6.1 平方根教学设计

日期:2015-11-13 17:02 阅读:

黄天杰

地区：云南省 - 红　河 - 金平县

学校：金平县八一中学

共1课时

6.1　平方根 初中数学人教2011课标版

1学情分析

学生已经会求一个数的平方，会求正方形的面积；已知正方形的边长能求出正方形的面积，但是已知正方形的面积时，去求正方形的边长不一定每一位同学都会求，需要去逐步引导。

2教学过程 2.1 第一学时 评论(0) 教学目标

(一)教学知识点

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

(二)能力训练要求

1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。

2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

(三)情感与价值观要求

1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、训练学生动脑、动口、动手能力。

评论(0) 学时重点

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

评论(0) 学时难点

了解算术平方根的概念、性质。

教学活动 活动1【导入】6.1　平方根(一)教案

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm^2‍ 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

活动2【活动】二、探究新知：

1、探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5 dm^2‍ 。

接下来再深入地引导此问题：如果方正形的面积分别是1、9、16、36、，，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、，可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？可以加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

活动3【讲授】2、归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正x‍ 的数平方等于a‍ ，即x²=a‍ 那么这个正数x‍ 叫做a‍ 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a‍ 的算术平方根记为√a‍ ，读作“根号a “，a 叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

活动4【讲授】3、应用：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100； (2) ⁴⁹/₆₄ ；(3)0.0001；

解：(1)因为10^2‍=100 ，所以100的算术平方根是10，

即； √100‍=10‍

(2)因为（⁷/₈）^2‍=⁴⁹/_64‍ ，所以⁴⁹/_64‍ 的算术平方根是 ⁷/_8‍ ，即 √⁴⁹/_64‍=⁷/_8‍ ；

(3)因为0.01‍²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001=0.01‍ ；

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果√a‍ 有意义，那么a‍ ≥0 。

活动5【练习】三、练一练

1、填空

（1）若一个数的算术平方根是 6，那么这个数是；

（2）0 的算术平方根是；

（3）0.64 的算术平方根是；

2、求下列各数的算术平方根：

(1) 0.0025； (2) 3‍²

3、求下列各式的值：

（1）√1‍ （2）√⁹/_25‍ （3）√2^2‍

活动6【活动】四、探究

怎样用两个面积为1dm² 的小正方形拼成一个面积为2 dm^2‍ 的大正方形?

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm² 的大正方形。

设大正方形的边长为x，则：x²=2‍ 。由算术平方根的意义得：x=√2‍ 。所以大正方形的边长是√2cm‍ 。√2‍ 是一个无限不循环小数。

它的近似值我们将在下节课探究

活动7【测试】五、课堂小结

这节课你学会了什么？

学生叙述他在这节课中学到的知识点，其他同学加以补充。

活动8【作业】六、布置作业

1、第47页习题6.1：第1、2题

2、练习册第14页第1题

6.1　平方根

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