3.4 实际问题与一元一次方程名师教学设计

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区武南镇中畦中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、能根据实际问题中的等量关系列出方程。

2、培养学生分析问题，解决问题的能力.

过程与方法

通过自主探索与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

情感与态度

进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.

教学重点

分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并解决此类实际问题.

教学难点

依据实际问题，找出等量关系，列出一元一次方程.

教师提出问题： 一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要a天完成，则甲的工作效率是多少，乙的工作效率是多少 ，他们合做的工作效率是多少，他们合做m天的工作量是多少？   

要求学生完成上面题目.

设计意图： 通过练习，掌握工程问题的有关知识，为例题讲解做铺垫。       

例1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

    分析：（先由学生读题，教师引导）在这个题中可以把工作量看做单位1，第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量。

     教师分析并引导学生设未知数，找出等量关系，列出方程，解方程，作答.教师强调各个注意点.

    设计意图：通过例题学习，使学生掌握工程问题的解决方法。  

例2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

    分析： 引导学生分析题意，找出相等关系，由学生尝试完成，集体订正。

                每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）

                螺母的数量=螺钉数量×2

    解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得

            2×1200x=2000(22-x)

           去括号，得

           2400x=44000-2000x

           移项及合并同类项，得

          4400x=44000

          系数化为1，得 

          X=10

         生产螺母的人数为 22-x=12

    答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

一套仪器由A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40 个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

学生在小组内讨论交流后，独立完成，师生共同评价交流。

设计意图：针对例题1、2设置的练习题，让学生应用和巩固所学知识。

学生独立完成课本第101页第3题、第 5题

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

教师提出问题： 一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要a天完成，则甲的工作效率是多少，乙的工作效率是多少 ，他们合做的工作效率是多少，他们合做m天的工作量是多少？   

要求学生完成上面题目.

设计意图： 通过练习，掌握工程问题的有关知识，为例题讲解做铺垫。       

例1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

    分析：（先由学生读题，教师引导）在这个题中可以把工作量看做单位1，第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量。

     教师分析并引导学生设未知数，找出等量关系，列出方程，解方程，作答.教师强调各个注意点.

    设计意图：通过例题学习，使学生掌握工程问题的解决方法。  

例2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

    分析： 引导学生分析题意，找出相等关系，由学生尝试完成，集体订正。

                每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）

                螺母的数量=螺钉数量×2

    解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得

            2×1200x=2000(22-x)

           去括号，得

           2400x=44000-2000x

           移项及合并同类项，得

          4400x=44000

          系数化为1，得 

          X=10

         生产螺母的人数为 22-x=12

    答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

一套仪器由A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40 个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

学生在小组内讨论交流后，独立完成，师生共同评价交流。

设计意图：针对例题1、2设置的练习题，让学生应用和巩固所学知识。

学生独立完成课本第101页第3题、第 5题

• 优点:

  教学设计环节齐全，教学内容设计合理。

• 缺点:

  设计题量较少，题型不够丰富。

• 优点:

  优点:教学目标明确，设计合理

• 缺点:

  通过建立数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过解一元方程，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。

• 优点:

  教学目标明确，设计合理，过程完整。

• 缺点:

  多增加些学生练习内容可能更好点。