6.1 平方根优秀教案案例

日期:2015-11-16 10:23 阅读:

龚元胜

地区：贵州省 - 遵义市 - 道真县

学校：道真仡佬族苗族自治县忠信中学

共1课时

6.1　平方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、理解一个数的平方根的意义；

2、能区分平方根与算术平方根，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3、会开方运算；

4、通过本节的课堂学习，提高学生的运算能力及逻辑思维能力。

2学情分析

本班学生因差生较多，基础薄弱，由于刚学完算术平方根，再次接触到平方根后，基础薄弱的学生容易将“算术平方根”与“平方根”搞混淆。

3重点难点

教学重点：平方根概念及求法.

教学难点：平方根与算术平方根区别与联系．

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】教学过程

(一)活动1：问题引入

1．已知一正方形面积为16平方厘米，那么它的边长应为多少?

2．已知一个数的平方等于，那么这个数是多少?

以上两个问题的共同特点是：已知平方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的．下面让学生练习填空：

1．( ±11 )2=36　 2.( )2= 3.( )2=0.25

4．( )2=0.0004 5.( )2=1 6.( )2=0

学生在完成此练习时，最容易出现的错误（负数），教师教学时应注意纠正．

由上面六个练习引出平方根的概念．

(二)活动2：平方根的概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．

由练习可知：

“±6是36的平方根”

“± 是的平方根”

“±0.5是0.25的平方根”

“±0.02的平方根是0.0004”

“±1是1的平方根”

“0的平方根是0”

由此我们看到上面每个正数的平方根都有两个（它们互为相反数），0的平方根0（唯一）。

活动3：平方根的表示方法

由算术平方根的表示方法可知：一个非负数a的平方根，用符号“ ”表示。且a的算术平方根具有唯一性。由练习我们看到：每个正数的平方根都有两个，所以正数a的平方根可记作“ ”，读作“正、负根号a”.

强调：0的平方根0（唯一）。

思考，填空：

( 　)2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．

下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)活动4：平方根的性质

1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2．0有一个平方根，它是0本身．

3．负数没有平方根．

(四)活动5：开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到＋6与-6的平方是36，36的平方根是＋6和-6，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

二、例题讲解

例如：求下列各数的平方根：

（1）121 （2）（3）0.0001

解：（1）因为( ±11 )2=121，所以121的平方根是

±11，即：± =±11.

（2）（3）让学生完成。

三、课堂练习

课本书46页练习1,47页练习2、3、4

四、课堂小结

（1）回顾平方根的概念；（2）平方根的表示方法及求法；（3）平方根一算术平方根的区别与联系。

五、作业布置

课本书47页：习题第3、4题，48页第8题。

6.1　平方根

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