6.1 平方根优秀说课稿

地区： 河南省 - 许昌市 - 魏都区

学校：许昌市十八中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

~（1）了解平方根的概念；（重点） （2）掌握平方根的特征；（重点） （3）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。（难点）

~（1）了解平方根的概念；（重点） （2）掌握平方根的特征；（重点） （3）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。（难点）

~（1）了解平方根的概念；（重点） （2）掌握平方根的特征；（重点） （3）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。（难点）

~（1）了解平方根的概念；（重点） （2）掌握平方根的特征；（重点）

能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。（难点）

（一）出示学习目标

（1）了解平方根的概念；

（2）掌握平方根的特征；

（3）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．

师生活动：请学生齐读学习目标。

设计意图：有目标的学习是快乐的，有方向的。

（二）探究新知

1.归纳平方根的概念

问题1  如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

师生活动：学生可能很快答出这个数可以是3.

          有的学生经过预习，可能能够直接说出是3或-3.

（对于能够说出3或-3的同学，教师给予积极肯定，提倡预习的学习方式；

对于只能说出3的同学，教师追问：题目中的已知条件是什么？并借助幻灯片，突出显示是“一个数”的平方，从而对学生加以引导。学生就可以轻松地回答出3或-3两个答案。）

教师总结：因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.

教师追问：3是前面学习过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方根有什么关系？

生：互为相反数

师：3叫做9的算术平方根，那么，3和-3应该是9的什么呢？这就是我们这节课要学习的内容——平方根。（板书：6.1 平方根（3））

设计意图：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫。

问题2  根据上面的研究过程，填表：

1

16

36

49

X

师生活动：学生根据上面的研究过程，填表。

然后请学生分别说一说。  （ ）

设计意图：让学生感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念做铺垫。

师： 如果我们把 分别叫做1,16,36,49， 的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？

师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念，归纳平方根的概念。指名生答。（学生可能一次总结不到位，教师适时加以引导、修正）并出示平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果  ，那么x 叫做a的平方根．

设计意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识。在此基础上，引导学生运用类比思想归纳平方根的概念，使学生的学习形成正迁移。

2.平方根的表示方法

师：我们已经学过一个正数a的算术平方根可以表示为 ，那么，一个正数的平方根怎么表示呢？

生思考，并自学教材平方根的表示方法部分。然后汇报自学结果。

正数a的算术平方根可以用 表示，正数a的负的平方根，可以用 表示。数学中通常把正数a的平方根用符号 表示，读作“正、负根号a”， 其中，    表示正的平方根， 表示负的平方根。

师：你能举个例子吗？

生汇报。

设计意图：引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系。

3.认识开平方运算

过渡语：在数学中，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。请观察下面两幅图，分别进行平方和开平方运算，请说出结果。

师生活动：学生填表。若有错误，学生之间互相纠正，教师引导学生比较两种运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算。

教师追问：到目前为止，我们学过的互逆运算都有哪些？

生思考，并回答。

设计意图：从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根。同时，通过回忆所学过的互逆运算，加深对互逆运算的理解，强化如何通过互逆关系，由平方运算求开平方运算。

4.例题解析

< >< >  ；

（5）-16的平方根是-4．

师生活动：学生根据平方根的概念进行判断。教师给学生渗透判断题中整体与个体的思维。

设计意图：通过对平方根概念的辨析，强化学生对平方根概念的理解。同时，培养学生整体与个体的思维能力。

2　判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

师生活动：教师引导学生根据符号的意义进行判断。

3  说出下列各式的意义，并求它们的值。

师生活动：学生回答并求值。

设计意图:强化学生对平方根概念的理解，使学生能够熟练区分平方根的符号语言。教师引导学生将       三种符号看做三顶帽子，不同的场合需要佩戴不同的帽子。

6.思考：

如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

师生活动：学生回答，教师加以修正。

设计意图：使学生思考平方根与算术平方根的关系。

7.归纳小结

师：你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？

出示表格：

算术平方根

平方根

表示方法

a的取值

性质

正数

0

负数

开方

强调学生正确理解        分别代表的意义。

生汇报结果。

设计意图：平方根与算术平方根的概念及相对应的符号容易混淆，通过对比，强化学生对二者的认识。

8.教师寄语

在以后的学习中，希望每一位学生能够多观察、勤思考、善总结，这样才能快乐学习，幸福生活！

9.布置作业

教科书 习题6.1  第3、4、7、8题

（选作题）判断：

1.如果a有平方根，则a>0.       （  ）

2.如果a有两个平方根，则a>0.   （  ）

3.如果a没有平方根，则a<0.     （  ）

4.如果a>0，则a的平方根也大于0.（  ）

设计意图：分层作业，让学生得到不同程度的发展。

6.1　平方根

6.1　平方根