3.4 实际问题与一元一次方程教学设计第二课时

地区： 河北省 - 张家口市 - 蔚　县

学校：蔚县城第四中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、体验建立方程模型解决实际问题的一般过程。

2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

本班学生基础较差，方案设计问题前面讲过简单的，这节课复杂一些，一节课只能讲一道题。

教学重点：建立方程模型解决电话计费问题。

教学难点：经历由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

一、情境引入 生活中有一类问题——方案选择问题，今天我们重点分析电话计费问题。 二、基础训练 1、某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元，小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择（ B ）。 A、快捷通 B、全球通 C、两种一样 D、不能确定 三、典型例题 下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用费 （元） 主叫限定 时间（分） 主叫超时 费（元/分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 1、对问题的初步探究。 引导：“月使用费的比较”“超时费的比较”使学生理解题意，发现选择哪种方案与“主叫时间有关”，可给值t=100分，t=200分，t=400分计算、发现。 2、对问题的深入探究。 根据主叫时间如何选择方案划算？ 主叫时间（分） 方式一费（元） 方式二费（元） 小于150 58 √ 88 150 58 √ 88 大于150小于350 58+0.25(t－150) 88 350 58+0.25(350－150)=108 88 √ 大于350 58+0.25(t－150) =108+0.25(t－350) 88+0.19(t－350) √ 学生活动：①学生独立思考、制表、小组讨论。②考察列代数式表是未知量的能力（学生填表中空白）。 设主叫时间为t （t为正整数） 思考：①当150＜t＜350和t＞350时，如何选择省钱？ 引导：②当150＜t＜350时，是否存在某一主叫时间使两种计费相等？为什么？ 58+0.25（t－150）=88 t=270相等 当150＜t＜270和270＜t＜350时，如何选择？为什么？ 结论：综合以上分析，可以发现： t小于270分时，选择方式一省钱； t大于270分时，选择方式二省钱； t=270分时，两种计费方式一样 学生活动：①按单价增长值分析。②取特殊值计算，选择方案。 四、归纳小结 回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费方案选择问题的核心问题是什么？——列方程解实际问题（寻找分界值） （2）方案选择问题的基本解题步骤有哪几个？ ①分析计费方案，与哪个量有关（确定关键量） ②设关键量为x，并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量） ③使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论） ④分类讨论选择方案： 当x＜a时，选… 当x＞a时，选… 当x=a时，一样 （3）在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？（学生回答） （1）方程的思想方法。 ①列方程时（分区间讨论） （2）分类讨论的思想方法 ②选方案时分情况讨论 五、巩固应用 利用本课方法，探究下面问题 用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印页数不为零） 分析：①关键量→页数 ②列表 ③列方程 ④答 解：复印页数x 眷印社复印费用/元 图书馆复印费 x＜20 0.12x 0.1x x=20 0.12×20=24 0.1×20=2 x＞20 2.4+0.09(x－20) 0.1x 可见：当x≤20时 图书馆合算 当x＞20时 若：2.4+0.09（x－20）=0.1x X=60 当20＜x＜60时 图书馆便宜 当x＞60时 誊印社便宜 综上所述：当x＜60页时，图书馆划算 当x＞60页时，誊印社价格便宜 当x=60页时，选两家一样 六、布置作业 泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品，元旦期间，为了吸引顾客，两家商城都实行会员卡制度，在泰宇商城累计购买500元商品后发给泰宇会员卡，再购买的商品按原价85%收费，在世纪超市购买300元的商品后发给世纪会员卡，再购买的商品按原价90%收费。小敏和妈妈去商城买衣服，应如何选择划算？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一、情境引入 生活中有一类问题——方案选择问题，今天我们重点分析电话计费问题。 二、基础训练 1、某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元，小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择（ B ）。 A、快捷通 B、全球通 C、两种一样 D、不能确定 三、典型例题 下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用费 （元） 主叫限定 时间（分） 主叫超时 费（元/分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 1、对问题的初步探究。 引导：“月使用费的比较”“超时费的比较”使学生理解题意，发现选择哪种方案与“主叫时间有关”，可给值t=100分，t=200分，t=400分计算、发现。 2、对问题的深入探究。 根据主叫时间如何选择方案划算？ 主叫时间（分） 方式一费（元） 方式二费（元） 小于150 58 √ 88 150 58 √ 88 大于150小于350 58+0.25(t－150) 88 350 58+0.25(350－150)=108 88 √ 大于350 58+0.25(t－150) =108+0.25(t－350) 88+0.19(t－350) √ 学生活动：①学生独立思考、制表、小组讨论。②考察列代数式表是未知量的能力（学生填表中空白）。 设主叫时间为t （t为正整数） 思考：①当150＜t＜350和t＞350时，如何选择省钱？ 引导：②当150＜t＜350时，是否存在某一主叫时间使两种计费相等？为什么？ 58+0.25（t－150）=88 t=270相等 当150＜t＜270和270＜t＜350时，如何选择？为什么？ 结论：综合以上分析，可以发现： t小于270分时，选择方式一省钱； t大于270分时，选择方式二省钱； t=270分时，两种计费方式一样 学生活动：①按单价增长值分析。②取特殊值计算，选择方案。 四、归纳小结 回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费方案选择问题的核心问题是什么？——列方程解实际问题（寻找分界值） （2）方案选择问题的基本解题步骤有哪几个？ ①分析计费方案，与哪个量有关（确定关键量） ②设关键量为x，并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量） ③使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论） ④分类讨论选择方案： 当x＜a时，选… 当x＞a时，选… 当x=a时，一样 （3）在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？（学生回答） （1）方程的思想方法。 ①列方程时（分区间讨论） （2）分类讨论的思想方法 ②选方案时分情况讨论 五、巩固应用 利用本课方法，探究下面问题 用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印页数不为零） 分析：①关键量→页数 ②列表 ③列方程 ④答 解：复印页数x 眷印社复印费用/元 图书馆复印费 x＜20 0.12x 0.1x x=20 0.12×20=24 0.1×20=2 x＞20 2.4+0.09(x－20) 0.1x 可见：当x≤20时 图书馆合算 当x＞20时 若：2.4+0.09（x－20）=0.1x X=60 当20＜x＜60时 图书馆便宜 当x＞60时 誊印社便宜 综上所述：当x＜60页时，图书馆划算 当x＞60页时，誊印社价格便宜 当x=60页时，选两家一样 六、布置作业 泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品，元旦期间，为了吸引顾客，两家商城都实行会员卡制度，在泰宇商城累计购买500元商品后发给泰宇会员卡，再购买的商品按原价85%收费，在世纪超市购买300元的商品后发给世纪会员卡，再购买的商品按原价90%收费。小敏和妈妈去商城买衣服，应如何选择划算？