3.4 实际问题与一元一次方程PPT专用课堂实录内容

地区： 云南省 - 大　理 - 宾川县

学校：宾川县金牛镇第二初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

本节是在前面已经学习过解一元一次方程的基础上，进一步以“探究”的形式讨论贴近我们身边的生活问题—配套问题。通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，也是数学建模思想的一个体现，熟练掌握列一元一次方程解决配套问题的思维方法，为我们以后类比学习二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础，既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识，所以它起到了承上启下的作用，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都有十分重要的作用。

知识与技能目标：经历用一元一次方程解决实际问题，会用一元一次方程解决产品配套问题。

过程与方法目标：理解用一元一次方程解决配套问题的思路，会确定等量关系。

情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，进一步增强分析问题、解决问题的能力。

前面学生已经学习了一元一次方程的解法及用一元一次方程解决实际问题的初步知识（小学），这节课探讨配套问题的应用题，对学生来说会对有关的概念不理解，关于配套到比值固定的理解学生更感觉到抽象，加上前面学习应用题的过程中发现学生的理解和计算都较困难的，而且目前的学生欠缺钻研精神和克服困难的意志不足，因此在教学过程中应当由浅入深，注重直观、简单、明了，尽可能的用身边的事例来引导学生理解，强调易错易漏点。       

对于初一学生来说，阅读理解能力有限，考虑问题的全面性、深刻性不够，而配套问题中的相等关系是解决配套问题列方程的重要依据。因此确定本节的重、难点如下：

教学重点 ：由配套要求确定等量关系，列出方程，解决实际问题。

教学难点：确定等量关系。

本节课课型属于学习新知课。所以在课前先营造一种轻松的学习氛围，引导学生学习会从身边的事例入手分析，让学生尽快地融入进课堂。把学生分成两个大组，互相对抗；小组之间也两两对抗。这样的活动要进行多次，可以提供给学生充分的时间进行交流。对学生进行预习指导，确保预习效果。课堂教学以学生自主学习与小组合作探究的形式进行。

教师活动

1、检查预习情况。

2、引导学生用身边的事例来例说“配套”。

预设学生活动

1、自主整理预习成果，提出“我的问题”。小组交流预习成果，汇报预习情况。

2、举例例说“配套”问题中的配套。

设计意图

1、检查预习情况，导入新课。

2、运用身边的事例展示“配套”问题，让内容形象直观，激趣导入，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。

3、让学生把问题置身于具体的情境，体现生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教师活动

    1、检查预习情况。

    2、引导学生用身边的事例来例说“配套”。

预设学生活动

   1、自主整理预习成果，提出“我的问题”。小组交流预习成果，汇报预习情况。

    2、举例例说“配套”问题中的配套。

设计意图

    1、检查预习情况，导入新课。

    2、运用身边的事例展示“配套”问题，让内容形象直观，激趣导入，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。

    3、让学生把问题置身于具体的情境，体现生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教师活动

引导学生分析题意，引导学生分析得出相等关系，引导学生建模。

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

设计了三个问题串让同学们积极参与：

问题①配套要求是什么；问题②探求螺钉总数与螺母总数的比例关系；

问题③探求螺钉总数与螺母总数的相等关系。

预设学生活动

1、分析题意

2、由配套要求找到比例关系，找到相等关系，建立方程

3、解方程

4、检验

5、作答

设计意图

1、为了解同学们分析题意情况，设置几个概念性的小问题，设置表格，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道配套中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。

2、设计了三个问题串让同学们积极参与，在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫，三个问题层层递进，进一步突出、强化本节的重点：确定等量关系。

教师活动

      想一想：这道题如果是要求“2个螺钉需要配3个螺母”你会列方程吗？

预设学生活动

       在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，汇报所得的结果。

让学生发言，所列出的式子中，你发现了什么问题？说出你所列方程的依据是什么？

学生回答，然后总结出列方程的关键在哪？ 

设计意图

       通过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。体会在现实情境中用方程表示实际的意义，进一步发展学生的实际方程思想和转化思维。

引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。

某服装厂有工人30人，每人每天可加工上衣4件，或裤子6条，应怎样分配人数才能使每天生产的上衣和裤子配套？(一件上衣配一条裤子).

