11.1与三角形有关的线段（通用）优质课教案内容

地区： 云南省 - 昭通市 - 昭阳区

学校：昭通市昭阳区北闸镇中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

一、创设情境，探究高的概念及画法

1、复习三角形的定义

2、三角形的面积公式是什么？

3、你还记得三角形的高是怎么样作出来的吗？引入课题----------

二、讲解新授

1、三角形的高线

（1）复习“过一点画已知直线的垂线”？

（2）三角形的高是怎样画出来的？

（3）a、学生动手做一做：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

画出图、观察、归纳出三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的垂线段就是三角形的高。如右图所示：线段AD是BC边上的高。

注意:标明垂直的记号和垂足的字母。

做一做：动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，同时画出它们三条边上的高。观察每一个三角形的三天高有什么位置关系？

结论：任意三角形的三条高所在直线都交于一点。

（4）高的表示形式：                          

因为  AD是△ABC的BC上的高线.

所以  AD⊥BC于D.

∠ADB=∠ADC=90°

2、三角形的中线

（1）复习中点的定义：把一条直线分成两条相等的线段的点就是中点。

（2）给出三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边线段的中点所得线段，叫做这个三角形的中线。

（3）三角形中线的理解：因为 AD是△ABC的BC上的中线.

所以BD=DC=1/2BC.

(4)利用同样的方法动手做一做可得结论：三角形的三条中线都相交于一点且交点在三角形内部。

3、三角形的角平分线的定义：

（1）提出问题：三角形中除了三角形的高线、中线外，还有没有特殊的线段？学生回答问题。

（2）回顾角平分线的定义？

（3）给出三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

(4)角平分线的表示形式：

因为AD 为△ABC的BC上的角平分线                     

所以∠BAD=∠CAD= ∠BAC

(5)动手做一做：利用类似的方法得到结论是三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们都交于一点。

三、小结：

三角形中的三条重要线段:三角形的高线、中线、角平分线，同时要学会画三线并掌握它们基本的数量关系。

作业

习题7.1复习巩固3、4、8题。

板书设计:

三角形的高、中线与角平分线

三角形的高：

  定义：

  图形：（略）

三种图形的高图

三角形的中线：

 定义：

 图形：略

三角形的角平分线：

  定义：

  图形：略

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

一、创设情境，探究高的概念及画法

1、复习三角形的定义

2、三角形的面积公式是什么？

3、你还记得三角形的高是怎么样作出来的吗？引入课题----------

二、讲解新授

1、三角形的高线

（1）复习“过一点画已知直线的垂线”？

（2）三角形的高是怎样画出来的？

（3）a、学生动手做一做：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

画出图、观察、归纳出三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的垂线段就是三角形的高。如右图所示：线段AD是BC边上的高。

注意:标明垂直的记号和垂足的字母。

做一做：动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，同时画出它们三条边上的高。观察每一个三角形的三天高有什么位置关系？

结论：任意三角形的三条高所在直线都交于一点。

（4）高的表示形式：                          

因为  AD是△ABC的BC上的高线.

所以  AD⊥BC于D.

∠ADB=∠ADC=90°

2、三角形的中线

（1）复习中点的定义：把一条直线分成两条相等的线段的点就是中点。

（2）给出三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边线段的中点所得线段，叫做这个三角形的中线。

（3）三角形中线的理解：因为 AD是△ABC的BC上的中线.

所以BD=DC=1/2BC.

(4)利用同样的方法动手做一做可得结论：三角形的三条中线都相交于一点且交点在三角形内部。

3、三角形的角平分线的定义：

（1）提出问题：三角形中除了三角形的高线、中线外，还有没有特殊的线段？学生回答问题。

（2）回顾角平分线的定义？

（3）给出三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

(4)角平分线的表示形式：

因为AD 为△ABC的BC上的角平分线                     

所以∠BAD=∠CAD= ∠BAC

(5)动手做一做：利用类似的方法得到结论是三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们都交于一点。

三、小结：

三角形中的三条重要线段:三角形的高线、中线、角平分线，同时要学会画三线并掌握它们基本的数量关系。

作业

习题7.1复习巩固3、4、8题。

板书设计:

三角形的高、中线与角平分线

三角形的高：

  定义：

  图形：（略）

三种图形的高图

三角形的中线：

 定义：

 图形：略

三角形的角平分线：

  定义：

  图形：略