6.1 平方根教学教案设计

地区： 新　疆 - 喀什 - 叶城县

学校：叶城县第一中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与智能

了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方 根的非负性。
了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过情与方法

通过学习算术平方根，建立数感和符号感，发展抽象，培养学生观察、归纳、概括的能力．

情感态度与价值观

1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

知识背景:学生已经学会了乘方运算.
能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方

重点：算术平方根的概念、记作算术平方根、求算术平方根

难点：求算术平方根

  学校要举行美术作品比赛，阿力木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

分析：在小学的时候我们学过，正方形边长的平方等于它的面积。假设这个正方形的边长为X，则x^2‍ ＝25。还5² ​＝25，所以把它们观察中能发现x＝5。

答：这个正方形画布的边长应取5分米。

如果这个正方形的面积为5平方分米，它的边长应取多少？

它是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

我们学习本节课内容以后容易回答上面的问题。

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

什么是算术平方根呢？

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x^2‍ =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作为√α ​ a叫做被开方数。

例1： 求下列各数的算术平方根：

（1）100              (2) 4964‍                  (2)0.0001.

(1)因为10^2‍ =100，所以100的算术平方根是10，即√100‍  ＝10；

(2)因为 (78 )² =4964‍   ，49‍64  的算术平方根是 7‍8  ，即√4964 =7‍8    ；

(3)因为0.01^2‍ =0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001‍  ＝0.01

例2. 求下列个数的算术平方根：

(1)0.0025      (2)81          (3)3² 

解：  （1)∵0.05² =0.0025

 ∴√0.0025 =0.05 

 (2)∵9² =81

      ∴√81 =9

（3）∵3² =3² 

       ∴√3²=3‍ ​

  判断是否正确：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是 36 的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根。

2.根据11² ＝121，12² ＝144，13² ＝169，14² ＝196，15² ＝225，16² ＝256，17² ​＝289，18² ＝324，19² ​＝361，填空并记住下列各式：

  √121 =（            ）     √144 =（          ）      √169 =（               ）

√196 =（            ）        √225 =（          ）      √256 =（               ）

√289 =（            ）          √324 =（         ）      √361 ​=(                  )

[

1.算术平方根概念

如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

2.算术平方根记作方法：a的算术平方根记作√a ​。， a叫做被开方数.

3.求算术平方根

习题6.1   第1题

背诵 1——20的平方

6.1 平方根（第一课时）

算术平方根

问题                   例1                  学生练习

算术平方根概念           例2

算术平方根记作方法       例3、4

习题6.1   第1题

背诵 1——20的平方

6.1 平方根（第一课时）

算术平方根

问题                   例1                  学生练习

算术平方根概念           例2

算术平方根记作方法       例3、4

6.1　平方根

6.1　平方根

  学校要举行美术作品比赛，阿力木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

分析：在小学的时候我们学过，正方形边长的平方等于它的面积。假设这个正方形的边长为X，则x^2‍ ＝25。还5² ​＝25，所以把它们观察中能发现x＝5。

答：这个正方形画布的边长应取5分米。

如果这个正方形的面积为5平方分米，它的边长应取多少？

它是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

我们学习本节课内容以后容易回答上面的问题。

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

什么是算术平方根呢？

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x^2‍ =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作为√α ​ a叫做被开方数。

例1： 求下列各数的算术平方根：

（1）100              (2) 4964‍                  (2)0.0001.

(1)因为10^2‍ =100，所以100的算术平方根是10，即√100‍  ＝10；

(2)因为 (78 )² =4964‍   ，49‍64  的算术平方根是 7‍8  ，即√4964 =7‍8    ；

(3)因为0.01^2‍ =0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001‍  ＝0.01

例2. 求下列个数的算术平方根：

(1)0.0025      (2)81          (3)3² 

解：  （1)∵0.05² =0.0025

 ∴√0.0025 =0.05 

 (2)∵9² =81

      ∴√81 =9

（3）∵3² =3² 

       ∴√3²=3‍ ​

  判断是否正确：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是 36 的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根。

2.根据11² ＝121，12² ＝144，13² ＝169，14² ＝196，15² ＝225，16² ＝256，17² ​＝289，18² ＝324，19² ​＝361，填空并记住下列各式：

  √121 =（            ）     √144 =（          ）      √169 =（               ）

√196 =（            ）        √225 =（          ）      √256 =（               ）

√289 =（            ）          √324 =（         ）      √361 ​=(                  )

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1.算术平方根概念

如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

2.算术平方根记作方法：a的算术平方根记作√a ​。， a叫做被开方数.

3.求算术平方根

习题6.1   第1题

背诵 1——20的平方

6.1 平方根（第一课时）

算术平方根

问题                   例1                  学生练习

算术平方根概念           例2

算术平方根记作方法       例3、4

习题6.1   第1题

背诵 1——20的平方

6.1 平方根（第一课时）

算术平方根

问题                   例1                  学生练习

算术平方根概念           例2

算术平方根记作方法       例3、4

• 优点:

  教学设计的较好

• 缺点:

  学情分析不具体

• 优点:

  教学思路清晰，达到预定的教学目的。

• 缺点:

  缺乏教学反思。

• 优点:

  重难点突出，布局合理。

• 缺点:

  难点处理稍简单。

• 优点:

  学情分析层次分明。

• 缺点:

  学情分析应考虑本校学生实际。

• 优点:

  目标明确，紧跟教材。

• 缺点:

  缺乏“四维”目标。