教师活动

通过学习，请同学们独立完成下列问题，检查学习效果。（解答题每题50分，共100分）

【教师预设问题】

1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

2、某车间每天能生产甲种零件50个，或者乙种零件100个，3个甲零件和2个乙零件才能配成一套。要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

【学生生成问题】你能结合身边的实际问题编一道有关“配套问题”的应用题吗？试试看！

预设学生活动

1、完成《当堂训练单》

2、指名学生上台板演

3、当堂批改，并让学生说说依据和理由，找出错误的原因。

4、学生结合身边的实际问题编一道有关“配套问题”的应用题。

设计意图

       及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想。

      进一步理解配套问题中所涉及工效、比例关系、配套要求这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。

       鼓励学生利用所学知识大胆尝试，结合身边的实际问题编一道有关“配套问题”的应用题，发散学生的思维，从而也培养学生一题多解的能力。

检查本节课所学知识。

教师活动

师生共同小结：

1、你感触最深的是什么？你感到最困难的是什么？你收获最多的是什么？

2、配套问题是如何解决？

预设学生活动

学生小结本节课要点，以交流讨论的方式进行小结。

学生作业积极思考，主动发言，组内结对活动，并为大家展示。

设计意图

       发展学生归纳能力，巩固强化新知通过师生对话式交流，先由学生概括本节课的知识，教师在及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是由配套要求列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。整理学案是让学生对本节课所学进行整理积累。

3.4.1   实际问题与一元一次方程（第一课时）

                           ——配套问题

                         人数(人)       工效(个/人.天)         总数量(个)

          螺钉

          螺母

   配套要求→比例关系→相等关系→建立方程

   配套要求 “一个螺钉要配两个螺母”是指：螺钉总数：螺母总数=        ：

   依题意列方程得：2000(22-X) = 2×1200X

在学习过程中注意观察学生学习状态，参与活动的积极性，通过当堂检测的完成情况，回答问题的情况等老师给予全面评价，同时注重学生的起点差异。课后作业的批改中，能更多的发现教学目标的完成程度。

       我对本节课的教学设计中，整个教学过程在以人为本、主动发展的思想指导下，使学生真正成为课堂的主人，更做生活的主人。通过对配套问题的分析及对问题的理解，来掌握和体会数学知识—方程与实际生活的紧密联系。提高了学生对列方程解方程的能力，并为以后的学习打下一坚实基础。

      本节的教学设计从学生实际出发，加强了直观性与通俗性，即为学生理解问题提供足够的感性材料，丰富学生的感性认识，帮助学生了解掌握概念，同时也借助练习，强化认识。

      针对金牛二中129班学生的特点：有部分学生学习数学有一定兴趣，但基础差，观察、分析问题能力较弱，所以教学时，通过设计系列简单的问题，引导学生积极跟进思维，层层深入，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。相信本节的教学设计会取得良好的效果。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

教师活动

1、检查预习情况。

2、引导学生用身边的事例来例说“配套”。

预设学生活动

1、自主整理预习成果，提出“我的问题”。小组交流预习成果，汇报预习情况。

2、举例例说“配套”问题中的配套。

设计意图

1、检查预习情况，导入新课。

2、运用身边的事例展示“配套”问题，让内容形象直观，激趣导入，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。

3、让学生把问题置身于具体的情境，体现生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教师活动

    1、检查预习情况。

    2、引导学生用身边的事例来例说“配套”。

预设学生活动

   1、自主整理预习成果，提出“我的问题”。小组交流预习成果，汇报预习情况。

    2、举例例说“配套”问题中的配套。

设计意图

    1、检查预习情况，导入新课。

    2、运用身边的事例展示“配套”问题，让内容形象直观，激趣导入，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。

