11.1与三角形有关的线段（通用）教学设计内容推荐

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 伍家岗

学校：金东方学校初中部

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

1.知识与技能目标：通过观察、画图、折纸等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解到三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线所在的直线交于一点。 
2.过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。能利用与三角形的高、中线 与角平分线有关的相等关系进行简单的推理和计算。
3.情感与态度目标：通过对问题的解决，学生产生成就感，培养学生的合作精神，培养学好数学的兴趣。 

学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。理解三角形的高、中线和角平分线的相关概念及应用，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。 但由于接触几何的时间不长，特别要注意几何语言的规范性与严谨性，强调过程的规范。

重点：三角形的高线、中线与角平分线的概念，动手画、折三角形的三条高线、中线与角平分线，探究发现它们所在的直线分别交于一点。 
难点：探究三角形的三条高线、三条中线、角平分线、交于一点的过程及应用。

教学过程：

相关知识回顾：

1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点

3、角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

二、动手做一做：

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

动手操作：任意画一个锐角△ABC,

请你画出BC边上的高.

如图, 线段AD是BC边上的高.

注意：标明垂直符号和垂足.

学生小结：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形这边的高，简称三角形的高。

动手操作：每个人画一个锐角三角形纸片。将你的结果与同伴进行交流.（小组合作）

(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?

(2) 你能用折纸的办法找到吗?（提醒学生注意：使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合）

(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

小组交流后总结：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且三条高交于内部一点.

在纸上画出一个直角三角形。

(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.

直角边BC边上的高是            ;

直角边AB边上的高是            ;

斜边AC边上的高是              

小组交流后总结：

直角三角形的三条高交于直角顶点.

(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

将你的结果与同伴进行交流.

小组交流后总结：

钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在

直线交于一点。

三角形的高的表示法(强调几何语言的书写规范)

∵AD是△ ABC的高

∴∠ BDA = ∠ CDA =90°

三角形的中线

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线。

动手操作：任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么?

三角形中线的表示：

∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD= 1/2 BC

小组交流后总结：

三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部。

三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,

叫做三角形的角平分线。

动手操作：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么?

角平分线的表示：

∵AD是 △ABC的角平分线

∴∠ 1= ∠ 2 = 2∠BAC

∠BAC=2∠1=2∠2

小组交流后总结：

三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。

小组交流：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

学生总结：三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。

闯关训练—第一关

知识小结：

今天这节课你的收获与疑惑？

1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。

2. 三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。

作业布置：

P5第1、2题

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

教学过程：

相关知识回顾：

1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点

3、角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

二、动手做一做：

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

动手操作：任意画一个锐角△ABC,

请你画出BC边上的高.

如图, 线段AD是BC边上的高.

注意：标明垂直符号和垂足.

学生小结：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形这边的高，简称三角形的高。

动手操作：每个人画一个锐角三角形纸片。将你的结果与同伴进行交流.（小组合作）

(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?

(2) 你能用折纸的办法找到吗?（提醒学生注意：使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合）

(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

小组交流后总结：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且三条高交于内部一点.

在纸上画出一个直角三角形。

(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.

直角边BC边上的高是            ;

直角边AB边上的高是            ;

斜边AC边上的高是              

小组交流后总结：

直角三角形的三条高交于直角顶点.

(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

将你的结果与同伴进行交流.

小组交流后总结：

钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在

直线交于一点。

三角形的高的表示法(强调几何语言的书写规范)

∵AD是△ ABC的高

∴∠ BDA = ∠ CDA =90°

三角形的中线

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线。

动手操作：任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么?

三角形中线的表示：

∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD= 1/2 BC

小组交流后总结：

三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部。

三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,

叫做三角形的角平分线。

动手操作：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么?

角平分线的表示：

∵AD是 △ABC的角平分线

∴∠ 1= ∠ 2 = 2∠BAC

∠BAC=2∠1=2∠2

小组交流后总结：

三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。

小组交流：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

学生总结：三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。

闯关训练—第一关

知识小结：

今天这节课你的收获与疑惑？

1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。

2. 三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。

作业布置：

P5第1、2题