3.4 实际问题与一元一次方程ppt配用优秀教学设计

地区： 河南省 - 济源市 -

学校：济源市轵城镇实验中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；

2、通过分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力；体会方程的建模思想。

3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

本节课是利用一元一次方程解决生活中的实际问题，之前学生已熟悉了一元一次方程的解法，但把生活问题转化为数学问题学生知之较少，所以本节课要把分析问题，找相等关系，列方程作为重点，同时帮助学生克服对应用题的畏惧情绪。

教学重点：找出行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。

教学难点：找等量关系

路程=速度×时间    速度=路程×时间     时间=路程÷速度

顺水速度=静水速度+水流速度     逆水速度=静水速度—水流速度

问题1：两辆汽车从相距84km的两地同时出发，甲车的速度比乙车的速度快20km/h.

（1）若两车相向而行，半小时后相遇，两车的速度各是多少？

等量关系：乙车路程＋甲车路程＝总路程

解：设乙车的速度为xkm/h ，依题意得：

1/2 x + 1/2（ x +20） = 84

解得： x  =74     

x+20=94

答：甲车速度为94km/h ，乙车速度为74km/h

（2）若甲乙两车同时开出，同向而行，甲车开出多长时间后追上乙车？ 

等量关系：甲车行程—乙车行程＝总路程

解：设甲车开出x小时后追上乙车两车，依题意得：

94x-74 x = 84

解得： x =4.2

答：甲车开出4.2小时后两车相遇

设计意图：

给学生充足的时间和空间，通过自主探究，讨论，交流培养学生与他人合作意识，在交流中获得知识，使学生体会到数学是解决实际问题的工具。

问题2：运动场的跑道一周长400m,小健练习骑自行车，每分钟350m，小康练习跑步，每分钟250m

（1）两人从同处同时反向而行，经过多长时间首次相遇？

相等关系：小健路程 + 小康路程 = 跑道周长

解：设经过X分钟两人首次相遇，根据题意得：

250X+350x=400

                  解得X=2/3

答：经过2/3分钟后两人首次相遇

（2）两人从同处同时同向出发，几分钟后首次相遇？

相等关系：小健路程 - 小康路程 = 跑道周长

解：设X分钟后首次相遇，根据题意得：

350X-250X=400

解得X=4

答：4分钟后首次相遇。

（3）又经过多长时间两人再次相遇？

设计意图：

    三个问题的设置，加深了学生对如何利用线段图找相等关系建立方程的理解，规范了解行程问题的分析及解题步骤，培养学生有条理的思考，表述的习惯。

问题3：A、B两地相距480千米，甲车从A地开出，每小时60千米，乙从B地开出，每小时65千米。

（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则由此条件可得方程             

（2）两车同时开出，相背而行，X小时两车相距620千米，则由此条件可得方程           

（3）两车同时开出，同向而行，X小时乙车追上甲车，则由此条件可得方程

设计意图;

    通过练习及时反馈学生对利用方程解实际问题的理解，体会方程的建模思想。

问题4：一船从甲码头到乙码头顺流而行用2h，从乙码头返回甲码头用了2.5h，已知水流速度为3km/h

①求船在静水中的速度。   

②若其他条件不变，A船从甲码头向乙码头，B船从乙向甲码头同时出发，相向而行，几小时相遇？

设计意图:

    行程问题与航行问题的整合，提高了练习难度，同时也激发了学生的学习欲望，使学生再次融入到学习中。

1、通过本节课的学习，你对解决行程问题有什么想法？

2、你学到了那些数学思想？

设计意图：

    让学生按这一模式小结，培养学生学习———总结———学习———反思的良好习惯，同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生的自信心。

1 、课本99页7题、107页10题

2、在问题4中，其它条件不变，若A，C(C船在乙码头）两船同向同时出发，C船在静水中速度为22km/h,A船几小时后追上C船？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

路程=速度×时间    速度=路程×时间     时间=路程÷速度

顺水速度=静水速度+水流速度     逆水速度=静水速度—水流速度

问题1：两辆汽车从相距84km的两地同时出发，甲车的速度比乙车的速度快20km/h.