    3、让学生把问题置身于具体的情境，体现生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教师活动

引导学生分析题意，引导学生分析得出相等关系，引导学生建模。

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

设计了三个问题串让同学们积极参与：

问题①配套要求是什么；问题②探求螺钉总数与螺母总数的比例关系；

问题③探求螺钉总数与螺母总数的相等关系。

预设学生活动

1、分析题意

2、由配套要求找到比例关系，找到相等关系，建立方程

3、解方程

4、检验

5、作答

设计意图

1、为了解同学们分析题意情况，设置几个概念性的小问题，设置表格，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道配套中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。

2、设计了三个问题串让同学们积极参与，在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫，三个问题层层递进，进一步突出、强化本节的重点：确定等量关系。

教师活动

      想一想：这道题如果是要求“2个螺钉需要配3个螺母”你会列方程吗？

预设学生活动

       在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，汇报所得的结果。

让学生发言，所列出的式子中，你发现了什么问题？说出你所列方程的依据是什么？

学生回答，然后总结出列方程的关键在哪？ 

设计意图

       通过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。体会在现实情境中用方程表示实际的意义，进一步发展学生的实际方程思想和转化思维。

引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。

某服装厂有工人30人，每人每天可加工上衣4件，或裤子6条，应怎样分配人数才能使每天生产的上衣和裤子配套？(一件上衣配一条裤子).

教师活动

通过学习，请同学们独立完成下列问题，检查学习效果。（解答题每题50分，共100分）

【教师预设问题】

1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

2、某车间每天能生产甲种零件50个，或者乙种零件100个，3个甲零件和2个乙零件才能配成一套。要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

【学生生成问题】你能结合身边的实际问题编一道有关“配套问题”的应用题吗？试试看！

预设学生活动

1、完成《当堂训练单》

2、指名学生上台板演

3、当堂批改，并让学生说说依据和理由，找出错误的原因。

4、学生结合身边的实际问题编一道有关“配套问题”的应用题。

设计意图

       及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想。

      进一步理解配套问题中所涉及工效、比例关系、配套要求这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。

       鼓励学生利用所学知识大胆尝试，结合身边的实际问题编一道有关“配套问题”的应用题，发散学生的思维，从而也培养学生一题多解的能力。

检查本节课所学知识。

教师活动

师生共同小结：

1、你感触最深的是什么？你感到最困难的是什么？你收获最多的是什么？

2、配套问题是如何解决？

预设学生活动

学生小结本节课要点，以交流讨论的方式进行小结。

学生作业积极思考，主动发言，组内结对活动，并为大家展示。

设计意图

       发展学生归纳能力，巩固强化新知通过师生对话式交流，先由学生概括本节课的知识，教师在及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是由配套要求列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。整理学案是让学生对本节课所学进行整理积累。

3.4.1   实际问题与一元一次方程（第一课时）

                           ——配套问题

                         人数(人)       工效(个/人.天)         总数量(个)

          螺钉

          螺母

   配套要求→比例关系→相等关系→建立方程

   配套要求 “一个螺钉要配两个螺母”是指：螺钉总数：螺母总数=        ：

   依题意列方程得：2000(22-X) = 2×1200X

在学习过程中注意观察学生学习状态，参与活动的积极性，通过当堂检测的完成情况，回答问题的情况等老师给予全面评价，同时注重学生的起点差异。课后作业的批改中，能更多的发现教学目标的完成程度。

       我对本节课的教学设计中，整个教学过程在以人为本、主动发展的思想指导下，使学生真正成为课堂的主人，更做生活的主人。通过对配套问题的分析及对问题的理解，来掌握和体会数学知识—方程与实际生活的紧密联系。提高了学生对列方程解方程的能力，并为以后的学习打下一坚实基础。

      本节的教学设计从学生实际出发，加强了直观性与通俗性，即为学生理解问题提供足够的感性材料，丰富学生的感性认识，帮助学生了解掌握概念，同时也借助练习，强化认识。

      针对金牛二中129班学生的特点：有部分学生学习数学有一定兴趣，但基础差，观察、分析问题能力较弱，所以教学时，通过设计系列简单的问题，引导学生积极跟进思维，层层深入，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。相信本节的教学设计会取得良好的效果。