6.1 平方根优秀教案案例

地区： 四川省 - 凉　山 - 普格县

学校：普格县中学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．

②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．

③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在七年级下册第六章《实数》的第一节课学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础．

   《平方根》是义务教育课程标准人教版教科书七年级（下）第六章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．

教学重点：

①了解平方根、开平方的概念．

 ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．

③了解平方根与算术平方根的区别与联系．

教学难点：

①平方根与算术平方根的区别和联系．

②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．

教学过程：一、情境导入

请看下面的例子.

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（师演示一张面积为25平方分米的纸）

（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？如果面积为2平方米或a平方米呢？

第一环节 复习旧知 引入新知

内容:方法一   复习引入

1．什么叫算术平方根? 

  3的平方等于9，那么9的算术平方根就是   3  ．

的平方等于  ，那么 的算术平方根就_ _．

2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算? 

  方法二  复习引入

问题 ：平方等于9， ，49的数还有吗？

目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．

第二环节 : 新课学习

内容 （一）探究新知

填空 

   3 =(9 )                 

  (－3) =(9 )           

（二）形成概念(1)

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

表达式：

例如:(±4)  =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．观察：课本P45的图6.1-2.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别 

联系   1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 

2．只有非负数才有平方根和算术平方根．

3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．

区别  1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 

2．表示法不同：平方根表示为    ，而算术平方根表示为 ．

目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密。

说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．

第三环节  例题和新知巩固

（一）例题示范

例1求下列各数的平方根:

(1)64；(2) ；(3)  0.0004；(4) ；(5) 11

目的 ：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．

要求  通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．

（二）思考提升

1．         2．        3．    

（三）巩固练习

     目的： 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．

     第四环节  课堂小结

内容： 引导学生总结本课时的知识、方法．

目的： 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．

要求： 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 

平方根的概念： 

平方根的性质： 

平方与开方之间的关系：

求平方根的方法： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．

第五环节  提高训练

内容 ：    

目的： 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．

第六环节　作业布置

           P47习题6.1第3、4、7、8题。

                                                板书设计：

一、情境导入  二、导入新课、例1

三、巩固练习      四、小结与思考

6.1　平方根

6.1　平方根

教学过程：一、情境导入

请看下面的例子.

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（师演示一张面积为25平方分米的纸）

（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？如果面积为2平方米或a平方米呢？

第一环节 复习旧知 引入新知

内容:方法一   复习引入

1．什么叫算术平方根? 

  3的平方等于9，那么9的算术平方根就是   3  ．

的平方等于  ，那么 的算术平方根就_ _．

2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算? 

  方法二  复习引入

问题 ：平方等于9， ，49的数还有吗？

目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．

第二环节 : 新课学习

内容 （一）探究新知

填空 

   3 =(9 )                 

  (－3) =(9 )           

（二）形成概念(1)

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

表达式：

例如:(±4)  =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．观察：课本P45的图6.1-2.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别 

联系   1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 

2．只有非负数才有平方根和算术平方根．

3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．

区别  1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 

2．表示法不同：平方根表示为    ，而算术平方根表示为 ．

目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密。

说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．

第三环节  例题和新知巩固

（一）例题示范

例1求下列各数的平方根:

(1)64；(2) ；(3)  0.0004；(4) ；(5) 11

目的 ：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．

要求  通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．

（二）思考提升

1．         2．        3．    

（三）巩固练习

     目的： 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．

     第四环节  课堂小结

内容： 引导学生总结本课时的知识、方法．

目的： 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．

要求： 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 

平方根的概念： 

平方根的性质： 

平方与开方之间的关系：

求平方根的方法： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．

第五环节  提高训练

内容 ：    

目的： 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．

第六环节　作业布置

           P47习题6.1第3、4、7、8题。

                                                板书设计：

一、情境导入  二、导入新课、例1

三、巩固练习      四、小结与思考