（1）若两车相向而行，半小时后相遇，两车的速度各是多少？

等量关系：乙车路程＋甲车路程＝总路程

解：设乙车的速度为xkm/h ，依题意得：

1/2 x + 1/2（ x +20） = 84

解得： x  =74     

x+20=94

答：甲车速度为94km/h ，乙车速度为74km/h

（2）若甲乙两车同时开出，同向而行，甲车开出多长时间后追上乙车？ 

等量关系：甲车行程—乙车行程＝总路程

解：设甲车开出x小时后追上乙车两车，依题意得：

94x-74 x = 84

解得： x =4.2

答：甲车开出4.2小时后两车相遇

设计意图：

给学生充足的时间和空间，通过自主探究，讨论，交流培养学生与他人合作意识，在交流中获得知识，使学生体会到数学是解决实际问题的工具。

问题2：运动场的跑道一周长400m,小健练习骑自行车，每分钟350m，小康练习跑步，每分钟250m

（1）两人从同处同时反向而行，经过多长时间首次相遇？

相等关系：小健路程 + 小康路程 = 跑道周长

解：设经过X分钟两人首次相遇，根据题意得：

250X+350x=400

                  解得X=2/3

答：经过2/3分钟后两人首次相遇

（2）两人从同处同时同向出发，几分钟后首次相遇？

相等关系：小健路程 - 小康路程 = 跑道周长

解：设X分钟后首次相遇，根据题意得：

350X-250X=400

解得X=4

答：4分钟后首次相遇。

（3）又经过多长时间两人再次相遇？

设计意图：

    三个问题的设置，加深了学生对如何利用线段图找相等关系建立方程的理解，规范了解行程问题的分析及解题步骤，培养学生有条理的思考，表述的习惯。

问题3：A、B两地相距480千米，甲车从A地开出，每小时60千米，乙从B地开出，每小时65千米。

（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则由此条件可得方程             

（2）两车同时开出，相背而行，X小时两车相距620千米，则由此条件可得方程           

（3）两车同时开出，同向而行，X小时乙车追上甲车，则由此条件可得方程

设计意图;

    通过练习及时反馈学生对利用方程解实际问题的理解，体会方程的建模思想。

问题4：一船从甲码头到乙码头顺流而行用2h，从乙码头返回甲码头用了2.5h，已知水流速度为3km/h

①求船在静水中的速度。   

②若其他条件不变，A船从甲码头向乙码头，B船从乙向甲码头同时出发，相向而行，几小时相遇？

设计意图:

    行程问题与航行问题的整合，提高了练习难度，同时也激发了学生的学习欲望，使学生再次融入到学习中。

1、通过本节课的学习，你对解决行程问题有什么想法？

2、你学到了那些数学思想？

设计意图：

    让学生按这一模式小结，培养学生学习———总结———学习———反思的良好习惯，同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生的自信心。

1 、课本99页7题、107页10题

2、在问题4中，其它条件不变，若A，C(C船在乙码头）两船同向同时出发，C船在静水中速度为22km/h,A船几小时后追上C船？

• 优点:

  教学设计能够切合学生实际，体现数学的生活应用价值。

• 缺点:

  应用题应注意引导学生总结解题过程与方法，适当渗透方程建模思想。

• 优点:

  帮助学生分析问题，有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、日常生活中碰到的问题。

• 缺点:

  注重于信息技术的整合

• 优点:

  问题分析详细，注重数学思想的总结应用。

• 缺点:

  方程建模思想深透力度不够。

• 优点:

  数学源于生活，生活中处处有数学，新课改理念在本节课中体现的非常好

• 缺点:

  无

• 优点:

  以生活带动数学教学，贴近生活有利于提高学生的学习兴趣。

• 缺点:

  无

• 优点:

  太好了！这是一节非常好的一节课！

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学设计贴近学生，活动突出学生主体地位，体现了新课程改革理念，是一节好课。

• 缺点:

  无

• 优点:

  吃透课本，设计合理。缺点:无

• 缺点:

  无

• 优点:

  本节课中小组合作学习恰到好处！

• 缺点:

  无

• 优点:

  数学源于生活，生活中处处有数学，新课改理念在本节课中体现的非常好！

• 缺点:

  无

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