6.1 平方根教学创新设计

地区： 河南省 - 信阳市 - 平桥区

学校：信阳市平桥区明港镇第三初级中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

       教学对象是七年级学生。从认知的角度来看，七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质的能力，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。在学习本内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程、算术平方根等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，回忆反馈了乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，是在学生学习算术平方根的基础上，来分析探讨平方根的性质，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

教学重点： 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别.

师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

生1：3 生2：－3 生3：3和－3

师：对，这样的数有两个，分别是3和－3。

师：请同学们填教材第45页上的表格。

生：（学生填答案，老师提问答案）

师：（板书）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即：如果 =a，那么x叫做a的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 读作：正负根号 a ,叫被开方数。

师：请大家看（出示幻灯片）填空。

求x： （1） x²=81 （2） x²=0 （3） x²=-4 （4） x²=0.36 （5） x²=-49 （6） x²=121

师：你们发现开平方运算与平方有什么关系？

生：是相反的 。

师：对，开平方与平方互为逆运算。请看例题（出示幻灯片，请学生回答，教师板书）

例4：你能求下列各数的平方根吗？ 100 9/16 0.25

生1：因为正负10的平方等于100，所以100的平方根是±10。 　　

生2：因为±3/4的平方等于9/16，所以9/16 的平方根是±3/4 　　

生3：因为正负0.5的平方等于0.25，所以0.25的平方根是±0.5。 　　

师：回答得很好，请同学们完整地写在练习本上，同桌的同学互相检查书写是否正确。 　　

师：前面我们学习了如何求一个正数的算术平方根，大家还记得吗？ 　　

生：记得。 　　

师：好，请大家来比较它们平方根与算术平方根。（出示幻灯片，提问学生回答）先看平方根。 　　

生1：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 　　

生2： （ ） 　　

生3：正、负根号a 　　

生4：正数a的平方根是 ，互为相反数；0的平方根都是0；负数没有平方根 　　

师：回答得非常好。下面再看看算术平方方根。 　　

生5：如果x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。 　　

生6： （ ）。 　　

生7：根号a 　　

生8：正数a的算术平方根是一个正数 ；0算术平方根是0；负数没有算术平方根。 　　

师：有关系吗？ 　　

生1：有。 　　

生2：平方根有两个，算术根只有一个。 　

生3：算术根就是正的平方根。

师：你们说的都非常正确。看来同学们已经理解了两者之间的区别与联系。

~请看例题（出示幻灯片）

生1：12

生2：－0.9.

生3： 。

师：都对了吗？请举手。好，请继续看例题（出示幻灯片）

生：（学生思考，在练习本上完成，请两个学生板演）

师：（教师评讲）第一题的关键是知道求哪个数的平方根，所以要先化简；第二题中正数的平方根有两个且互为相反数，即就是和为0，从而解出a，就可求出 x了，这位同学做得挺好。你们都做出了吗？如果错了，马上改正。

~师：今天我们学习了求一个非负数的平方根，请同学们一起说说有哪些收获？

生：一个正数的算术平方根是 ，是一个正数，而平方根是 ，是互为相反数的两个数，0的算术平方根和平方根都是0，负数既没有算术平方根，也没有平方根。

师：下面进行课堂检测。

生：（完成课堂检测）

1.必做题： 教材习题6.1第3、4、8、10题

2.选做题: 教材习题6.1第11、112题

6.1　平方根

6.1　平方根

师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

生1：3 生2：－3 生3：3和－3

师：对，这样的数有两个，分别是3和－3。

师：请同学们填教材第45页上的表格。

生：（学生填答案，老师提问答案）

师：（板书）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即：如果 =a，那么x叫做a的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 读作：正负根号 a ,叫被开方数。

师：请大家看（出示幻灯片）填空。

求x： （1） x²=81 （2） x²=0 （3） x²=-4 （4） x²=0.36 （5） x²=-49 （6） x²=121

师：你们发现开平方运算与平方有什么关系？

生：是相反的 。

师：对，开平方与平方互为逆运算。请看例题（出示幻灯片，请学生回答，教师板书）

例4：你能求下列各数的平方根吗？ 100 9/16 0.25

生1：因为正负10的平方等于100，所以100的平方根是±10。 　　

生2：因为±3/4的平方等于9/16，所以9/16 的平方根是±3/4 　　

生3：因为正负0.5的平方等于0.25，所以0.25的平方根是±0.5。 　　

师：回答得很好，请同学们完整地写在练习本上，同桌的同学互相检查书写是否正确。 　　

师：前面我们学习了如何求一个正数的算术平方根，大家还记得吗？ 　　

生：记得。 　　

师：好，请大家来比较它们平方根与算术平方根。（出示幻灯片，提问学生回答）先看平方根。 　　

生1：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 　　

生2： （ ） 　　

生3：正、负根号a 　　

生4：正数a的平方根是 ，互为相反数；0的平方根都是0；负数没有平方根 　　

师：回答得非常好。下面再看看算术平方方根。 　　

生5：如果x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。 　　

生6： （ ）。 　　

生7：根号a 　　

生8：正数a的算术平方根是一个正数 ；0算术平方根是0；负数没有算术平方根。 　　

师：有关系吗？ 　　

生1：有。 　　

生2：平方根有两个，算术根只有一个。 　

生3：算术根就是正的平方根。

师：你们说的都非常正确。看来同学们已经理解了两者之间的区别与联系。

~请看例题（出示幻灯片）

生1：12

生2：－0.9.

生3： 。

师：都对了吗？请举手。好，请继续看例题（出示幻灯片）

生：（学生思考，在练习本上完成，请两个学生板演）

师：（教师评讲）第一题的关键是知道求哪个数的平方根，所以要先化简；第二题中正数的平方根有两个且互为相反数，即就是和为0，从而解出a，就可求出 x了，这位同学做得挺好。你们都做出了吗？如果错了，马上改正。

~师：今天我们学习了求一个非负数的平方根，请同学们一起说说有哪些收获？

生：一个正数的算术平方根是 ，是一个正数，而平方根是 ，是互为相反数的两个数，0的算术平方根和平方根都是0，负数既没有算术平方根，也没有平方根。

师：下面进行课堂检测。

生：（完成课堂检测）

1.必做题： 教材习题6.1第3、4、8、10题

2.选做题: 教材习题6.1第11、112题