3.4 实际问题与一元一次方程教案1

地区： 福建省 - 龙岩市 - 武平县

学校：武平县东留初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。

通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

从不同的角度来找等量关系，列方程。

1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。

2．通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。

通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

从不同的角度来找等量关系，列方程。

教学环节：创设问题情境

教学内容：趣味数学

小明和小刚从相距6千米的两地同时出发 同向而行，小明每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗，小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去，碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共跑了多少路？

教师活动：引导观察提问

学生活动：思考回答

教学环节：回顾旧知

教学内容：温故知新

1.路程问题中路程速度时间三者的关系：

2.列方程解应用题的一般步骤：

3.路程问题中的两种基本题型：

教师活动：提出问题

学生活动：思考回答

教学环节：例题赏析

教学内容：

例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后，一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追上慢车，快车每小时需行多少千米？

过程展示：

相等关系：快车路程=慢车先行路程+慢车后行路程

解：设快车每小时行x千米，由题意得

1.5x=48×3/4 +48×1.5

解得：x=72

答：快车每小时需行72千米

教师活动：讲解分析

学生活动：计算

教学环节：巩固练习

教学内容：

练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路 线出发去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每 秒行10米，若小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？

练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时的速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度，按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

教师活动：个别指导、反馈纠正

学生活动：计算

教学环节：走进生活

教学内容：

在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行30千米，最慢运动员每小时行10千米，环城一周为60千米，则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多少小时？

教师活动：引导分析

学生活动：观察思考

教学环节：巩固练习

教学内容：

1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米，若二人同时同地同向跑步，经几秒后首次相遇?

若二人同时同地反向跑步，经几秒后首次相遇？ 

2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速度为48千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，速度为72千米/时，两车相遇需多长时间？

教师活动：启发提问

学生活动：计算

教学环节：导入题目求解

教学内容：

小明和小刚从相距6千米的两地同时出发 同向而行，小明每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗，小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去，碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共跑了多少路？

教师活动：引导分析

学生活动：合作交流

教学环节：开拓发展

教学内容：

1、火车用26秒的时间，通过一座长为256米的隧道（即从车头进入入口到列车车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了一座长96米的桥，求火车的车长？

2、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40千米，摩托车从甲地出发，每小时行45千米，运货车从乙站出发，每小时行35千米，————？（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）”请将这道作业题补充完整，并列出方程。

教师活动：启发引导、拓展提问

学生活动：思考讨论解答、思考解答

教学环节：小结

教学内容：

通过本节课的学习：

1.你有哪些收获？

2.你还有什么困惑？

教学环节：作业

完成学案中其它练习。

学生思考总结

教学反思  

本节复习一元一次方程的应用，由于复习课重视的是知识的系统和提高，练习密度大，学生往往感到单调，所以本节课我通过一道趣味数学题来创设情境，引起学生兴趣。放在最后求解达到首尾呼应效果，借此题还复习了间接设法，一题多用。在知识的复习上围绕两种基本题型展开，着重分析等量关系，在讲解追及问题的特例---环城自行车比赛问题时，我设计了动画演示使学生轻松得到了相等关系。在教学中适当运用讨论法，将一些较难问题如求火车长放手给学生，通过小组合作交流将问题轻松愉快地解决，学生的积极性也被充分调动起来，营造了良好的课堂氛围，还培养了学生的协作能力。

但在一些个别问题的处理上，我有些急于功成，不能大胆的放手给学生；题目形式的设计过于单一，各环节的衔接不够紧凑，今后教学中我会注意这些问题并及时改进。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。

2．通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。

通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

从不同的角度来找等量关系，列方程。

教学环节：创设问题情境

教学内容：趣味数学

小明和小刚从相距6千米的两地同时出发 同向而行，小明每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗，小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去，碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共跑了多少路？

教师活动：引导观察提问

学生活动：思考回答

教学环节：回顾旧知

教学内容：温故知新

1.路程问题中路程速度时间三者的关系：

2.列方程解应用题的一般步骤：

3.路程问题中的两种基本题型：

教师活动：提出问题

学生活动：思考回答

教学环节：例题赏析

教学内容：

例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后，一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追上慢车，快车每小时需行多少千米？

过程展示：

相等关系：快车路程=慢车先行路程+慢车后行路程

解：设快车每小时行x千米，由题意得

1.5x=48×3/4 +48×1.5

解得：x=72

答：快车每小时需行72千米

教师活动：讲解分析

学生活动：计算

教学环节：巩固练习

教学内容：

练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路 线出发去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每 秒行10米，若小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？

练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时的速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度，按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

教师活动：个别指导、反馈纠正

学生活动：计算

教学环节：走进生活

教学内容：

在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行30千米，最慢运动员每小时行10千米，环城一周为60千米，则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多少小时？

教师活动：引导分析

学生活动：观察思考

教学环节：巩固练习

教学内容：

1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米，若二人同时同地同向跑步，经几秒后首次相遇?

若二人同时同地反向跑步，经几秒后首次相遇？ 

2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速度为48千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，速度为72千米/时，两车相遇需多长时间？

教师活动：启发提问

学生活动：计算

教学环节：导入题目求解

教学内容：

小明和小刚从相距6千米的两地同时出发 同向而行，小明每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗，小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去，碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共跑了多少路？

教师活动：引导分析

学生活动：合作交流

教学环节：开拓发展

教学内容：

1、火车用26秒的时间，通过一座长为256米的隧道（即从车头进入入口到列车车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了一座长96米的桥，求火车的车长？

2、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40千米，摩托车从甲地出发，每小时行45千米，运货车从乙站出发，每小时行35千米，————？（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）”请将这道作业题补充完整，并列出方程。

教师活动：启发引导、拓展提问

学生活动：思考讨论解答、思考解答

教学环节：小结

教学内容：

通过本节课的学习：

1.你有哪些收获？

2.你还有什么困惑？

教学环节：作业

完成学案中其它练习。

学生思考总结

教学反思  

本节复习一元一次方程的应用，由于复习课重视的是知识的系统和提高，练习密度大，学生往往感到单调，所以本节课我通过一道趣味数学题来创设情境，引起学生兴趣。放在最后求解达到首尾呼应效果，借此题还复习了间接设法，一题多用。在知识的复习上围绕两种基本题型展开，着重分析等量关系，在讲解追及问题的特例---环城自行车比赛问题时，我设计了动画演示使学生轻松得到了相等关系。在教学中适当运用讨论法，将一些较难问题如求火车长放手给学生，通过小组合作交流将问题轻松愉快地解决，学生的积极性也被充分调动起来，营造了良好的课堂氛围，还培养了学生的协作能力。

但在一些个别问题的处理上，我有些急于功成，不能大胆的放手给学生；题目形式的设计过于单一，各环节的衔接不够紧凑，今后教学中我会注意这些问题并及时改进。