3.4 实际问题与一元一次方程精品学案

地区： 河南省 - 济源市 -

学校：济源市王屋镇第一初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

《3.4实际问题与一元一次方程--销售盈亏问题》教学设计

王屋一中  赵治安

一、教学目标

   （一）知识与技能

1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

（二）过程与方法

通过探究和讨论活动，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点、难点

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

三、教学过程

    （一）创设情境，导入新课

由两幅商场促销图片，引出本节课题——销售中的盈亏问题。

创设问题情境提出问题：商场中常用到的有哪些数学术语？

（二）提出问题，归纳公式

1、你能根据自己的理解说出它的意思吗？

售价指商品卖出去时的的实际售价。

进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

利润：在销售过程中的纯收入。

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。

2.我来当会计

（1）、某商品的进价是200元，售价是260元。求 商品的利润、利润率。利润=售价 - 进价

某商品的进价是50元，利润率为２０％。求 商品的利润。

某商品的进价是200元，若售价是160元，则结果如何？

分析：结果就是求利润，利润=售价 - 进价。

若售价＞进价，利润是正数，表示盈利

若售价＜进价，利润是负数，表示亏损

（口答）亏损率是多少？

归纳公式

你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？

你能说出利润率的计算公式吗？

有人认为

你觉得合理吗？为什么？（小组讨论解决）

售价=进价+进价×利润率

初次应用总结公式

某商品的售价是60元，利润率为20％。求 商品的进价

（三）探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?

问题1：  问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

盈利  B. 亏损  C. 不盈不亏

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价  ？  总成本(两件衣服的成本之和)

120＞总成本，盈利；  120＜总成本，亏损；120＝总成本，不盈不亏。

问题3：两件衣服的成本各是多少元？盈利25%、亏损25%的意义？

（1）师讲，板演，学生说。

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程（1 + 0.25）x = 60，解得x=48 。           

（2）学生自己做。

设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 （1— 0.25）y = 60 ，解得 y =80 。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。

问题4：这个结论与你的猜想一致吗？

（四）拓展提高

某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,  则该商品的标价为多少元？

标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。

解：设该商品的标价为x元．

 800+800×10%=80%x

      解得　　x=1100

答：设该商品的标价为1100元．

（五）小结与反思

师生共同小结：

1.你知道商品销售中所涉及哪些基本量？

这些基本量之间有什么关系？
商品销售中的盈亏是如何计算？

（六）布置作业，提高升华

1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2、基础训练P77课后训练第3,5题

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

《3.4实际问题与一元一次方程--销售盈亏问题》教学设计

王屋一中  赵治安

一、教学目标

   （一）知识与技能

1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

（二）过程与方法

通过探究和讨论活动，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点、难点

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

三、教学过程

    （一）创设情境，导入新课

由两幅商场促销图片，引出本节课题——销售中的盈亏问题。

创设问题情境提出问题：商场中常用到的有哪些数学术语？

（二）提出问题，归纳公式

1、你能根据自己的理解说出它的意思吗？

售价指商品卖出去时的的实际售价。

进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

利润：在销售过程中的纯收入。

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。

2.我来当会计

（1）、某商品的进价是200元，售价是260元。求 商品的利润、利润率。利润=售价 - 进价

某商品的进价是50元，利润率为２０％。求 商品的利润。

某商品的进价是200元，若售价是160元，则结果如何？

分析：结果就是求利润，利润=售价 - 进价。

若售价＞进价，利润是正数，表示盈利

若售价＜进价，利润是负数，表示亏损

（口答）亏损率是多少？

归纳公式

你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？

你能说出利润率的计算公式吗？

有人认为

你觉得合理吗？为什么？（小组讨论解决）

售价=进价+进价×利润率

初次应用总结公式

某商品的售价是60元，利润率为20％。求 商品的进价

（三）探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?

问题1：  问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

盈利  B. 亏损  C. 不盈不亏

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价  ？  总成本(两件衣服的成本之和)

120＞总成本，盈利；  120＜总成本，亏损；120＝总成本，不盈不亏。

问题3：两件衣服的成本各是多少元？盈利25%、亏损25%的意义？

（1）师讲，板演，学生说。

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程（1 + 0.25）x = 60，解得x=48 。           

（2）学生自己做。

设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 （1— 0.25）y = 60 ，解得 y =80 。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。

问题4：这个结论与你的猜想一致吗？

（四）拓展提高

某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,  则该商品的标价为多少元？

标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。

解：设该商品的标价为x元．

 800+800×10%=80%x

      解得　　x=1100

答：设该商品的标价为1100元．

（五）小结与反思

师生共同小结：

1.你知道商品销售中所涉及哪些基本量？

这些基本量之间有什么关系？
商品销售中的盈亏是如何计算？

（六）布置作业，提高升华

1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2、基础训练P77课后训练第3,5题