6.1 平方根课件配套优秀获奖教案

地区： 湖北省 - 随州市 - 曾都区

学校：曾都区淅河镇第二初级中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1.了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的性质求某些非负数的平方根.

虽然学生在上册已经学习过乘方，但是平方根的概念对学生来说仍是很难理解的。本节课只有通过大量的对比来让学生弄清平方根的定义，再通过大量的练习让学生巩固平方根的性质的应用。

重点是了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根

难点是平方根的意义和性质

1．填表：

总结：任意有理数的平方都是 ______ 数．即 a^2‍         0. 

2.我们知道：4的平方是16，             的平方也是16，所以              的平方是16．

            的平方是25；               的平方是0.09；              的平方是259‍  。反过来说，4和－4是16的什么呢？这节课我们就一起来学习一个新的概念－－平方根

【自主学习】

① 因为 5^2‍ =  25  ,(−5)² =25     ,所以 ±5是 25  的平方根 .

② 平方得81的数是              ，因此81的平方根是                       .

③100 的平方根是                ；1.44的平方根是                ．

【讨论提高】

1、什么样的数有平方根？

2、当一个非负数不能写成一个有理数的平方时，它有平方根吗？怎样表示呢？

归纳:

平方根的定义：一般的                                                        ，                                             

也叫做                   。记作：√a‍  读作:根号 a .其中√‍ 叫做二次根号

① 3有             个平方根，它们互为            数，记作             .

② 0有            个平方根，0的平方根是         ．

③ -4、-36有平方根吗？为什么？平方根是它本身的数有哪些？                                    

总结：平方根的性质

（1）正数有            个平方根，且它们互为            。

（2）0的平方根是              。

（3）负数                           。

应用：

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是                    .

2.若a+1的平方根是 0 ，则　a　=         

若  a+1的 平方根是 ±5 ，则　a　=         

若  a+1没有平方根，那么 a           ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：

①4是16的平方根； （   ）       ② 16的平方根是4；     (    )

③ (−3‍)² 的平方根是3.  (   )    ④7的平方根是±√7 ；        (    )

⑤−√11 是11的平方根；   (    )       ⑥ 只有一个平方根的数是0；(    )

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25；    （2）8116‍   ；      （3）√16‍ ；     （4）(−1)‍²

例2.求下列各式中的x的值

⑴ x^2‍ =196；            ⑵5‍x² − 10=0 ；           ⑶ ‍(x−3)² －25=0．

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.

（1）  −64；     （2）−4‍²  ；      （3）‍(−4)²   ；      （4）√81‍ .

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是              .

2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是               ，数a是             .

3．如果一个数的平方根是a+1 与2a+13 ，那么这个数是             ．

4. ±√225‍ =               ，√1‍16    =                    ，−√0.36‍ =                       ，

5、求下列各数的平方根

（1）  − 7      （2）    15        （3）√64‍          （4）‍(−5)² 

6.求下列各式中的x.

（1）x^2‍ =49 ；             ⑵ (2x−1)‍² =49 ；          （3）(2x−1)² −9=40

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（       ）

A.     a=b‍²         B. a=−‍b²            C.b=‍a²         D.b=−‍a² 

3.若x^2‍ =3‍²  ，则x=           ；若x^2‍ =(−7‍)²  ，则  x=                     .

4． ±√49‍ =± 7的意义是                                                          ．

5.若正数a的两个平方根的积为－925‍   ，则a=                ．

6.1　平方根

6.1　平方根

1．填表：

总结：任意有理数的平方都是 ______ 数．即 a^2‍         0. 

2.我们知道：4的平方是16，             的平方也是16，所以              的平方是16．

            的平方是25；               的平方是0.09；              的平方是259‍  。反过来说，4和－4是16的什么呢？这节课我们就一起来学习一个新的概念－－平方根

【自主学习】

① 因为 5^2‍ =  25  ,(−5)² =25     ,所以 ±5是 25  的平方根 .

② 平方得81的数是              ，因此81的平方根是                       .

③100 的平方根是                ；1.44的平方根是                ．

【讨论提高】

1、什么样的数有平方根？

2、当一个非负数不能写成一个有理数的平方时，它有平方根吗？怎样表示呢？

归纳:

平方根的定义：一般的                                                        ，                                             

也叫做                   。记作：√a‍  读作:根号 a .其中√‍ 叫做二次根号

① 3有             个平方根，它们互为            数，记作             .

② 0有            个平方根，0的平方根是         ．

③ -4、-36有平方根吗？为什么？平方根是它本身的数有哪些？                                    

总结：平方根的性质

（1）正数有            个平方根，且它们互为            。

（2）0的平方根是              。

（3）负数                           。

应用：

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是                    .

2.若a+1的平方根是 0 ，则　a　=         

若  a+1的 平方根是 ±5 ，则　a　=         

若  a+1没有平方根，那么 a           ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：

①4是16的平方根； （   ）       ② 16的平方根是4；     (    )

③ (−3‍)² 的平方根是3.  (   )    ④7的平方根是±√7 ；        (    )

⑤−√11 是11的平方根；   (    )       ⑥ 只有一个平方根的数是0；(    )

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25；    （2）8116‍   ；      （3）√16‍ ；     （4）(−1)‍²

例2.求下列各式中的x的值

⑴ x^2‍ =196；            ⑵5‍x² − 10=0 ；           ⑶ ‍(x−3)² －25=0．

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.

（1）  −64；     （2）−4‍²  ；      （3）‍(−4)²   ；      （4）√81‍ .

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是              .

2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是               ，数a是             .

3．如果一个数的平方根是a+1 与2a+13 ，那么这个数是             ．

4. ±√225‍ =               ，√1‍16    =                    ，−√0.36‍ =                       ，

5、求下列各数的平方根

（1）  − 7      （2）    15        （3）√64‍          （4）‍(−5)² 

6.求下列各式中的x.

（1）x^2‍ =49 ；             ⑵ (2x−1)‍² =49 ；          （3）(2x−1)² −9=40

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（       ）

A.     a=b‍²         B. a=−‍b²            C.b=‍a²         D.b=−‍a² 

3.若x^2‍ =3‍²  ，则x=           ；若x^2‍ =(−7‍)²  ，则  x=                     .

4． ±√49‍ =± 7的意义是                                                          ．

5.若正数a的两个平方根的积为－925‍   ，则a=                ．