6.1 平方根教学实录

地区： 吉林省 - 梅河口 -

学校：梅河口市牛心顶学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

       算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。通过对算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

1.    掌握算术平方根的概念；能用符号正确地表示一个数的算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系。

2、 过程与方法目标：通过学生的自主探索过程，培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

3、 情感态度与价值观目标：让学生亲自探索，激励学生积极参与教学活动，提高 大家学习数学的热情，培养大家的动手能力和合作精神。

知识背景:学生已经学会了乘方运算.
能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方.
预测目标:
1.能熟练地求一个非负数的算术平方根.
2.知道乘方与开方的联系与区别.

重点：算术平方根的概念和性质。
难点：算术平方根的表示方法。

1.了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．
2.经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用计算器求一个非负数的算术平方根.
3.让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．

重点：算术平方根的概念和性质.

难点：会求非负数算术平方根.

难点：会求非负数算术平方根.

一、创设情境，导入新知
【情境引入】（多媒体课件展示）
屏幕出现：2003年10月15日我国“神舟”五号飞船载人航天飞行的成功画面．
【教师引言】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入太空轨道正常运行的速度的范围是多少呢？
【学生活动】相互讨论，在教师的引导下得到：它的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）．
v12=gR，v22=2gR．
【教师活动】怎样求得v1,v2呢？教师在引例的带领下提出本节课学习的内容──平方根，并提出本节课首先学习算术平方根．
【问题牵引】教师拿出教具──一幅美术作品，见课本P68（问题略），然后提出问题．
【教师提问】你是怎样算出画框的边长为5dm的呢？
【学生回答】边长应该取5dm，这是因为当边长为5dm时，52=25，正方形画框的面积才能是25dm2．
评析：这个问题实际上就是已知正方形的面积求正方形的边长，它和学生旧有知识中，已知正方形的边长求它的面积互逆，教学时可以让学生初步感受互逆的思想，为今后学习埋下伏笔．

二、情境引入，探究新知
1.问题探究

          学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
          教师问：你是怎样算出画框的边长为5dm呢？（2分钟）
          学生回答：边长应该取5dm,这是因为当边长为5dm时，，正方形画框的面积才能是25.
          教师评析：这个问题实际上就是已知正方形的面积求正方形的边长，它和已知正方形的边长求它的面积互逆，教学时可以初步让学生感受互逆的思想。
2填表
正方形面积
1            9            16             2

正方形边长
 
      （教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）
3归纳概念
         一般地，如果一个正数的平方等于 即,那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记为读作“根号”，叫做被开方数
         规定：0的算术平方根为0
4教师提炼

      （板书）上述概念可归纳为：在等式中规定
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
 
         探究：（1）可以取任何数吗？
                    （2）是什么数？
                    （学生自由回答，教师总结）
三、随堂练习，巩固深化
1.各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
 
 2.下列各式有意义的条件是什么？

四、范例学习
例1求下列各数的算术平方根
      （1）400
      （2）0.49
      （3）0.0001
        思路：首先让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式（可让学生先做10分钟）
教师再分析（利用算术平方根的意义,哪个正数的平方等于被开方数,哪个正数就是它的算术平方根。）
五、应用新知，体验成功
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25   ②    0.36   ④ 0   ⑤ 169
 
      设计意图：通过做题让学生更进一步掌握算术平方根的求法
      规范解题格式，帮助理解新知，充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。
六、 小结：

       本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
七、 布置作业

1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

2.如果小鸥想裁出面积是1平方分米的正方形画布，那么，你们能否知道这块正方形画布的边长又应该是多少呢？

3.如果所需的正方形画布分别是9平方分米，16平方分米，36平方分米，

平方分米呢？   .

6.1　平方根

6.1　平方根

1.了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．
2.经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用计算器求一个非负数的算术平方根.
3.让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．

重点：算术平方根的概念和性质.

难点：会求非负数算术平方根.

难点：会求非负数算术平方根.

一、创设情境，导入新知
【情境引入】（多媒体课件展示）
屏幕出现：2003年10月15日我国“神舟”五号飞船载人航天飞行的成功画面．
【教师引言】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入太空轨道正常运行的速度的范围是多少呢？
【学生活动】相互讨论，在教师的引导下得到：它的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）．
v12=gR，v22=2gR．
【教师活动】怎样求得v1,v2呢？教师在引例的带领下提出本节课学习的内容──平方根，并提出本节课首先学习算术平方根．
【问题牵引】教师拿出教具──一幅美术作品，见课本P68（问题略），然后提出问题．
【教师提问】你是怎样算出画框的边长为5dm的呢？
【学生回答】边长应该取5dm，这是因为当边长为5dm时，52=25，正方形画框的面积才能是25dm2．
评析：这个问题实际上就是已知正方形的面积求正方形的边长，它和学生旧有知识中，已知正方形的边长求它的面积互逆，教学时可以让学生初步感受互逆的思想，为今后学习埋下伏笔．

二、情境引入，探究新知
1.问题探究

          学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
          教师问：你是怎样算出画框的边长为5dm呢？（2分钟）
          学生回答：边长应该取5dm,这是因为当边长为5dm时，，正方形画框的面积才能是25.
          教师评析：这个问题实际上就是已知正方形的面积求正方形的边长，它和已知正方形的边长求它的面积互逆，教学时可以初步让学生感受互逆的思想。
2填表
正方形面积
1            9            16             2

正方形边长
 
      （教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）
3归纳概念
         一般地，如果一个正数的平方等于 即,那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记为读作“根号”，叫做被开方数
         规定：0的算术平方根为0
4教师提炼

      （板书）上述概念可归纳为：在等式中规定
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
 
         探究：（1）可以取任何数吗？
                    （2）是什么数？
                    （学生自由回答，教师总结）
三、随堂练习，巩固深化
1.各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
 
 2.下列各式有意义的条件是什么？

四、范例学习
例1求下列各数的算术平方根
      （1）400
      （2）0.49
      （3）0.0001
        思路：首先让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式（可让学生先做10分钟）
教师再分析（利用算术平方根的意义,哪个正数的平方等于被开方数,哪个正数就是它的算术平方根。）
五、应用新知，体验成功
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25   ②    0.36   ④ 0   ⑤ 169
 
      设计意图：通过做题让学生更进一步掌握算术平方根的求法
      规范解题格式，帮助理解新知，充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。
六、 小结：

       本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
七、 布置作业

1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

2.如果小鸥想裁出面积是1平方分米的正方形画布，那么，你们能否知道这块正方形画布的边长又应该是多少呢？

3.如果所需的正方形画布分别是9平方分米，16平方分米，36平方分米，

平方分米呢？   .

• 优点:

  用实际例子引入，学生感兴趣，学习投入，效果好

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学时可以让学生初步感受互逆的思想

• 缺点:

  为今后学习埋下伏笔．

• 优点:

  熟练地求一个非负数的算术平方根

• 缺点:

  算术平方根的表示方法

• 优点:

  激励学生积极参与教学活动

• 缺点:

  培养大家的动手能力和合作精神。

• 优点:

  体验一个数的算术平方根

• 缺点:

  本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）

• 优点:

  在教学中以实例为主

• 缺点:

  加强师生互动

• 优点:

  会求非负数算术平方根.

• 缺点:

  导入新知

• 优点:

  能用符号正确地表示一个数的算术平方根

• 缺点:

  通过学生的自主探索过程

• 优点:

  增加学生学习数学的兴趣与信心。 2教学目标

• 缺点:

  激发学生求知的欲望

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