题分析较困难，分组教学有利于提高课堂效率。

利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。

在实际问题背景下，选择恰当未知数，找出等量关系列出方程。

教学过程

活动1——情境引入

问题1：在逛街时，经常会看到或听到“某某店因库存积压，挥泪大甩卖了”、“跳楼价”等等极具诱惑力的话语，那么同学们想一下，他们真的能流泪，真的能跳楼吗？

师：提出问题。

生：思考、猜测。

教师关注：

对问题的兴趣程度

设计意图：

1、从学生身边熟悉的事物着手进行研究，进而引起学生的学习兴趣。

2、引出课题

 销售中的盈亏

活动2：——结合问题，理解概念

问题2：

进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是­多少呢？如果按卖价的九折出售，售价是多少元？
某商品原来每件零售价是100元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是多少元？
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是多少？如果卖出后亏损25%，那么商品利润是多少

师：提出问题。

学生自主分析，得出答案

师：题目中涉及了哪些商品销售中的概念呢？

学生回答

师：这些量之间有什么关系呢?

生：思考回答，结合实际问题理解关系得到：

利润=售价 - 进价。

利润率=（利润÷进价）×100%。

售价=进价×（1+利润率）

=标价×打折数÷10

盈，售价-进价>0;

亏：售价-进价<0

中间衔接：这几道题都是简单的盈亏问题，许多实际问题中往往存在着更为复杂的数量关系，请同学看下边的问题。

复习巩固概念，为下一问题作铺垫。

活动3——问题研究

问题2：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？

师：提出问题。

你能大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

生：独立思考并交流猜测估算。

此活动教师应找部分学生回答盈亏情况，并帮助分析得出：设盈利25%的衣服的进价为a元（因为是盈利，所以a＜60），则这件衣服赚25%a元, 即利润为25%a

 设亏损25%的衣服的进价为b元（因为是亏损，所以b＞60），则这件衣服亏25%b 元,              即利润为  －25%b

∵25%a＜25%b（即亏的钱多于赚的钱）

 25%a＋ (－ 25%b) ＜0

∴两件衣服总的是亏损。

总结：

问题：2、现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！

学生活动：独立思考后小组讨论解决问题

教师关注：

学生是否能够很积极的投入到活动中来，是否可以每个人拿出自己的意见。
学生是否能够很顺利的寻找到问题中所存在的等量关系。

总结：不论是盈利还是亏损都是对进价而言的

中间衔接：我们此问题是从老板方面考虑的。那么作为顾客，怎样选择更实惠呢！进入下一活动。

1、引导学生利用方程解决实际问题

2、培养学生的估算意识

3、提高学生在小组合作中的效率。

4、活动中，即使是基础较差的学生，也会有自己的想法和做法，可以激励学生

去思考和解决问题，进而使不同的学生在数学上得到不同的发展。

5、让学生体验数学知识从猜想到结论的出现，再到验证的全过程。

活动4——练习巩固

问题1：我校有4位教师和若干名学生组成的旅游团拟到厦门游玩。甲旅行社的收费标准是：教师需购全票，学生按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上可购团体票，旅游团体票价按8折优惠。这两家旅行社的全票价格均为每人300元。

（1）当参加旅游团的学生人数为多少时候，两旅行社收费一样？

（2）若有10位学生参加该旅行团，问选择哪家旅行社更划算？

（3）如果你是导游，你对所带团队如何提一个合理化的建议？

问题2：为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的八折出售，此时利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

问题3：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本是多少元？

师：提出问题

生：独立思考后讨论完成，后交流汇报。

教师关注：学生是否能正确列出方程；解决问题（1）

学生能否很快计算出问题（2）

方法引导：对于问题（3）适当给予帮助，可以让学生计算一下如果学生人数是6人时，应选择哪个呢？

学生总结：当学生人数为8人时，两旅行社收费一样；

当学生人数多于8人时，应选择甲旅行社更优惠；学生数在1-8之间，选择乙更优惠

中间衔接：我们刚刚提到的挥泪大甩卖和跳楼价，那商家是在什么的情况进行大甩卖的呢？内幕如何呢？给出问题以下问题。

师：提出问题。

生：思考独立完成

找部分学生列出方程并解决方程，对比学生的解法，让学生甄别对错。

1、这个问题有一定的难度，可以最大限度的学生的认知发起挑战，能提高学生的学习兴趣，给学生提供思维继续深入发展的机会，可以让不同学生在数学上得到不同的发展

2、培养学生的归纳与探索能力，以及如何解决销售中的方案选择问题。

活动5——拓展延伸，深化问题

问题1：

你能帮忙调整一下方案，使老板盈利或者不盈不亏吗？

教师：提出问题。

生：思考讨论完成。

此活动教师应深入到学生中一起讨论。

教师关注：学生能否找到从价格和利润率两方面进行调整。

把例题深化研究让学生发散思维，从不同角度设计方案。

活动6——总结归纳

小结

活动7———知识延伸

小明到书店买书，办会员卡师6.8折，办卡费20元，不办卡打九折，小明该怎么办？

由学生谈体会，与学生分享自己所学的知识和感受，一起进行交流。

教师明晰

尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，还可以让学生在情感态度价值观方面谈出自己的体会，将该节课进行画龙点睛将本节课的知识延伸到课外，在应用方程建模思想解决问题的同时，提高学生应用数学的能力，同时为下节课做铺垫。

