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韩晓霞
地区： 湖北省 - 武汉市 - 汉阳区 学校：武汉市第三中学 共1课时11.1 与三角形有关的线段… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。 情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。 在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念 得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过学习， 可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。 教学重点 ： 三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。 在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜 想：三角形两边之和大于第三边 . 利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实 验和归纳的过程， 加深对三边关系的理解和记忆 . 此外， 教学中还可辅以几何画板进行动画演 示， 对实验过程进行直观的演示 . 教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导， 在动画演 示过程中进行讲解，以明确学生的认识 . 教学难点： 三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而 且同不等式有机结合， 这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度 . 学生往往能够记住 这些结论， 但是在实际应用时， 缺乏灵活的分析和判断能力 . 另通过学生对三角形三边关系的 实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实 际问题的能力 . 在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许 多用处 . 一起来欣赏 图片 （古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等） ，处处都有三角 形的形象。图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？ ( 设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使 学生能快速进入到学习情境中去。 ) 二、合作交流，探索新知 1 ．观察图形，引入概念： （ 1 ）观察由屋顶框架图 1 抽象出来的具体图形，回答下列问题： ①你能从图中找出 3 个不同的三角形吗？并把它们画下来。 ②这些 三角形有什么共同的特点 ? （ 2 ）三角形的概念 让学生根据上面所找出的特点， 描述什么样的图形是三角形 . （学 生可以在讨论、 交流的基础上自由发言； 绝大部分学生能够比较准确的描述出三角形的定义， 部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到三角形 的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形 . （ 设计意图： 通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的 认知规律。题中特别强调“首尾顺次相接” ，做到了严格定义。 ） （ 3 ）三角形边、角及其表示方法 质疑：你所画的三角形是图中的哪一个三角形 ? （ 设计意图： 由学生不能明确指出所画三角形是屋顶框架图中的哪个三角形来引入三角形 的表示方法。 ） 引导学生在回忆角与平行线的表示方法的基础上思考、交流，通过类 比得到： “三角形”的符号表示为“△” ，可以把三角形顶点标上字母，用 三个顶点字母来表示 . 得到：图 2 中的三角形可表示为：△ ABC ，读作： “三角形 ABC ”线段 AB 、 BC 、 CA 都是三角形的边，点 A 、 B 、 C 是三角形的顶点，∠ A 、∠ B 、∠ C 是三角形的内角，简称三角形的角，△ ABC 的三边有时也用小写字母 a 、 b 、 c 来表示，如： 顶点 A 所对的边 BC 用 a 来表示 . c b a C B A 图 2 F E D C B A 图 1 (5) (4) (3) (2) (1) D C B A E D C B A E D C B A C B A C B A 提出问题： ①你能表示刚才所找出的三角形吗？②图中以 AB 为边的三角形有哪些？③图中以 A 为顶 点的三角形有哪些？ （ 设计意图： 规范学生对三角形以及边、角的书写。在学生回答的基础上让学生思考有 无好的寻找方法， 培养学生正确的数学思维 . 学生在解答 ② 、 ③ 两个小题时可能会出现一些问 题，尤其是第 ③ 题，比较集中的问题可能是找三角形找得不全，此时教师可以让学生分小组 讨论，比较最终找到了多少个以 A 为顶点的三角形，并互相交流，教师也可以指导学生在数 三角形时按确定第二顶点再确定第三顶点的方法进行查找 ） 三、系统知识，合理分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 按角分类 : 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 ； 三边都不相等的三角形叫做 不等边三角形 。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类 : 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 四、直观感知、动手实践，体会三边关系 当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切需要知道的是组成三角形的三边及 三角是否存在一定的规律？下面我们主要来研究三角形的边的规律 . （ 1 ）直观感知三角形三边关系 思考： （ PPT 显示问题） 在 B 点的松鼠， 为了吃到 C 点的松子， 它会选择 B — C 路线，还是选择 B — A — C 路线？你能讲出其中的数 学道理吗？ （ 设计意图： 启发引导学生回忆旧知识：“两点之间线段最 短”，从而形成直观认识：三角形两边之和大于第三边 . ） （ 2 ）动手实践 三角形 等边 三角形 等腰 三角形 三边都 不相等 的三角形 C B A 选择 5cm ， 6cm ， 8cm ， 13cm 的小棒摆一摆（课前已经布置），三根一组，共有几种组合， 其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？ 提出问题： ①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？ ②如果不是，那么满足什么样的数量关系的线段能组成三角形？ 提示： 不能组成三角形的组合是 ____________________________ 能组成三角形的组合是 _____________________________ ③猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？ ④你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明 . （三角形边角关系动画演示） ⑤三角形的三边关系的结论： 三角形两边的和大于第三边。 ⑥由不等式移项也可得： 三角形两边的差小于第三边。 （ 设计意图： 通过推导出此结论，可判断三条线段能否组成三角形，也可检查较小的两 条线段的和是否大于第三条边。 ） 五、例题讲解，探究新知 例
