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6.1 平方根优秀教学实录

日期:2015-11-13 17:01 阅读:
郭芝山  

地区: 四川省 - 绵阳市 - 江油市

学校:江油市太平镇第二初级中学校

1课时

6.1 平方根 初中数学       人教2011课标版

1教学目标

知识与技能:1.掌握算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;

                     2. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

                     3. 掌握算术平方根的性质。

过程与方法:1、通过概念形成过程的教学,提高学生的思维能力;

                     2、鼓励学生进行探索和交流,培养学生的探索精神和合作意识。

情感态度与价值观:培养学生对数学的好奇心,激发学生的求知欲。

2学情分析

       本节课是在学生已经学习了数的平方运算的基础上,通过实际问题引入算术平方根的概念,对于本节课知识的学习,学生已经具备了一定的理论基础和生活经验,但是对于开方开不尽的数,即无理数却又没有学习,缺乏认识,这又为学生学习新知识奠定了激发好奇心和求知欲的基础。

3重点难点

1、掌握算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根.

2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、理解算术平方根的性质。

4教学过程 4.1 第一学时 评论(0)     新设计

一、问题情境,导入新课:

引导学生阅读P39引言,并思

考引言中提出的问题,导入新课。

二、思考探究,寻求新知:

【生活中的问题】  学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

请你说一说解决问题的思路:设正方形画布的边长为X,则由正方形的面积公式有: 

X2=25,因为52=25,所以,X=5dm.

(1)若正方形的面积如下,请填写下列表格:

正方形的面积/dm2 1 9 16 36 425  
正方形的边长/dm

 

(2)你能指出它们的共同特点吗?

实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。

[归纳]:一般地,如果一个正数 X 的平方等于a ,即 x2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 a的算术平方根记为a ,读作“根号a ”, a叫做被开方数。

规定:0的算术平方根是0.也就是说,若x2 =a (a  0),则x =a 

三、新知应用,例题解析

【例1】  求下列各数的算术平方根:a 

(1)100   ;   (2)4964      ;       (3)0.0001.

解:(略)见课本P40.

  【例2】求下列各数的算术平方根:

(1)900;   (2)1;    (3) ;2581     (4)14. (5)0

解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30;

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1;

(3)因为(59  )2=2581   所以2581   的算术平方根是59  

(4)14的算术平方根是14  .

(5)0的算术平方根是0.

通过上面的例题,请同学们思考一下,我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的?

[生]是通过平方来求的。

[师]对。由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算。而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法,目的是让大家明白算术平方根的概念,以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算,在以后的步骤中可以简化。

【例3】自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

解:将h =19.6代入公式h =4.9t2   得

t2=4,所以t = =2(秒)                         

即铁球到达地面需要2秒。

[师]下面大家再观察一下,在上面三个例题中咱们求出的算术平方根在符号上有什么特点?

[生甲]算术平方根都是正数。

[生乙]不对,还有零呢,正数的算术平方根是正数,零的算术平方根为零。

[师]非常正确,那负数的算术平方根是否为负数呢?若(-2)2=4.则4  =-2对吗?或者4  =-2对吗?

[生甲]不对!因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a,这个正数x就叫做a的算术平方根,所以算术平方根不可能是负数。

[师]由此看来,定义中的a和x都为正数,即算术平方根是非负数,负数没有算术平方根。用式子表示为a  (a≥0)为非负数,这是算术平方根的性质。

四、实践练习,巩固新知:

1、求下列各式的值:

(1)1       (2)925          (3)22  (4)4         (5)0 

 2、下列各式是否有意义?

(1)4 (2)—4 (3)32 (4)1102  

五、课堂回顾,总结反思:

什么是算术平方根?
如何求一个正数的算术平方根?
什么数才有算术平方根?

六、课后作业,巩固应用:

  1、课本第41页练习1、2题。

2、课本第47页复习巩固1、2题。

    教学活动

6.1 平方根

课时设计 课堂实录

6.1 平方根

1第一学时     新设计

一、问题情境,导入新课:

引导学生阅读P39引言,并思

考引言中提出的问题,导入新课。

二、思考探究,寻求新知:

【生活中的问题】  学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

请你说一说解决问题的思路:设正方形画布的边长为X,则由正方形的面积公式有: 

X2=25,因为52=25,所以,X=5dm.

(1)若正方形的面积如下,请填写下列表格:

正方形的面积/dm2 1 9 16 36 425  
正方形的边长/dm

 

(2)你能指出它们的共同特点吗?

实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。

[归纳]:一般地,如果一个正数 X 的平方等于a ,即 x2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 a的算术平方根记为a ,读作“根号a ”, a叫做被开方数。

规定:0的算术平方根是0.也就是说,若x2 =a (a  0),则x =a 

三、新知应用,例题解析

【例1】  求下列各数的算术平方根:a 

(1)100   ;   (2)4964      ;       (3)0.0001.

解:(略)见课本P40.

  【例2】求下列各数的算术平方根:

(1)900;   (2)1;    (3) ;2581     (4)14. (5)0

解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30;

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1;

(3)因为(59  )2=2581   所以2581   的算术平方根是59  

(4)14的算术平方根是14  .

(5)0的算术平方根是0.

通过上面的例题,请同学们思考一下,我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的?

[生]是通过平方来求的。

[师]对。由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算。而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法,目的是让大家明白算术平方根的概念,以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算,在以后的步骤中可以简化。

【例3】自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

解:将h =19.6代入公式h =4.9t2   得

t2=4,所以t = =2(秒)                         

即铁球到达地面需要2秒。

[师]下面大家再观察一下,在上面三个例题中咱们求出的算术平方根在符号上有什么特点?

[生甲]算术平方根都是正数。

[生乙]不对,还有零呢,正数的算术平方根是正数,零的算术平方根为零。

[师]非常正确,那负数的算术平方根是否为负数呢?若(-2)2=4.则4  =-2对吗?或者4  =-2对吗?

[生甲]不对!因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a,这个正数x就叫做a的算术平方根,所以算术平方根不可能是负数。

[师]由此看来,定义中的a和x都为正数,即算术平方根是非负数,负数没有算术平方根。用式子表示为a  (a≥0)为非负数,这是算术平方根的性质。

四、实践练习,巩固新知:

1、求下列各式的值:

(1)1       (2)925          (3)22  (4)4         (5)0 

 2、下列各式是否有意义?

(1)4 (2)—4 (3)32 (4)1102  

五、课堂回顾,总结反思:

什么是算术平方根?
如何求一个正数的算术平方根?
什么数才有算术平方根?

六、课后作业,巩固应用:

  1、课本第41页练习1、2题。

2、课本第47页复习巩固1、2题。

    教学活动

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