316624637@qq.com

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

教学过程

活动1——情境引入

问题1：在逛街时，经常会看到或听到“某某店因库存积压，挥泪大甩卖了”、“跳楼价”等等极具诱惑力的话语，那么同学们想一下，他们真的能流泪，真的能跳楼吗？

师：提出问题。

生：思考、猜测。

教师关注：

对问题的兴趣程度

设计意图：

1、从学生身边熟悉的事物着手进行研究，进而引起学生的学习兴趣。

2、引出课题

 销售中的盈亏

活动2：——结合问题，理解概念

问题2：

进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是­多少呢？如果按卖价的九折出售，售价是多少元？
某商品原来每件零售价是100元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是多少元？
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是多少？如果卖出后亏损25%，那么商品利润是多少

师：提出问题。

学生自主分析，得出答案

师：题目中涉及了哪些商品销售中的概念呢？

学生回答

师：这些量之间有什么关系呢?

生：思考回答，结合实际问题理解关系得到：

利润=售价 - 进价。

利润率=（利润÷进价）×100%。

售价=进价×（1+利润率）

=标价×打折数÷10

盈，售价-进价>0;

亏：售价-进价<0

中间衔接：这几道题都是简单的盈亏问题，许多实际问题中往往存在着更为复杂的数量关系，请同学看下边的问题。

复习巩固概念，为下一问题作铺垫。

活动3——问题研究

问题2：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？

师：提出问题。

你能大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

生：独立思考并交流猜测估算。

此活动教师应找部分学生回答盈亏情况，并帮助分析得出：设盈利25%的衣服的进价为a元（因为是盈利，所以a＜60），则这件衣服赚25%a元, 即利润为25%a

 设亏损25%的衣服的进价为b元（因为是亏损，所以b＞60），则这件衣服亏25%b 元,              即利润为  －25%b

∵25%a＜25%b（即亏的钱多于赚的钱）

 25%a＋ (－ 25%b) ＜0

∴两件衣服总的是亏损。

总结：

问题：2、现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！

学生活动：独立思考后小组讨论解决问题

教师关注：

学生是否能够很积极的投入到活动中来，是否可以每个人拿出自己的意见。
学生是否能够很顺利的寻找到问题中所存在的等量关系。

总结：不论是盈利还是亏损都是对进价而言的

中间衔接：我们此问题是从老板方面考虑的。那么作为顾客，怎样选择更实惠呢！进入下一活动。

1、引导学生利用方程解决实际问题

2、培养学生的估算意识

3、提高学生在小组合作中的效率。

4、活动中，即使是基础较差的学生，也会有自己的想法和做法，可以激励学生

去思考和解决问题，进而使不同的学生在数学上得到不同的发展。

5、让学生体验数学知识从猜想到结论的出现，再到验证的全过程。

活动4——练习巩固

问题1：我校有4位教师和若干名学生组成的旅游团拟到厦门游玩。甲旅行社的收费标准是：教师需购全票，学生按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上可购团体票，旅游团体票价按8折优惠。这两家旅行社的全票价格均为每人300元。

（1）当参加旅游团的学生人数为多少时候，两旅行社收费一样？

（2）若有10位学生参加该旅行团，问选择哪家旅行社更划算？

（3）如果你是导游，你对所带团队如何提一个合理化的建议？

问题2：为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的八折出售，此时利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

问题3：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本是多少元？

师：提出问题

生：独立思考后讨论完成，后交流汇报。

教师关注：学生是否能正确列出方程；解决问题（1）

学生能否很快计算出问题（2）

方法引导：对于问题（3）适当给予帮助，可以让学生计算一下如果学生人数是6人时，应选择哪个呢？

学生总结：当学生人数为8人时，两旅行社收费一样；

当学生人数多于8人时，应选择甲旅行社更优惠；学生数在1-8之间，选择乙更优惠

中间衔接：我们刚刚提到的挥泪大甩卖和跳楼价，那商家是在什么的情况进行大甩卖的呢？内幕如何呢？给出问题以下问题。

师：提出问题。

生：思考独立完成

找部分学生列出方程并解决方程，对比学生的解法，让学生甄别对错。

1、这个问题有一定的难度，可以最大限度的学生的认知发起挑战，能提高学生的学习兴趣，给学生提供思维继续深入发展的机会，可以让不同学生在数学上得到不同的发展

2、培养学生的归纳与探索能力，以及如何解决销售中的方案选择问题。

活动5——拓展延伸，深化问题

问题1：

你能帮忙调整一下方案，使老板盈利或者不盈不亏吗？

教师：提出问题。

生：思考讨论完成。

此活动教师应深入到学生中一起讨论。

教师关注：学生能否找到从价格和利润率两方面进行调整。

把例题深化研究让学生发散思维，从不同角度设计方案。

活动6——总结归纳

小结

活动7———知识延伸

小明到书店买书，办会员卡师6.8折，办卡费20元，不办卡打九折，小明该怎么办？

由学生谈体会，与学生分享自己所学的知识和感受，一起进行交流。

教师明晰

尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，还可以让学生在情感态度价值观方面谈出自己的体会，将该节课进行画龙点睛将本节课的知识延伸到课外，在应用方程建模思想解决问题的同时，提高学生应用数学的能力，同时为下节课做铺垫。

316624637@qq.com