用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。 （ 1 ）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？ （ 2 ）能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？ 分析： （ 1 ）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x ㎝，则腰长是多少？（ 2 ） “边 长为 4 ㎝”是什么意思？ （ 设计意图： 此题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。利用方程来解，注意用 “三角形两边的和大于第三边” 判断所得的结果是否合理。 在第 （ 2 ） 要求学生认真审题： “有 一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论。同时初步培养学生简单的逻 辑推理能力。 ） 六、课堂练习，巩固理解 已知等腰三角形的一边长等于 4 ，一边长等于 9 ，求它的周长。 七、归纳小节，内化知识 谈本次活动的收获和体会．加深学生对知识的理解 , 促进学生对课堂的反思 . （ 设计意图： 让学生畅所欲言， 积极发表自己的看法与想法， 最大限度的发挥学生的潜能， 激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作 交流能力，培养创新精神。 11.1 与三角形有关的线段 课时设计 课堂实录11.1 与三角形有关的线段 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】讲授在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许 多用处 . 一起来欣赏 图片 （古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等） ，处处都有三角 形的形象。图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？ ( 设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使 学生能快速进入到学习情境中去。 ) 二、合作交流，探索新知 1 ．观察图形，引入概念： （ 1 ）观察由屋顶框架图 1 抽象出来的具体图形，回答下列问题： ①你能从图中找出 3 个不同的三角形吗？并把它们画下来。 ②这些 三角形有什么共同的特点 ? （ 2 ）三角形的概念 让学生根据上面所找出的特点， 描述什么样的图形是三角形 . （学 生可以在讨论、 交流的基础上自由发言； 绝大部分学生能够比较准确的描述出三角形的定义， 部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到三角形 的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形 . （ 设计意图： 通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的 认知规律。题中特别强调“首尾顺次相接” ，做到了严格定义。 ） （ 3 ）三角形边、角及其表示方法 质疑：你所画的三角形是图中的哪一个三角形 ? （ 设计意图： 由学生不能明确指出所画三角形是屋顶框架图中的哪个三角形来引入三角形 的表示方法。 ） 引导学生在回忆角与平行线的表示方法的基础上思考、交流，通过类 比得到： “三角形”的符号表示为“△” ，可以把三角形顶点标上字母，用 三个顶点字母来表示 . 得到：图 2 中的三角形可表示为：△ ABC ，读作： “三角形 ABC ”线段 AB 、 BC 、 CA 都是三角形的边，点 A 、 B 、 C 是三角形的顶点，∠ A 、∠ B 、∠ C 是三角形的内角，简称三角形的角，△ ABC 的三边有时也用小写字母 a 、 b 、 c 来表示，如： 顶点 A 所对的边 BC 用 a 来表示 . c b a C B A 图 2 F E D C B A 图 1 (5) (4) (3) (2) (1) D C B A E D C B A E D C B A C B A C B A 提出问题： ①你能表示刚才所找出的三角形吗？②图中以 AB 为边的三角形有哪些？③图中以 A 为顶 点的三角形有哪些？ （ 设计意图： 规范学生对三角形以及边、角的书写。在学生回答的基础上让学生思考有 无好的寻找方法， 培养学生正确的数学思维 . 学生在解答 ② 、 ③ 两个小题时可能会出现一些问 题，尤其是第 ③ 题，比较集中的问题可能是找三角形找得不全，此时教师可以让学生分小组 讨论，比较最终找到了多少个以 A 为顶点的三角形，并互相交流，教师也可以指导学生在数 三角形时按确定第二顶点再确定第三顶点的方法进行查找 ） 三、系统知识，合理分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 按角分类 : 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 ； 三边都不相等的三角形叫做 不等边三角形 。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类 : 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 四、直观感知、动手实践，体会三边关系 当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切需要知道的是组成三角形的三边及 三角是否存在一定的规律？下面我们主要来研究三角形的边的规律 . （ 1 ）直观感知三角形三边关系 思考： （ PPT 显示问题） 在 B 点的松鼠， 为了吃到 C 点的松子， 它会选择 B — C 路线，还是选择 B — A — C 路线？你能讲出其中的数 学道理吗？ （ 设计意图： 启发引导学生回忆旧知识：“两点之间线段最 短”，从而形成直观认识：三角形两边之和大于第三边 . ） （ 2 ）动手实践 三角形 等边 三角形 等腰 三角形 三边都 不相等 的三角形 C B A 选择 5cm ， 6cm ， 8cm ， 13cm 的小棒摆一摆（课前已经布置），三根一组，共有几种组合， 其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？ 提出问题： ①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？ ②如果不是，那么满足什么样的数量关系的线段能组成三角形？ 提示： 不能组成三角形的组合是 ____________________________ 能组成三角形的组合是 _____________________________ ③猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？ ④你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明 . （三角形边角关系动画演示） ⑤三角形的三边关系的结论： 三角形两边的和大于第三边。 ⑥由不等式移项也可得： 三角形两边的差小于第三边。 （ 设计意图： 通过推导出此结论，可判断三条线段能否组成三角形，也可检查较小的两 条线段的和是否大于第三条边。 ） 五、例题讲解，探究新知 例
用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。 （ 1 ）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？ （ 2 ）能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？ 分析： （ 1 ）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x ㎝，则腰长是多少？（ 2 ） “边 长为 4 ㎝”是什么意思？ （ 设计意图： 此题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。利用方程来解，注意用 “三角形两边的和大于第三边” 判断所得的结果是否合理。 在第 （ 2 ） 要求学生认真审题： “有 一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论。同时初步培养学生简单的逻 辑推理能力。 ） 六、课堂练习，巩固理解 已知等腰三角形的一边长等于 4 ，一边长等于 9 ，求它的周长。 七、归纳小节，内化知识 谈本次活动的收获和体会．加深学生对知识的理解 , 促进学生对课堂的反思 . （ 设计意图： 让学生畅所欲言， 积极发表自己的看法与想法， 最大限度的发挥学生的潜能， 激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作 交流能力，培养创新精神。 Tags：11.1,三角形,有关,线段,通用
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