6.1 平方根教案3

日期:2015-11-16 10:32 阅读:

杨青梅

地区：四川省 - 广安市 - 岳池县

学校：岳池县红庙小学校

共1课时

6.1　平方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.了解算术平方根的概念，算术平方根的非负性，会用根号表示正数的算术平方根；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3.通过探究活动培养动手能力，激发学生学习数学的兴趣。

2学情分析

大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。

3重点难点

重点：

1．理解平方根的概念，能正确表示；

2．能准确求某些非负数的算术平方根和平方根。

难点：

1.平方根与算术平方根的区别与联系；

2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】6.1平方根

多媒体展示教科书第40页的问题（问题略），然后提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

练习：教科书第40页的填表．

练习：教科书第40页的填表．这个问题抽象成数学问题

就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

活动2【讲授】6.1平方根（1）

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)1/25‍ ；(4)0.0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 x2=100

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x = .√a

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

活动3【活动】6.1平方根

试一试：请填入适当的正数：

① （）2= 16 ② （）2=81

③ （）2= 0.49

特别的（）2 = 0

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如√25 表示25的算术平方根，因为……

提出问题：（课本第41页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是，√2 表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

活动4【导入】合作探究

1、正数的平方根有几个，有什么特点？

2、0的平方根是多少？

3、负数有平方根吗？

平方根的性质：

1、正数有两个平方根，它们互为相反数；

2、0的平方根是0.

3、负数没有平方根

活动5【练习】拓展与应用

(1)121的平方根是（），121的算术平方根是（）；

(2)0.36的平方根是（），0.36的算术平方根是（）；

(3) （）的平方根是8和－8，（）的算术平方根是8；

（4）、a的一个平方根是3，则另一个平方根是（）　，a= （）.
（5）、81的平方根是___，根号81 的算术平方根是__.

（6）、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是__和__，这个数是__.

活动6【作业】小结

这节课我们学到了哪些知识？
   1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根；
   2、平方根与算术平方根的区别.
   3、求一些数的平方根.
   4、平方运算与开平方运算互为逆运算.

活动7【作业】布置作业

6.1　平方根

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