3.4 实际问题与一元一次方程课堂实录

地区： 吉林省 - 四平市 - 双辽市

学校：双辽市辽东中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.

　　2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

　　3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想

能结合实际问题背景发现和提出数学问题。

能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题

　　教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中.

　　教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用 “=”连接起来，使之构成方程.

　做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。

　　(1)商品利润=商品售价-商品进价.

　　(2)商品利润率= .

第一大部分

　　探究1：销售中的盈亏.

　　某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.

　　②要求应用方程

　　再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设

　　④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.

　　解：设……………………

　　————————=——---

　　……………………

　　……………………

　　答：…………………….

　　另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

　　题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.

　　第一大部分附题

　　随堂练习1：

　　刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?

　　分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。

　　“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?

　　解：设……………………

　　————————=——---

　　……………………

　　……………………

　　答：…………………….

　　求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

　　随堂练习2：较难的一道利润问题

　　某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?

　　分析：Ⅰ 由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.

　　Ⅱ 由题中的“恢复原价” 翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

　　Ⅲ 问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调

　　m个百分点.

　　Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

　　Ⅴ 将Ⅳ中可简化为 (1+25%)x(1-m%)=x

　　Ⅵ 由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,

　　并做演示讲解

　　Ⅶ 老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用

　　并且能够借助等式的性质2.消去x

　　Ⅷ 方程简单变形为 (1+25%)(1-m%)=1

　　问题得以解决

　　第三大部分

　　探究2：油菜种植的计算.

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?

　　分析完成[重点是翻译]过程

　　①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%

　　亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚

　　提高了10个百分点————40%+10%

　　…………

　　②可设今年油菜种植面积是x亩.

　　③让x能够参与其中，开始第二遍审题

　　去年：(x+44)亩 今年：x亩

　　160(x+44) ﹙160+20﹚

　　160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

　　由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”

　　得到

　　160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

　　………………………………

　　………………………………

　　答:________________________________.

　　第四大部分

　　课堂小结：

　　一、归纳:

　　用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.

　　学生:________________________________________

　　二、小结:

　　这节课你学会了什么?

　　学生们:_______________________________________

课本第108页习题3.4第3、4题.

　　选用课时作业设计

一、填空题.

　　⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.

　　⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元.

　　二、选择题.

　　⒊下面四个关系中，错误的是( ).

　　A.商品利润率= ; B.商品利润率= C.商品售价=商品进价×(1+利润率) D.商品利润=商品利润率×商品进价

　　⒋ 一件商品标价a元，打九折后售出为 a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是( )元.

　　A.(1+ )a B. a

　　三、解答题.

　　⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些?

　　答案:

　　一、 1. 148.5 38.5 2.1248

　　二、⒊ B ⒋ B 

　　三、⒌ 甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

　做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。

　　(1)商品利润=商品售价-商品进价.

　　(2)商品利润率= .

第一大部分

　　探究1：销售中的盈亏.

　　某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.

　　②要求应用方程

　　再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设

　　④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.

　　解：设……………………

　　————————=——---

　　……………………

　　……………………

　　答：…………………….

　　另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

　　题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.

　　第一大部分附题

　　随堂练习1：

　　刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?

　　分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。

　　“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?

　　解：设……………………

　　————————=——---

　　……………………

　　……………………

　　答：…………………….

　　求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

　　随堂练习2：较难的一道利润问题

　　某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?

　　分析：Ⅰ 由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.

　　Ⅱ 由题中的“恢复原价” 翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

　　Ⅲ 问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调

　　m个百分点.

　　Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

　　Ⅴ 将Ⅳ中可简化为 (1+25%)x(1-m%)=x

　　Ⅵ 由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,

　　并做演示讲解

　　Ⅶ 老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用

　　并且能够借助等式的性质2.消去x

　　Ⅷ 方程简单变形为 (1+25%)(1-m%)=1

　　问题得以解决

　　第三大部分

　　探究2：油菜种植的计算.

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?

　　分析完成[重点是翻译]过程

　　①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%

　　亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚

　　提高了10个百分点————40%+10%

　　…………

　　②可设今年油菜种植面积是x亩.

　　③让x能够参与其中，开始第二遍审题

　　去年：(x+44)亩 今年：x亩

　　160(x+44) ﹙160+20﹚

　　160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

　　由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”

　　得到

　　160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

　　………………………………

　　………………………………

　　答:________________________________.

　　第四大部分

　　课堂小结：

　　一、归纳:

　　用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.

　　学生:________________________________________

　　二、小结:

　　这节课你学会了什么?

　　学生们:_______________________________________

课本第108页习题3.4第3、4题.

　　选用课时作业设计

一、填空题.

　　⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.

　　⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元.

　　二、选择题.

　　⒊下面四个关系中，错误的是( ).

　　A.商品利润率= ; B.商品利润率= C.商品售价=商品进价×(1+利润率) D.商品利润=商品利润率×商品进价

　　⒋ 一件商品标价a元，打九折后售出为 a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是( )元.

　　A.(1+ )a B. a

　　三、解答题.

　　⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些?

　　答案:

　　一、 1. 148.5 38.5 2.1248

　　二、⒊ B ⒋ B 

　　三、⒌ 甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.